Перед автором данной дипломной работы стояла задача разработать имитационную модель, структура и параметры которой должны быть максимально приближены к реальным. Для этого потребовалось собрать и обработать статистическую информацию о характере обслуживания в библиотеке ХГЗВА. Следующим шагом было построение имитационной модели данной организационно-экономической системы, используя метод особых состояний. Затем был построен критерий эффективности функционирования системы.
На основе разработанного материала, используя метод Нелдера-Мида, удалось найти оптимальные параметры системы.
1 Обзор математических методов, которые используются при построении ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ экономико-организационных систем
1.1 Формирование возможных значений случайных величин с заданным законом распределения
Для формирования возможных значений случайных величин с заданным законом распределения используются случайные величины, равномерно распределенные на интервале [0;1]. Методика получения случайных величин с заданным законом распределения основана на следующем. Пусть случайная величина распределена в соответствии с законом
(1.1)
где - плотность распределения случайной величины .
(1.2)
причем Отсюда следует, что случайная величина равномерно распределена в интервале [0;1]. Используя (1.2), запишем
(1.3)
Тогда, если - последовательность значений случайной величины , равномерно распределенной в [0;1], то, решая уравнение (1.3), получим соответствующую последовательность случайных чисел, распределенных по закону (1.1), причем
(1.4)
Рассмотрим примеры. Пусть требуется получить случайные числа с показательным законом распределения
(1.5)
Используя (1.4), получим
(1.6)
где - случайная величина с равномерным распределением на интервале [0;1]. Отсюда
(1.7)
(1.8)
Пусть теперь нужно получить случайные величины, распределенные по релеевскому закону с плотностью
(1.9)
(1.10)
Откуда
(1.11)
Нужно иметь в виду, что в большинстве случаев уравнение (1.3) невозможно решать точно (например, если требуется получить числа, распределенные по нормальному закону). В связи с этим на практике широко используют приближенные методы получения чисел, распределенных в соответствии с заданным законом. Рассмотрим один из таких алгоритмов.
Пусть - плотность распределения случайной величины, заданной на конечном интервале В предположении, что ограничена сверху, приведем ее значения к интервалу , введя
(1.12)
При этом график окажется вписанным в прямоугольник с координатами (a;0), (a;1), (b;1), (b;0), (рис. 1.1).
Рис. 1.1 - График
Выберем пару чисел и из равномерно распределенных в интервале последовательностей При этом пара чисел и определяет случайную точку в указанном прямоугольнике. Теперь в качестве случайных чисел с заданной плотностью будем принимать те , для которых Если же это неравенство не выполняется, то пара отбрасывается и формируется следующая.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25
