Рефераты. Методы экономического программирования

Самым простым методом механического сглаживания является метод простой скользящей средней.

Сначала для временного ряда

y1 , y2 , … ,  yn

определяется интервал сглаживания m(m<n) . Если необходимо сгладить мелкие беспорядочные колебания, то интервал сглаживания берут по возможности большим; интервал сглаживания уменьшают, если нужно сохранить более мелкие колебания. При прочих равных условиях интервал сглаживания рекомендуется брать нечетным. Для первых m уровней временного ряда вычисляется их средняя арифметическая; это будет сглаженное значение уровня ряда, находящегося в середине интервала сглаживания. Затем интервал сглаживания сдвигается на один уровень вправо, повторяется вычисление средней арифметической и т.д. Для вычисления сглаженных уровней ряда  Методы экономического программирования  применяется формула: Методы экономического программирования

 Методы экономического программирования ,      t > p,                                                        (16)

где (при нечетном m);  для четных m формула (16) усложняется.

В результате такой процедуры получаются n – m + 1 сглаженных значений уровней ряда; при этом первые p и последние p уровней ряда теряются (не сглаживаются).

Другой недостаток метода в том, что он применим лишь для рядов, имеющих линейную тенденцию.

Метод взвешенной скользящей средней отличается от предыдущего метода сглаживания тем, что уровни, входящие в интервал сглаживания, суммируются с разными весами. Это связано с тем, что аппроксимация ряда в пределах интервала сглаживания осуществляется с использованием полинома не первой степени, как в предыдущем случае, а степени, начиная со второй. Используется формула средней арифметической взвешенной:

 Методы экономического программирования ,                                                               (17)

причем веса pt определяются с помощью метода наименьших квадратов. Эти веса рассчитаны для различных степеней аппроксимирующего полинома и различных интервалов сглаживания.

К этой же группе методов выравнивания временных рядов примыкает метод экспоненциального сглаживания. Его особенность заключается в том, что в процедуре нахождения сглаженного уровня используются значения только предшествующих уровней ряда, взятые с определенным весом, причем вес наблюдения уменьшается по мере удаления его от момента времени, для которого определяется сглаженное значение уровня ряда. Если для исходного временного ряда

y1 , y2 , … ,  yn

соответствующие сглаженные значения уровней обозначить через St, t = 1, 2, ..., n, то экспоненциальное сглаживание осуществляется по формуле:

                                                             Методы экономического программирования                                                   (18)

где α - параметр сглаживания (0 < α < 1);

величина 1 - α называется коэффициентом дисконтирования.

Используя приведенное выше рекуррентное соотношение для всех уровней ряда, начиная с первого и кончая моментом времени t, можно получить, что экспоненциальная средняя, т.е. сглаженное данным методом значение уровня ряда, является взвешенной средней всех предшествующих уровней:

 Методы экономического программирования                                       (19)

здесь S0— величина, характеризующая начальные условия.

 

2.3. Расчет показателей динамики развития экономических процессов.

Временной ряд тогда правильно отражает объективный процесс развития экономического явления, когда уровни этого ряда состоят из однородных, сопоставимых величин. Для несопоставимых величин вести расчет рассматриваемых ниже статистических показателей динамики неправомерно. Причины несопоставимости уровней временного ряда могут быть различными. В экономике чаще всего такими причинами является несопоставимость:

-    по территории ввиду изменения границ региона, по которому собираются статистические данные;

-    по кругу охватываемых объектов по подчинению или форме собственности ввиду перехода, например, части предприятий данного объединения в другое объединение;

-    по временным периодам, когда, например, данные за различные годы приведены по состоянию на разные даты;

-    уровней, вычисленных в различном масштабе измерения;

-    уровней ряда из-за различий  в структуре совокупности, для которой они вычислены.

-    Возможны и другие причины несопоставимости.

При анализе временных рядов для определения изменений, происходящих в данном явлении, прежде всего вычисляют скорость развития этого явления во времени. Показателем скорости служит абсолютный прирост, вычисляемый по формуле

                                                               (20)

где        yi — i-й уровень временного ряда (i = 2, 3, ..., n);

индекс  k = 1, 2, ..., n-1 определяет начальный уровень и может быть выбран любым в зависимости от целей исследования:

при k = 1 получаются цепные показатели,

при k = i-1 получаются базисные показатели с начальным уровнем ряда в качестве базисного и т.д.

Величина, характеризующая скорость, т.е. прирост в единицу времени, носит название среднего абсолютного прироста:

                                                              (21)

В частности, средний абсолютный прирост за весь период наблюдения для данного временного ряда равен

                                                               (22)

и характеризует среднюю скорость изменения временного ряда.

Для определения относительной  скорости изменения изучаемого явления в единицу времени используют относительные показатели: коэффициенты роста и прироста (если эти показатели выражены в процентах, то их называют соответственно темпами роста и прироста).

Коэффициент роста для i-гo периода вычисляется по формуле:

                                                                (23)

Ki(p) > 1, если уровень повышается; Ki(p)< 1, если уровень понижается; при Ki(p)=1 уровень не меняется.

Коэффициент прироста равен

 Методы экономического программирования                                                             (24)

или

 Методы экономического программирования                                                            (25)

На практике чаще применяют показатели темпа роста и темпа прироста:

                                                         (26)

где Ti(p) - темп прироста для i-го периода;

 

Ti(пp)= Ti(p) – 100%                                                         (27)

или

                                                    (28)

где Ti(пp) — темп прироста для i-гo периода.

Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень одного периода увеличился (уменьшился) по сравнению с уровнем другого периода, т.е. этот показатель выражает относительную величину прироста в процентах.

Важной характеристикой временного ряда является также средний уровень ряда. В интервальном ряду динамики с равноотстоящими во времени уровнями расчет среднего уровня ряда производится по формуле простой средней арифметической (здесь и далее суммирование ведется по всем периодам наблюдения):

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15



2012 © Все права защищены
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.