Основная цель первой части задания оценить влияние на прибыль предприятия от реализации продукции одного вида следующих факторов:
- Х1 - коэффициент качества продукции;
- Х2 - доля в общем объеме продаж;
- Х3 – розничная цена продукции;
- Х4 – коэффициент издержек на единицу продукции;
- Х5 – удовлетворение условий розничных торговцев.
Необходимо, применив регрессионные методы анализа, построить математическую модель зависимости прибыли от некоторых (или всех) из вышеперечисленных факторов и проверить адекватность полученной модели.
Прежде чем применить данным метод регрессионного анализа, необходимо провести некоторый предварительный анализ имеющихся в распоряжении выборок. Это позволит сделать выводы о качестве имеющихся данных, а именно: о наличии или отсутствии тренда, нормальном законе распределения выборки, оценить некоторые статистические характеристики и так далее.
Для всех последующих расчетов примем уровень значимости 0,05, что соответствует 5% вероятности ошибки.
Исследование выборки по прибыли (Y).
- Математическое ожидание (арифметическое среднее) 34,91761905.
- Доверительный интервал для математического ожидания (22,75083;47,08441).
- Дисперсия (рассеивание) 714,402159.
- Доверительный интервал для дисперсии (439,0531; 1564,384).
- Средне квадратичное отклонение (от среднего) 26,72830258.
- Медиана выборки 24,14.
- Размах выборки 79,89.
- Асимметрия (смещение от нормального распределения) 0,370221636.
- Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения) -1,551701276.
- Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 77%.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 5 (2-й столбец). Сумма серий равняется 5. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 5 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 81. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 5 Критерии серий и инверсий
Прибыль Y %
Критерий серий
Критерий инверсий
1
2
3
1,99
-
0
12,21
5
23,07
7
24,14
+
35,05
36,87
4,7
58,45
6
59,55
61,42
61,51
61,95
71,24
71,45
81,88
10,08
10,25
10,81
11,09
12,64
12,92
Итого
81
Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 10,69132103. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=7.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 6
Таблица 6 Критерий
Интервалы группировки
Теоретическая частота
Расчетная частота
12,68132103
0,221751084
4
23,37264207
0,285525351
34,0639631
0,313282748
44,75528414
0,2929147
55,44660517
0,233377369
66,1379262
0,158448887
76,82924724
0,091671119
Результирующее значение критерия 2,11526E-55 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
Исследование выборки по коэффициенту качества продукции (Х1).
- Математическое ожидание (арифметическое среднее) 2,29.
- Доверительный интервал для математического ожидания (1,905859236; 2,674140764).
- Дисперсия (рассеивание) 0,71215.
- Доверительный интервал для дисперсии (0,437669008; 1,559452555).
- Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,843889803.
- Медиана выборки 2,09.
- Размах выборки 2,54.
- Асимметрия (смещение от нормального распределения) 0,290734565.
- Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения) -1,161500717.
- Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 37%.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 7 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается. Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 7 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 7 Критерии серий и инверсий
Коэффициент качества продукции Х1
1,22
1,45
1,9
2,53
9
3,41
13
1,96
2,71
10
1,76
2,09
1,1
3,62
3,53
8
1,54
2,41
3,64
2,61
2,62
3,29
1,24
1,37
11
89
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
