Ошибки аппроксимации и прогнозные значения для разных уравнений тренда
Вид уравнения тренда
Ошибка
x^ = a0 + a1* t
= 153427,51
x^^ = b0 + b1* t + b*t2
9679,164
Прогнозные значения
x^ = a0 +a1* t
x* = 221808,51
x** = 1,9213572218
Вывод:
Из двух прогнозных значений более достоверным является x** = 1,9213572218 так как ошибка аппроксимации для него меньше.
Расчет параметров парной линейной регрессии
Для расчета параметров уравнения парной линейной регрессии y = a0+a1x составляется система нормальных уравнений:
na0 + a1Σx = Σy;
a0Σx + a1Σx2 = Σxy.
Решают с помощью метода определителей. В результате получаются следующие формулы для расчета параметров уравнения парной линейной регрессии:
Построим вспомогательную таблицу. Обозначать их параметры разными буквами. Поэтому заменим a0 на k0 и a1 на k1.
Рассчитаем соответствующие суммы и подставим Σx, Σy, Σx2, Σxy в формулы для расчета параметров парной линейной регрессии:
В результате расчетов получаем следующие значения параметров регрессии:
Параметры регрессии
k0 =
14004771,9
k1 =
63335,6
Ошибка аппроксимации
3692,48
y
7761508,3
yx
7638683,7
R2 =
0,98
R2 = 7638683,7 /7761508,3 = 0,98
Вывод: Ошибка аппроксимации равна 0,98 т.е. менее 10 % среднего значения y, равного 16438,71. Допустимо, если ошибка аппроксимации не превышает 10-15% от среднего значения результативного показателя. Индекс детерминации равен 0,98, то есть очень близок к 1. Значит, построенное уравнение регрессии является значимым, то есть описывает существенную зависимость между показателями.
Таблица 17. Вспомогательная таблица для расчета параметров уравнения парной линейной регрессии (y = k0 + k1*x )
Исходные данные
Вспомогательные расчеты
Расчет дисперсии фактических значений y
Расчет дисперсии расчетных значений yx
Расчет параметров
Расчет ошибки()
x
y
x2
xy
yx=k0+k1*x
(y - yx)2
137582
238493
18928806724
32812343926
8727848794
761711815727542
-854159
729587597281
8726756142
76156272768567100000
140668
309008
19787486224
43467537344
8923302579
796198142756026
-783644
614097918736
8922209927
79605829988952006000
144858
357579
20983840164
51798178782
9188678911
844252489004537
-735073
540332315329
9187586259
84411741266933100000
144040
884868
20747521600
127456386720
9136870358
834662308643545
-207784
43174190656
9135777706
83462434284310800000
136715
1357806
18690991225
185632447290
8672936795
751962821537946
265154
70306643716
8671844143
75200880831811600000
130572
1273415
17049047184
166272343380
8283865958
686013392330279
180763
32675262169
8282773306
68604333638254900000
108670
2778551
11809168900
301945137170
6896688771
475259981172841
1685899
2842255438201
6895596119
47549245832230500000
943105
7200320
127996862021
68905323943135
59746163534
356874379758234
6107068
37296279556624
59745070882
3569473494707150000000
Расчет прогноза результирующего показателя y по регрессии
Рассчитанные параметры уравнений тренда для определения прогнозного значения показателя x. Были получены следующие результаты.
x= a0 + a1* t
1 =
153427,51
x = b0 + b1* t + b2*t2
=
9679,164
Прогноз по линейному тренду
x* =
221808,51
Прогноз по квадратическому тренду
x**=
1,9213572218
Что более достоверным для показателя x является прогнозное значение по квадратическому тренду x**= 1,9213572218, так как для него ошибка аппроксимации меньше. Именно его и подставляем его в уравнение регрессии. Подставляем это число вместо x в уравнение: y = 14004771,9+ 63335,6x, получаем y***= 14125107.
Вывод (заключительный): Были рассчитаны тремя способами три разных прогнозных значения показателя y. По линейному тренду: y* =8776528,6; по квадратическому тренду y** = 6565569,5 и по уравнению регрессии y***=14125107.
Наиболее достоверным представляется прогнозное значение 6565569,5, рассчитанное по уравнению квадратического тренда, так как для данного уравнения ошибка аппроксимации наименьшая.
В целом следует сделать вывод о том, что от способа расчета зависит результат прогноза и что для получения более достоверного результата необходимо рассматривать различные варианты возможных видов математических функций, используемых для построения уравнений тренда.
Заключение
Финансы предприятий различных форм собственности, являясь основой единой финансовой системы страны, обслуживают процесс создания и распределения общественного продукта и национального дохода.
От состояния финансов предприятий зависит обеспеченность централизованных денежных фондов финансовыми ресурсами. При этом активное использование финансов предприятий в процессе производства и реализации продукции не исключает участия в этом процессе бюджета, банковского кредита, страхования.
В условиях рыночной экономики на основе хозяйственной и финансовой независимости предприятия осуществляют свою деятельность на началах коммерческого расчета, целью которого является обязательное получение прибыли. Они самостоятельно распределяют выручку от реализации продукции, формируют и используют фонды производственного и социального назначения, изыскивают необходимые им средства для расширения производства продукции, используя кредитные ресурсы и возможности финансового рынка. Развитие предпринимательской деятельности способствует расширению самостоятельности предприятий, освобождению их от мелочной опеки со стороны государства и вместе с тем повышению ответственности за фактические результаты работы.
Список использованных источников
1 Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. М.: Финансы и статистика, 2006.
2 Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. М.: Финансы и статистика, 2009.
3 Салин В.Н., Шпаковская Е.П.Социально-экономическая статистика. М.: Финансы и статистика, 2005
4 Статистика/ Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2010.
5 Статистика / Под ред. В.Г.Ионина. М.: Инфра-М, 2007.
6 Статистика финансов / Под ред. В.Н. Салина. М.: Финансы и статистика, 2010.
7 Теория статистики / Под ред. Р.А. Шмойловой. М.: Финансы и статистика, 2009.
8 Экономическая статистика / Под ред. Ю.Н. Иванова. М.: Инфра-М, 2006.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10