Главная Французский Финансы деньги кредит Финансовый менеджмент финансовая математика Финансовое право Философия Маркетинг реклама и торговля Кулинария и продукты питания Краеведение и этнография Коммуникации связь цифровые приборы и радиоэлектроника История и исторические личности Иностранные языки и языкознание Охрана окружающей среды экология Общениеэтика семья брак Нотариат Не Российское законодательство Биология и химия Этика эстетика Основы права Неопределено Немецкий Мировая экономика МЭО Цифровые устройства Хозяйственное право Самоучитель по GPRS Карта сайта

Рефераты. Задача квадратичного программирования с параметром в правых частях ограничений и ее применение при ф...           Можно показать, что               Видно, что зная матрицу S1-1 можно легко получить значение матрицы B-1 . Используя общий вид переходов, а также их общее свойство, сводящееся к замене одного вектора на другой, можно применить для нахождения S1-1 известную формулу Фробениуса, и получить рекуррентные формулы, связывающие матрицы S1-1 на соседних итерациях. Это позволяет избежать непосредственного обращения матрицы на каждом шаге алгоритма, прибегая к нему через определенный промежуток времени с целью коррекции накопившейся ошибки вычисления.                   4. Задача квадратичного программирования с параметром в правых частях ограничений. 4.1 Постановка задачи           Задачей параметрического квадратичного программирования с параметром в правых частях ограничений будем называть следующую задачу выпуклого программирования:

(4.1.1)

 

          Требуется найти вектор-функцию x*(m) , минимизирующую целевую функцию при каждом m . Интервал изменения параметра может быть и неограниченным.

4.2 Некоторые свойства решения параметрической задачи квадратичного программирования.

          Пусть получено решение задачи (4.1.1) при некотором значении параметра, равном m0 . Это означает, что получен вектор x*(m0) , а также набор индексов Á(m0) , и порожденный им оптимальный базис. Рассмотрим множество таких m , для которых это решение остается оптимальным и допустимым. Для этого запишем условия Куна-Таккера:

 

 

(4.1.2)

      

          Как следует из постановки задачи, правую часть выражения (4.1.2) можно представить в следующем виде:

 

 

(4.1.3)

 

          Разложив вектор R по указанному базису, и подставив это разложение в (4.1.3), получим следующие выражения для коэффициентов разложения (4.1.2):

 

 

 

(4.1.4)

 

          Здесь - коэффициенты разложения вектора R по базису. Условием нарушения оптимальности решения является факт обращения в ноль одного из неотрицательных коэффициентов (4.1.4). Отсюда следует, что интервал, на котором исходное решение является оптимальным, является отрезком следующего вида:

 

(4.1.5)

 

          где

 

 

 

(4.1.6)

 

          а

 

 

 

(4.1.7)

 

          Из выражений (4.1.4) вытекает также тот факт, что на интервалах (4.1.5) вектор-функция x*(m) представляет собой отрезок прямой в пространстве En , и является линейной. Стало быть, значения целевой функции на интервале представляют собой параболу.      

 

4.3 Применение метода субоптимизации на многообразиях к решению параметрической задачи квадратичного программирования.

          Непосредственно из вышеизложенного следует алгоритм решения задачи квадратичного программирования с параметром в правых частях ограничений:

          1. В начальной точке интервала допустимых значений параметра строится решение задачи квадратичного программирования с помощью метода субоптимизации, описанного выше.

          2. С помощью формул (4.1.6-4.1.7) определяется интервал на котором полученное решение остается оптимальным.

          3. В правой точке полученного интервала строится решение задачи квадратичного программирования методом субоптимизации на многообразиях. Поскольку в этой точке существуют два оптимальных базиса, с целью предотвращения зацикливания в качестве начального базиса для решения задачи предлагается использовать предыдущий оптимальный базис (если решение потеряло оптимальность) или предыдущий оптимальный базис с исключенными векторами, чьи базисные переменные обратились в ноль.

 

 

5.Экономическая часть

 

          Рассмотрим применение описанной теории к задаче определения оптимального портфеля ценных бумаг. Сформулируем задачу:

 

          Имеется n видов ценных бумаг, имеющих доходности выражающиеся случайными величинами , распределенными по нормальному закону с параметрами . Помимо этого, имеется один вид ценных бумаг, дающий гарантированную доходность . Некий финансист ищет такой способ вложения единицы капитала в эти ценные бумаги, который обеспечил бы максимальный уровень дохода с заданной вероятностью a.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10