T, (2)
где Т - температура; t - время; Tt = dT/dt - первая производная, т.е. скорость изменения температуры во времени; к(А) - нелинейный коэффициент теплопроводности, меняющийся в зависимости от изменения температуры: к(А) = k- коэффициенты (k> 0, , > 1).
Правая часть этого уравнения состоит из двух членов, первый из которых описывает рассеяние теплоты в результате диффузии, второй - процесс горения. Если = 1, мы имеем дело с экспоненциальным процессом; Т > 1 означает, что с ростом температуры интенсивность процесса горения нарастает более интенсивно, чем в экспоненциальном случае. Если процесс достаточно длительное время развивается по такому закону, мы имеем режим с обострением (достижением бесконечной температуры за конечное время). Основные качественные различия в видах режимов возникают в зависимости от отношения и , т.е. от сравнительной интенсивности генерации тепла и его диффузии. Если + 1 = то горение локализуется в области максимального начального теплового возмущения с характеристической длиной LT, имеет место самоподдерживающаяся тепловая изоляция активной зоны процесса с тенденцией к бесконечному возрастанию температуры в зоне локализации - S-режим (рис. 2.1). В случае если тепло генерируется более интенсивно, чем рассеивается ( + 1 < ), мы имеем дело с LS-режимом горения (рис.2.2). При нем тепло также локализуется в области максимального начального теплового возмущения с характеристической длиной LT, однако максимальный пик Т с развитием процесса сужается (в отличие от S-режима, где его ширина равна LT). Наконец, в случае + 1 > , когда диффузия преобладает над генерацией тепла, процесс развивается в HS-режиме (рис. 2.3). Температура в этом случае стремится к бесконечному росту во всех точках. Понятно, что если 1 , процесс всегда развивается в HS-режиме.
Рис. 2.1. Профиль температуры T в случае S-режим
Теперь дадим интерпретацию уравнения (2) для процессов роста котировок на фондовом рынке (в контексте моделирования рефлексивного процесса). Среда, в которой происходит процесс характеризуемая координатой х (0 х N), интерпретируется как различные виды выставляемых на торги ценных бумаг (ЦБ), общим числом N (если N достаточно велико, то использование непрерывной функции здесь оправдано). T в точке х - степень желания участников торгов купить акцию "х", т.е. субъективная "полезность" данной ЦБ. Если Тх = 0, это значит, что отношение доходность/цена для данной ЦБ среднее для данного рынка. Если Тх> 0 - существует ажиотажный спрос на нее и с ростом T растет, соответственно, и цена ЦБ. Диффузии тепла - первый член уравнения (2) - соответствует процесс сглаживания ажиотажных отклонений цен в процессе торгов. Наконец, аналог горения, второй член уравнения (2), и есть собственно рефлексивный процесс, в котором акции растут в цене потому, что они растут в цене. Как известно из практических наблюдений, в случаях ажиотажного спроса процесс нарастает лавинообразно, что и отражается в степенной зависимости с коэффициентом > 1 (всякий процесс распространения информации развивается по принципу цепной реакции и адекватно моделируется степенной функцией). Первоисточником данного аналога горения (т.е. роста ажиотажной информации) может быть как случайная флуктуация, так и спланированная кем-либо извне акция. В пределах данной аналогии LS и S-режимы соответствуют лавинообразному росту отдельных ЦБ или групп ЦБ (феномены типа МММ); HS-режим - это рост финансового пузыря в размере всего рынка (например, рост котировок высокотехнологичных компаний на фондовом рынке США 1990-х годов).
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27
