;

  ;

 ;

 ;

Таким образом, вследствие сокращения физического объема продукции выручка предприятия уменьшилась на 2631,7 тыс. руб. Повышение цены привело к увеличению выручки на 1331,7 тыс. руб. Общее снижение выручки составило 1300 тыс. руб.

1.6.8 Метод дробления приращений факторов.

Суть метода в дроблении общего приращения  фактора Dxi на m (обычно равных) частей. В этом случае

                    (1.6.8)

Общее приращение показателя Dy в этом случае также окажется суммой частных приращений

 ,

гдеопределяется в некоторых промежуточных точках  Cj (j=1,...,m-1)  между А и В .

Вследствие того, что Dxji=Dxi/m ®0 при m®∞  значение ошибки Еj для каждого Dyj мало. И сумма этих ошибок меньше, чем при использовании, например, метода дифференцирования:

Недостатком этого метода является высокая трудоемкость расчетов.

1.6.9 Метод интегрирования

 Метод интегрирования является предельным случаем метода дробления приращений факторов при бесконечном увеличении m.

В этом случае

Ошибка разложения при этом отсутствует. Этот метод применяется крайне редко в силу высокой трудоемкости процесса интегрирования.

1.6.10 Логарифмический метод

Этот метод используется для показателей, представленных мультипликативными функциями. Рассмотрим его на примере двухфакторной модели П= а*x. Прологарифмируем её (по любому основанию):

Если значение показателя изменяется с П0 до П1, то разность соответствующих логарифмов можно представить как

lg П1 - lg П0= (lga1- lga0)+(lgx1- lgx0)       или       lg П1/ П0 =lg(a1/a0)+ lg(x1/x0)

или   

Умножив на DП= П1- П0 правую и левую части последнего тождества получим:

где Uп, Uа, Ux - индексы показателя и факторов.

Здесь первое слагаемое в правой части определяет влияние фактора а на приращение показателя П, а второе - влияние фактора x.

Соответствующие модели могут быть разработаны для любого количества факторов.

Пример 1.6. С учетом данных примера 1.1. получим

DВРП=2500*11- 2400*12= -1300       lgUв= lg0,955= -0,02

lgUм= lg0,917= -0,0375               lgUц= lg1,041= +0,0175

-1300= (-1300)*(-0,0375)/(-0,02) + ((-1300)*0,0175)/ (-0,02) = -2438 + 1138

Итак: общее изменение выручки DВРП= -1300 тыс.р.,

 в том числе: за счет изменения цены  DВРПц= +1138 тыс.р.

за счет изменения физического объема продукции  DВРПм= -2438 тыс.р.

 Учитывая, что Uп=Uа*Ux формулу приращения показателя также можно представить в виде:

1.6.11 Графическая интерпретация результатов  факторного анализа.

Для более наглядного представления результатов анализа рекомендуется представлять их в графической форме. Для этого используются круговые и векторные диаграммы.

Круговая диаграмма позволяет ответить на вопрос: какова доля влияния отдельных факторов на показатель? Ответ на такой вопрос может быть получен только в случае, когда действия всех факторов однонаправленны, то есть все факторы одновременно или увеличивают, или уменьшают показатель. Влияние каждого из них изображается в виде сектора круга. Сумма всех секторов (площадь круга) - совместное влияние всех факторов на изменение показателя. Доля площади сектора в площади круга характеризует удельный вес влияния изменения фактора на изменения показателя.

Пример 1.8. Изменение цен увеличило выручку от реализации продукции на 1600 тыс.руб., а изменение физического объема реализации увеличило выручку на 6400 тыс.руб.. Определим процентное влияние факторов и изобразим его в виде диаграммы.

Общее изменение выручки 1600+6400=8000 тыс.руб.

Доля влияния цен   1600/8000 *100%=20%.

Доля влияния объемов   6400/8000 *100%=80%.

Соответствующая диаграмма представлена на рисунке.