Открыв для себя класс отрицательных чисел, математика делает следующий шаг. Она распространяет на них все те опе­рации, которые были приняты для положительных чисел, и таким путем создает новое знание, характеризующее ранее неисследованные структуры действительности. Описанный способ построения знаний распространяется не только в математике, но и в естественных науках (метод выдвижения гипотез с их последующим обоснованием опытом).

С этого момента заканчивается преднаука. Поскольку на­учное познание начинает ориентироваться на поиск предмет­ных структур, которые не могут быть выявлены в обыденной практике и производственной деятельности, оно уже не может развиваться, опираясь только на эти формы практики. Возни­кает потребность в особой форме практики, обслуживающей развивающееся естествознание, - научном эксперименте.

Древние греки пытаются описать и объяснить возникнове­ние, развитие и строение мира в целом и вещей его составля­ющих. Эти представления получили название натурфилософ­ских. Натурфилософией (философией природы) называют преимущественно философски-умозрительное истолкование природы, рассматриваемой в целостности, и опирающееся на некоторые естественнонаучные понятия. Некоторые из этих идей востребованы и сегодняшним естествознанием.

Для создания моделей Космоса нужен был достаточно развитый математический аппарат. Важнейшей вехой на пути создания математики как теоретической науки были работы пифагорейской школы. Ею была создана картина мира, которая хотя и включала мифологические элементы, но по основным своим компонентам была уже философско-рациональным образом мироздания. В основе этой кар­тины лежал принцип: началом всего является число. Пифа­горейцы считали числовые отношения ключом к понима­нию мироустройства. И это создавало особые предпосылки для возникновения теоретического уровня математики. За­дачей становилось изучение чисел и их отношений не про­сто как моделей тех или иных практических ситуаций, а са­мих по себе, безотносительно к практическому примене­нию. Ведь познание свойств и отношений чисел теперь мыслилось как познание начал и гармонии Космоса. Чис­ла представали как особые объекты, которые нужно пости­гать разумом, изучать их свойства и связи, а затем уже, ис­ходя из знаний об этих свойствах и связях, объяснять на­блюдаемые явления.

Именно эта установка характеризует переход от чисто эм­пирического познания количественных отношений (привя­занного к наличному опыту) к теоретическому исследованию, которое, оперируя абстракциями и создавая на основе ранее полученных абстракций новые, осуществляет прорыв к но­вым формам опыта, открывая неизвестные ранее вещи, их свойства и отношения. В пифагорейской математике наряду с доказательством ряда теорем, наиболее известной из кото­рых является знаменитая теорема Пифагора, были осуществ­лены важные шаги к соединению теоретического исследова­ния свойств геометрических фигур со свойствами чисел. Так, число «10», которое рассматривалось как совершенное число, соотносилось с треугольником'.

К началу V в. до н. э. Гиппократом Хиосским было представлено первое в истории человечества изложение основ геометрии, базирующейся на методе математической индукции. Достаточно полно была изучена окружность, так как для гре­бков круг являлся идеальной фигурой и необходимым элементом их умозрительных построений. Немногим позже стала развиваться геометрия объемных тел - стереометрия. Теэтетом была создана теория правильных многогранников, он указал способы их построения, выразил их ребра через ради­ус описанной сферы и доказал, что никаких других правиль­ных выпуклых многогранников существовать не может. Особенности греческого мышления, которое было рациональным, теоретическим, что в данном случае равносильно Созерцательному (греческий- рассматриваю, созерцаю), наложили отпечаток на формирование знаний в этот период. Основная деятельность ученого состояла в созерцании и осмыслении созерцаемого. А что же созерцать, как не небесный свод, по которому движутся небесные светила? Без сомнения, наблюдения над небом производились и в чисто практических целях в интересах навигации, сельского хозяйства, для уточнения календаря. Но не это было для греков лавным. Надо было не столько фиксировать видимые перемещения небесных светил по небесному своду и предсказы­вать их сочетания, а разобраться в смысле наблюдаемых явлений, включив их в общую схему мироздания. Причем в отличие от Древнего Востока, который накопил огромный материал подобных наблюдений и использовал их в целях предсказаний, астрология в Древней Греции не находила себе применения.

Первая геометрическая модель Космоса была разработа­на Эвдоксом (V в. до н. э.) и получила название модели го­моцентрических сфер. Затем она была усовершенствована Калиппом. Последним этапом в создании гомоцентрических моделей была модель, предложенная Аристотелем. В основе всех этих моделей лежит представление о том, что Космос со­стоит из ряда сфер или оболочек, обладающих общим цент­ром, совпадающим с центром Земли. Сверху Космос ограни­чен сферой неподвижных звезд, которые совершают оборот вокруг мировой оси в течение суток. Все небесные тела (Луна, Солнце и пять в то время известных планет: Венера, Марс, Меркурий, Юпитер, Сатурн) описываются системой взаимо­связанных сфер, каждая из которых вращается равномерно вокруг своей оси, но направление оси и скорость движения для различных сфер могут быть различными. Небесное тело прикреплено к экватору внутренней сферы, ось которой же­стко связана с двумя точками следующей по порядку сферой и т. д. Таким образом, все сферы находятся в непрерывном движении. Во всех гомоцентрических моделях расстояние от любой планеты до центра Земли всегда остается одинаковым, поэтому невозможно объяснить видимое колебание яркости таких планет, как Марс, Венера, следовательно, вполне резон­но, что могли появиться иные модели Космоса.

И к таким моделям можно отнести гелиоцентрические модели Гераклида Понтийского (V в. до н. э.) и Аристарха Самосского ( в. до н. э.), но они не имели в то время ши­рокого распространения и приверженцев, потому что ге­лиоцентризм расходился с традиционными воззрениями на центральное положение Земли как центра мира и гипотеза о ее движении встречала активное сопротивление со сторо­ны астрономов.

Среди значимых натурфилософских идей античности представляют интерес атомистика и элементаризм. Как счи­тал Аристотель, атомистика возникла в процессе решения космогонической проблемы, поставленной Парменидом Элейским (около 540-450 гг. до н. э.). Если проинтерпретиро­вать мысль Парменида, то проблема будет звучать так: как найти единое, неизменное и неуничтожающееся в многообразии изменчивого, возникающего и уничтожающегося? В ан­тичности известны два пути решения этой проблемы.

Согласно первому, все сущее построено из двух начал: начала неуничтожимого, неизменного, вещественного и оформленного и начала разрушения, изменчивости, неве­щественности и бесформенного. Первое - атом («нерассе­каемое»), второе - пустота, ничем не наполненная протя­женность. Такое решение было предложено Левкиппом (V в. до н. э.) и Демокритом (около 460-370 гг. до н. э.). Бытие для них не едино, а представляет собой бесконечные по числу невидимые вследствие малости объемов частицы, которые движутся в пустоте; когда они соединяются, то это приводит к возникновению вещей, а когда разъединяются, то - к их гибели.

Второй путь решения проблемы Парменида связывают с Эмпедоклом (ок. 490-430 гг. до н. э.). По его мнению, Космос образован четырьмя элементами-стихиями: огнем, воздухом, водой, землей и двумя силами: любовью и враждой. Элемен­ты не подвержены качественным изменениям, они вечны и непреходящи, однородны, способны вступать друг с другом в различные комбинации в разных пропорциях. Все вещи со­стоят из элементов.

Платон (427-347 гг. до н. э.) объединил учение об элемен­тах и атомистическую концепцию строения вещества. В «Тимее» философ утверждает, что четыре элемента - огонь, воз­дух, вода и земля - не являются простейшими составными частями вещей. Он предлагает их назвать началами и прини­мать за стихии (греческий т. е. «буквы»). Различия между эле­ментами определяются различиями между мельчайшими ча­стицами, из которых они состоят. Частицы имеют сложную внутреннюю структуру, могут разрушаться, переходить друг в друга, обладают разными формами и величинами. Платон, а это вытекает из структурно-геометрического склада его мыш­ления, приписывает частицам, из которых состоят элементы, формы четырех правильных многогранников - куба, тетраэдра, октаэдра и икосаэдра. Им соответствуют земля, огонь, воздух, вода.

Так как некоторые элементы могут переходить друг в дру­га, то и преобразования одних многогранников в другие мо­гут происходить за счет перестройки их внутренних структур. Для этого необходимо найти в этих фигурах общее. Таким об­щим для тетраэдра, октаэдра и икосаэдра является грань этих фигур, представляющая из себя правильный (равносторон­ний) треугольник.

Предложенные американ­ским физиком К. Гелл-Манном гипотетические простейшие структурные единицы материи - кварки - имеют некоторые черты, напоминающие платоновские элементарные треуголь­ники. И те и другие не существуют отдельно, самостоятельно. Как и свойства треугольников, свойства кварков определяют­ся числом 3: существует всего три рода кварков, электричес­кий заряд кварка равен одной трети заряда электрона и т. д. Изложенная в «Тимее» атомистическая концепция Платона, «представляет собой поразитель­ное, уникальное и в каких-то отношениях провидческое явле­ние в истории европейского естествознания».

Аристотель (384-322 гг. до н. э.) создал всеобъемлющую систему знаний о мире, наиболее адекватную сознанию сво­их современников. В эту систему вошли знания из области физики, этики, политики, логики, ботаники, зоологии, фило­софии. Вот названия только некоторых из них: «Физика», «О происхождении и уничтожении», «О небе», «Механика», «О душе», «История животных» и др. Согласно Аристотелю, ис­тинным бытием обладает не идея, не число (как, например, у Платона), а конкретная единичная вещь, представляющая сочетание материи и формы. Материя - это то, из чего воз­никает вещь, ее материал. Но чтобы стать вещью, материя должна принять форму. Абсолютно бесформенна только первичная материя, в иерархии вещей лежащая на самом нижнем уровне. Над ней стоят четыре элемента, четыре стихии. Сти­хии - это первичная материя, получившая форму под дей­ствием той или иной пары первичных сил - горячего, сухо­го, холодного, влажного. Сочетание сухого и горячего дает огонь, сухого и холодного - землю, горячего и влажного - воздух, холодного и влажного - воду. Стихии могут перехо­дить друг в друга, вступать во всевозможные соединения, об­разуя разнообразные вещества.

Чтобы объяснить процессы движения, изменения, разви­тия, которые происходят в мире, Аристотель вводит четыре вида причин: материальные, формальные, действующие и целевые. Рассмотрим их на его примере с бронзовой статуей. Материальная причина - бронза, действующая - деятель­ность ваятеля, формальная - форма, в которую облекли бронзу, целевая - то, ради чего ваялась статуя.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71