- занят ровно один канал, очереди нет,
…………………………………………………….
- занято ровно k каналов, очереди нет,
- заняты все п каналов, очереди нет,
заняты вес п каналов, одна заявка стоит в очереди,
- заняты все п каналов, s заявок - в очереди.
Вероятность нахождения системы в перечисленных состояниях находится по формуле:
(1.31)
где - среднее число заявок приходящихся на среднее время обслуживания одной заявки;
- среднее число ухода заявок, стоящих в очереди, приходящихся на среднее время обслуживания одной заявки;
1.4 Метод статистических испытаний
Специфическая идеология имитационного моделирования реализуется в методе статистических испытаний (его часто называют методом Монте-Карло). Основная идея метода статистических испытаний состоит в том, что вероятностные характеристики различных сложных случайных процессов, описывающих функционирование систем, могут быть рассчитаны с помощью имитационных моделей даже в тех случаях, когда аналитически это сделать не представляется возможным или затруднительно. Рассмотрим простой пример.
Пусть зависимость условной вероятности продажи некоторого товара от его цены описывается соотношением
. (1.32)
Пусть, кроме того, цена продажи – случайная величина, распределенная в соответствии с усеченным нормальным законом с математическим ожиданием и дисперсией . Тогда безусловная вероятность продажи будет равна
, (1.33)
где
-нормирующая константа.
Полученный интеграл в квадратурах не вычисляется. Вместе с тем, искомая вероятность может быть легко оценена методом статистических испытаний. Технология расчета такова.
Кривая изображена на рис. 1.5.
Здесь абсцисса выбрана так, чтобы значение было достаточно малым (например, 0,001), а ордината равна . Теперь понятно, что расчет эквивалентен вычислению площади под кривой при .
Рис. 1.5 - Кривая .
Пусть в прямоугольнике с координатами вершин (0,0), (0,b), (a,0), (a,b) формируется точка, координаты которой случайны и независимы, причем абсцисса равномерно распределена в , а ордината равномерно распределена в . Ясно, что вероятность попадания этой точки в область под кривой равна площади под кривой, то есть искомой вероятности . С другой стороны эту вероятность легко оценить, если провести испытаний, подсчитать количество попаданий точки в область под кривой и вычислить отношение . Легко показать, что оценка является несмещенной и состоятельной оценкой . В самом деле, введем индикатор
Очевидно, что .
Вычислим математическое ожидание и дисперсию случайной величины .
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25
