1, если yt меньше всех предыдущих уровней;
lt = (10)
0, в противном случае
t = 2, 3 , ..., n.
На втором этапе вычисляются величины s и d:
; (11)
. (12)
Величина s, характеризующая изменение временного ряда, принимает значения от 0 (все уровни ряда равны между собой) до n - l (ряд монотонный). Величина d характеризует изменение дисперсии уровней временного ряда и изменяется от -(n - 1) (ряд монотонно убывает) до (n - 1) (ряд монотонно возрастает).
Третий этап заключается в проверке гипотез: можно ли считать случайными
1) отклонение величины s от величины μ - математического ожидания величины s для ряда, в котором уровни расположены случайным образом,
2) отклонение величины d от нуля.
Эта проверка проводится с использованием расчетных значений t-критерия Стьюдента для средней и для дисперсии:
; ; (13)
; ; (14)
где μ - математическое ожидание величины s, определенной для ряда, в котором уровни расположены случайным образом;
σ1 - среднеквадратическое отклонение для величины s;
σ2 - среднеквадратическое отклонение для величины d.
На четвертом этапе расчетные значения ts и td сравниваются с табличным значением t-критерия Стьюдента с заданным уровнем значимости tα. Если расчетное значение меньше табличного, то гипотеза об отсутствии соответствующего тренда принимается; в противном случае тренд есть. Например, если ts больше табличного значения tα, а td меньше tα, то для данного временного ряда имеется тренд в среднем, а тренда дисперсии уровней ряда нет.
2.2.3. Выявление сезонных колебаний.
Сезонность связывается, как правило, со сменой природно-климатических условий в рамках ограниченного промежутка времени – годового периода. Влияние сезонности проявляется в аритмии производственных и других процессов: недогрузка производственных мощностей в одни периоды года и более интенсивное их использование в другие; неравномерное распределение внутри рамок года объемов грузооборота и товарооборота и т.д.
Под сезонными колебаниями понимают регулярные, периодические наступления внутригодовых подъемов и спадов производства, грузооборота и товарооборота и т. д., связанных со сменой времени года, а под сезонностью — ограниченность годового периода работ под влиянием того же природного фактора.
Задачи, которые возникают при исследовании сезонных временных рядов:
1) определение наличия во временном ряду тренда и определение степени его гладкости;
2) выявление наличия во временном ряду сезонных колебаний;
3) фильтрация компонент ряда;
4) анализ динамики сезонной волны;
5) исследование факторов, определяющих сезонные колебания;
6) прогнозирование тренд-сезонных процессов.
Анализ динамики, или эволюции, сезонной волны может рассматриваться как процесс решения трех взаимосвязанных задач:
1) анализ динамики амплитуды сезонной волны в каждом месяце (квартале, неделе).
2) анализ динамики точек экстремума сезонной волны.
3) исследование изменений формы волны.
На рис 4.1 приведена укрупненная схема исследования сезонных временных рядов. Схема не определяет методов решения каждой задачи, методы могут изменяться, совершенствоваться со временем, но она определяет совокупность и последовательность вопросов, которые должны быть решены для полного исследования сезонного временного ряда.
рис 1. Схема комплексного исследования тренд-сезонных временных рядов.
Упорядоченная во времени последовательность наблюдений экономического процесса называется временным рядом, и если процесс подвержен периодическим колебаниям, имеющим определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, то мы имеем дело с тренд-сезонным временным рядом (сезонным временным рядом).
Рассматривается тренд-сезонный временной ряд {Yt},, порождаемый аддитивным случайным процессом:
Yt = Ut+Vt+εt (15)
где Ut - тренд;
Vt - сезонная компонента;
εt - случайная компонента;
Т - число уровней наблюдения.
Проблема анализа сезонности заключается в исследовании собственно сезонных колебаний и в изучении того внешнего циклического механизма, который их вызывает. Для исследования сезонных колебаний вне связи с причинами, их порождающими, очевидно, необходимо отфильтровать из временного ряда {Yt} сезонную компоненту Vt и затем уже анализировать ее динамику. Большинство методов фильтрации построено таким образом, что предварительно выделяется тренд, а затем уже сезонная компонента. Тренд в чистом виде необходим и для анализа динамики сезонной волны.
При исследовании сезонной волны Vt чаще всего предполагается, что она не изменяется год от года, т.е. , i+k≤m. На самом же деле такое предположение далеко от действительности, по крайней мере для большинства экономических процессов. Для сезонной волны характерно изменение со временем как ее размаха, так и формы. В результате возникает необходимость в анализе и предсказании изменений сезонной волны.
2.2.4. Сглаживание временных рядов экономических показателей.
С целью более четко выявить тенденцию развития исследуемого процесса, в том числе для дальнейшего применения методов прогнозирования на основе трендовых моделей, производят сглаживание (выравнивание) временных рядов.
Методы сглаживания временных рядов делятся на две основные группы:
1) аналитическое выравнивание с использованием кривой, проведенной между конкретными уровнями ряда так, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду, и одновременно освобождала его от незначительных колебаний;
2) механическое выравнивание отдельных уровней временного ряда с использованием фактических значений соседних уровней.
Суть методов механического сглаживания заключается в следующем. Берется несколько первых уровней временного ряда, образующих интервал сглаживания. Для них подбирается полином, степень которого должна быть меньше числа уровней, входящих в интервал сглаживания; с помощью полинома определяются новые, выровненные значения уровней в середине интервала сглаживания. Далее интервал сглаживания сдвигается на один уровень ряда вправо, вычисляется следующее сглаженное значение и т. д.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15
