Рефераты. Методы экономического программирования

 Методы экономического программирования                                                              (29)

Если интервальный ряд имеет неравноотстоящие во времени уровни, то средний уровень ряда (так называемая средняя хронологическая) вычисляется по формуле взвешенной арифметической средней, где роль весов играет продолжительность времени (например, количество лет), в течение которого уровень постоянен:

                                                           (30)

где t - число периодов времени, при которых значение уровня yt не изменяется. Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями средняя хронологическая рассчитывается по формуле:

 Методы экономического программирования                                        (31)

где n - число уровней ряда.

При анализе временных рядов часто возникает необходимость, кроме определения основных характеристик ряда, оценить зависимость изучаемого показателя yt от его значений, рассматриваемых с некоторым запаздыванием во времени. Зависимость значений уровней временного ряда от предыдущих (сдвиг на 1), предпредыдущих (сдвиг на 2) и так далее уровней того же временного ряда называется автокорреляцией во временном ряду. Для получения числовой характеристики такой внутренней зависимости вычисляют взаимную корреляционную функцию между исходным рядом yt и этим же рядом, сдвинутым во времени на величину  Методы экономического программирования . Такая функция называется автокорреляционной, она характеризует внутреннюю структуру временного ряда и состоит из множества коэффициентов автокорреляции (нециклических), рассчитываемых по формуле:

 Методы экономического программирования                             (32)

Задавая различные значения  Методы экономического программирования = 1, 2, 3,..., получаем последовательность значений

r1, r2, r3,…

 На практике рекомендуется вычислять такие коэффициенты в количестве

от  n/4  до  n/3.

График автокорреляционной функции называется коррелограммом и показывает величину запаздывания, с которым изменение показателя yt сказывается на его последующих значениях. Величина сдвига  Методы экономического программирования , которому соответствует наибольший коэффициент автокорреляции, называется временным лагом.

В ряде случаев используется упрощенная формула для вычисления коэффициента автокорреляции:

,                                                     (33)

 

где  средний уровень ряда (см. формулу (32)).

 

2.4 Прогнозирование экономических показателей.

При экстраполяционном прогнозировании экономической динамики на основе временных рядов с использованием трендовых моделей выполняются следующие основные этапы:

1)            предварительный анализ данных;

2)            формирование набора моделей (например, набора кривых роста), называемых функциями-кандидатами;

3)            численное оценивание параметров моделей;

4)            определение адекватности моделей;

5)            оценка точности адекватных моделей;

6)            выбор лучшей модели;

7)            получение точечного и интервального прогнозов;

8)            верификация прогноза.

Прогноз на основании трендовых моделей  (кривых роста) содержит два элемента: точечный и интервальный прогнозы. Точечный прогноз - это прогноз, которым называется единственное значение прогнозируемого показателя. Это значение определяется подстановкой в уравнение выбранной кривой роста величины времени t, соответствующей периоду упреждения: t = n + 1; t = n + 2 и т.д. Такой прогноз называется точечным, так как на графике его можно изобразить в виде точки. Очевидно, что точное совпадение фактических данных в будущем и прогностических точечных оценок маловероятно. Поэтому точечный прогноз должен сопровождаться двусторонними границами, т.е. указанием интервала значений, в котором с достаточной долей уверенности можно ожидать появления прогнозируемой  величины. Установление такого интервала называется интервальным прогнозом.

Интервальный прогноз на базе трендовых моделей осуществляется путем расчета доверительного интервала - такого интервала, в котором с определенной вероятностью можно ожидать появления фактического значения прогнозируемого экономического показателя. Расчет доверительных интервалов при прогнозировании с использованием кривых роста опирается на выводы и формулы теории регрессий. Методы, разработанные для статистических совокупностей, позволяют определить доверительный интервал, зависящий от стандартной ошибки оценки прогнозируемого показателя, от времени упреждения прогноза, от количества уровней во временном ряду и от уровня значимости (ошибки) прогноза.

 

2.4.1.Трендовые модели на основе кривых роста.

Основная цель создания трендовых моделей экономической динамики - на их основе сделать прогноз о развитии изучаемого процесса на предстоящий промежуток времени. Прогнозирование на основе временного ряда экономических показателей относится к одномерным методам прогнозирования, базирующимся на экстраполяции, т.е. на продлении на будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом. При таком подходе предполагается, что прогнозируемый показатель формируется под воздействием большого количества факторов, выделить которые либо невозможно, либо по которым отсутствует информация. В этом случае ход изменения данного показателя связывают не с факторами, а с течением времени, что проявляется в образований одномерных временных рядов. Рассмотрим метод экстраполяции на основе так называемых кривых роста экономической динамики.

Использование метода экстраполяции на основе кривых роста для прогнозирования базируется на двух предположениях:

-    временной   ряд экономического показателя действительно имеет тренд, т.е. преобладающую тенденцию;

-    общие   условия,   определявшие   развитие   показателя   в прошлом, останутся без существенных изменений в течение периода упреждения.

 

2.4.1.1. Выбор типа кривых роста.

В настоящее время насчитывается большое количество типов кривых роста для экономических процессов. Наиболее часто в экономике используются полиномиальные, экспоненциальные и S-образные кривые роста. Простейшие полиномиальные кривые роста имеют вид:

 Методы экономического программирования  (полином первой степени)

 (полином второй степени)

 (полином третьей степени)

и т.д.

Параметр а1 называют линейным приростом,

параметр а2 - ускорением роста,

параметр а3 - изменением ускорения роста.

Для полинома первой степени характерен постоянный закон роста. Если рассчитать первые приросты по формуле ut = yt - yt-i  , t = 2, 3, ..., n, то они будут постоянной величиной и равны а1.

Если первые приросты рассчитать для полинома второй степени, то они будут иметь линейную зависимость от времени и ряд из первых приростов u2, u3, …  на графике будет представлен прямой линией. Вторые приросты  Методы экономического программирования  для полинома второй степени будут постоянны.

Для полинома третьей степени первые приросты будут полиномами второй степени, вторые приросты будут линейной функцией времени, а третьи приросты, рассчитываемые по формуле  Методы экономического программирования  будут постоянной величиной.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15



2012 © Все права защищены
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.