После возникновения механики Галилея в процессе поисков обоб­щающей теории механических движений (завершившихся механикой Ньютона) пришлось вновь решать эту проблему в связи с обоснование ем понятия мгновенной скорости. Поставленная философией проблема трансформировалась в конкретно-научную. Ее решение было получено благодаря развитию в математике теории пределов и методов дифференциального и интегрального исчислений, применены в физике.

между равноправными гражданами, и единственным критерием была обоснованность предлагаемого норматива. Этот сложившийся в куль­туре идеал обоснованного мнения был перенесен античной филосо­фией и на научные знания. Именно в греческой математике мы встре­чаем изложение знаний в виде теорем: «дано — требуется доказать — доказательство». Но в древнеегипетской и вавилонской математике такая форма не была принята, здесь мы находим только нормативные рецепты решения задач, излагаемые по схеме: «Делай так!»... «Смот­ри, ты сделал правильно!»

Характерно, что разработка в античной философии методов по­стижения и развертывания истины (диалектики и логики) протекала как отражение мира сквозь призму социальной практики полиса. Первые шаги к осознанию и развитию диалектики как метода были связаны с анализом столкновения в споре противоположных мнений (типичная ситуация выработки нормативов деятельности на народ­ном собрании). Что же касается логики, то ее разработка в античной философии началась с поиска критериев правильного рассуждения в ораторском искусстве, и выработанные здесь нормативы логического следования были затем применены к научному рассуждению.

Применение образцов теоретического рассуждения к накоплен­ным на этапе пред науки знаниям математики постепенно выводило ее на уровень теоретическою познания. Уже в истоках развития ан­тичной философии были предприняты попытки систематизировать математические знания, полученные в древних цивилизациях, и при­менить к ним процедуру доказательства. Так, Фалесу, одному из ран­них древнегреческих философов, приписывается доказательство тео­ремы о равенстве углов основания равнобедренного треугольника (в качестве факта это знание было получено еще в древнеегипетской и вавилонской математике, но оно не доказывалось в качестве теоре­мы). Ученик Фалеса Анаксимандр составил систематический очерк геометрических знаний, что также способствовало выявлению накоп­ленных рецептов решения задач, которые следовало обосновывать и доказывать в качестве теорем.

Важнейшей вехой на пути создания математики как теоретической науки были работы пифагорейской школы. Ею была создана картина мира, которая хотя и включала мифологические элементы, но по основным своим компонентам была уже философско-рациональным , образом мироздания. В основе этой картины лежал принцип: началом всего является число. Пифагорейцы считали числовые отношения  ключом к пониманию мироустройства. И это создавало особые пред-it посылки для возникновения теоретического уровня математики. Задачей становилось изучение чисел и их отношений не просто как мо­делей тех или иных практических ситуаций, а самих по себе, безотно­сительно к практическому применению. Ведь познание свойств и от­ношений чисел теперь представало как познание начал и гармонии космоса. Числа представали как особые объекты, которые нужно по­стигать разумом, изучать их свойства и связи, а затем уже, исходя из знаний об этих свойствах и связях, объяснить наблюдаемые явления. Именно эта установка характеризует переход от чисто эмпирического познания количественных отношений (познания, привязанного к на­личному опыту) к теоретическому исследованию, которое, оперируя абстракциями и создавая на основе ранее полученных абстракций но­вые, осуществляет прорыв к новым формам опыта, открывая неизве­стные ранее вещи, их свойства и отношения.

В пифагорейской математике, наряду с доказательством ряда тео­рем, наиболее известной из которых является знаменитая теорема Пифагора, были осуществлены важные шаги к соединению теорети­ческого исследования свойств геометрических фигур со свойствами чисел. Связи между этими двумя областями возникающей математи­ки были двухсторонними. Пифагорейцы стремились не только ис­пользовать числовые отношения для характеристики свойств геомет­рических фигур, но и применять к исследованию совокупностей чисел геометрические образы. Так, число «10», которое рассматрива­лось как совершенное число, завершающее десятки натурального ря­да, соотносилось с треугольником, основной фигурой, к которой при доказательстве теорем стремились свести другие геометрические фи­гуры. Соотношение числа «10» и равностороннего треугольника изо­бражались следующей схемой:

I

I         I

I         I         I

I         I         I         I

Здесь первый ряд соответствует «1», второй — «2», третий — числу «3», четвертый — числу «4» а сумма их дает число «10» (1+2+3+4=10).

Нужно сказать, что связь геометрии и теории чисел обусловила по­становку перспективных проблем, которые стимулировали развитие математики и привели к ряду важных открытий. Так, уже в античной математике при решении задачи числового выражения отношения гипотенузы к катетам были открыты иррациональные числа. Исследование «фигурных чисел», продолжающее пифагорейскую тради­цию, также получило развитие в последующей истории математики.

Разработка теоретических знаний математики проводилась в ан­тичную эпоху в тесной связи с философией и в рамках философских систем. Практически все крупные философы Античности — Демокрит, Платон, Аристотель и другие — уделяли огромное внимание ма­тематическим проблемам. Они придали идеям пифагорейцев, отяго­щенным многими мистико-мифологическими наслоениями, более строгую, рациональную форму. И Платон, и Аристотель, хотя и в раз­ных версиях, отстаивали идею, что мир построен на математических принципах, что в основе мироздания лежит математический план. Эти представления стимулировали как развитие собственно матема­тики, так и ее применение в различных областях изучения окружаю­щего мира. В античную эпоху уже была сформулирована идея о том, что язык математики должен служить пониманию и описанию мира. Как подчеркивал Платон, «Демиург (Бог) постоянно геометризирует», т.е. геометрические образцы выступают основой для постижения космоса. Развитие теоретических знаний математики в античной культуре достойно завершилось созданием первого образца научной теории — евклидовой геометрии. В принципе, ее построение, объеди­нившее в целостную систему отдельные блоки геометрических задач, решаемых в форме доказательства теорем, знаменовано превращение математики в особую, самостоятельную науку.

Вместе с тем в Античности были получены многочисленные при­ложения математических знаний к описаниям природных объектов и процессов. Прежде всего, это касается астрономии, где были осущест­влены вычисления положения планет, предсказания солнечных и лунных затмений, предприняты смелые попытки вычислить размеры Земли, Луны, Солнца и расстояния между ними (Аристарх Самосский, Эратосфен, Птолемей). В античной астрономии были созданы две конкурирующие концепции строения мира: гелиоцентрические представления Аристарха Самосского (предвосхитившие последую­щие открытия Коперника) и геоцентрическая система Гиппарха и Птолемея. И если идея Аристарха Самосского, предполагавшая кру­говые движения планет по орбитам вокруг Солнца, столкнулась с трудностями при объяснении наблюдаемых перемещений планет на небесном своде, то система Птолемея, с ее представлениями об эпи­циклах, давала весьма точные математические предсказания наблю­даемых положений планет. Луны и Солнца. Основная книга Птоле­мея «Математическое построение» была переведена на арабский язык под названием «Аль-магисте» (великое) и затем вернулась в Европу как «Альмагест», став господствующим трактатом средневековой аст­рономии на протяжении четырнадцати веков.

В античную эпоху были сделаны также важные шаги в примене­нии математики к описанию физических процессов. Особенно ха­рактерны в этом отношении работы великих эллинских ученых так называемого александрийского периода — Архимеда, Евклида, Герона, Паппа, Птолемея и других. В этот период возникают первые теоретические знания механики, среди которых в первую очередь следует выделить разработку Архимедом начал статики и гидроста­тики (развитая им теория центра тяжести, теория рычага., открытие основного закона гидростатики и разработка проблем устойчивости и равновесия плавающих тел и т.д.). В александрийской науке был сформулирован и решен ряд задач, связанных с применением геоме­трической статики к равновесию и движению грузов по наклонной плоскости (Герон, Папп); были доказаны теоремы об объемах тел вращения (Папп), открыты основные законы геометрической опти­ки — закон прямолинейного распространения света, закон отраже­ния (Евклид, Архимед).

Все эти знания можно расценить как первые теоретические моде­ли и законы физики, полученные с применением математического доказательства. В александрийской науке уже встречаются изложения знаний, не привязанные жестко к натурфилософским схемам и пре­тендующие на самостоятельную значимость.

До рождения теоретического естествознания как особой, самосто­ятельной и самоценной области человеческого познания и деятельно­сти оставался один шаг, а именно: соединить математическое описа­ние и систематическое выдвижение тех или иных теоретических предположений с экспериментальным исследованием природы. Но именно этого последнего шага античная наука сделать не смогла.

Она не смогла развить теоретического естествознания и его техно­логических применений. Причину этого большинство исследовате­лей видят в рабовладении — использовании рабов в функции орудий при решении тех или иных технических задач. Дешевый труд рабов не создавал необходимых стимулов для развития солидной техники и технологии, а, следовательно, и обслуживающих ее естественнонауч­ных и инженерных знаний.

Действительно, отношение к физическому труду как к низшему сорту деятельности и усиливающееся по мере развития классового расслоения общества отделение умственного труда от физического порождают в античных обществах своеобразный разрыв между аб­страктно-теоретическими исследованиями и практически-утилитарными формами применения научных знаний. Известно, например, что Архимед, прославившийся не только своими математическими работами, но и приложением их результатов к технике, считал эмпи­рические и инженерные знания «делом низким и неблагородным» и лишь под давлением обстоятельств (осада Сиракуз римлянами) вы­нужден был заниматься совершенствованием военной техники и обо­ронительных сооружений. Архимед не упоминал в своих сочинениях о возможных технических приложениях своих теоретических иссле­дований, хотя и занимался такими приложениями. По этому поводу Плутарх писал, что Архимед был человеком «возвышенного образа мысли и такой глубины ума и богатства по знанию», что, «считая со­оружение машин низменным и грубым, все свое рвение обратил на такие занятия, в которых красота и совершенство пребывают не сме­шанными с потребностью жизни».

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58