; ; ; .
В соответствии с характером изменения средних приростов и производных показателей выбирается вид кривой роста для исходного временного ряда, при этом используется табл. 1.
Таблица 1
Выбор кривой роста в соответствии с изменением приростов и производных показателей
Показатель
Характер изменения показателя во времени
Вид кривой роста
Первый средний прирост
Примерно одинаковы
Полином первого порядка
Изменяются линейно
Полином второго порядка
Второй средний прирост
Полином третьего порядка
Простая экспонента
Модифицированная экспонента
Кривая Гомперца
Логистическая кривая
На практике при предварительном выборе отбирают обычно две-три кривые роста для дальнейшего исследования и построения трендовой модели данного временного ряда.
2.4.1.2. Методы определения параметров отобранных кривых роста.
Параметры полиномиальных кривых оцениваются, как правило, методом наименьших квадратов, суть которого заключается в том, чтобы сумма квадратов отклонений фактических уровней ряда от соответствующих выровненных по кривой роста значений была наименьшей. Этот метод приводит к системе так называемых нормальных уравнений для определения неизвестных параметров отобранных кривых.
Для полинома первой степени
система нормальных уравнений имеет вид:
(47)
;
где знак суммирования распространяется на все моменты наблюдения (все уровни) исходного временного ряда. Аналогичная система для полинома второй степени
имеет вид
,
, (48)
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15
