По :  получаем

, где

Получаем цены на товары для открытой экономики:

                    (26)

Теперь получив, полную модель открытой экономики сравним ее с моделью закрытой экономики. Но для этого сделаем следующее дополнение:

(2.1)         В дополнение к уже рассмотренным предпосылкам (1)-(3), добавим: равновесие в закрытой и открытой экономике имеют одни общие свойства, редуцированная функция полезности  - строго вогнутая, дважды дифференцируемая функция. Цены и количество производимых монополистически конкурентной отраслью товаров одинаково в обоих равновесиях, q-предельная норма замещения между V и x0 одинакова в каждом равновесии (оба равновесия лежат на одной кривой Энгеля).

Доказательство:

Зафиксируем предпосылки (1)-(3) и уравнения (10),(12)  в равновесиях закрытой и открытой экономиках. Каждому i соответствует два уравнения одно для  , второе для xi . Строгая вогнутость функции прибыли дает единственное решение pi и xi , таким образом, pi и xi  одинаковы в каждом равновесии. Из уравнения (2.1) q- постоянна в каждом равновесии, значит, оба равновесия лежат на одной кривой Энгеля U.

Предпосылка (2.1) показывает, что в результате перехода экономики от закрытого типа к открытому изменяется только количество видов производимых товаров и количество фирм производителей. Это изменение получит название – «торговый эффект».

 Цены на производимые товары и количество производимых товаров местными производителями не меняется. Количество фирм - производителей изменится, таким образом, чтобы сохранить q  не изменой. Исследуем изменение в экономике при переходе от закрытого типа к открытому. Будем использовать оператор Δ для обозначения различий между равновесиями.

Рассчитаем изменение , вычтем из уравнения (21) уравнение (2), получим:

                      (27)

где  - изменение в количестве товара .  - изменения количества местных производителей.

Изменение редуцированной функции полезности получим из разности уравнений (23) и (4):

                       (28)

где  - изменение в количестве товара .  - изменение редуцированной функции полезности.

Выразим  из (28):

подставим в уравнение (27):

                       (29)

Равновесия открытой и закрытой экономик лежат на одной кривой Энгеля, доказано в предпосылке (2.1). Кривая Энгеля представляет собой график спроса на товар, представленный как функция дохода, при предпосылке о неизменности цен. Запишем функцию типичной кривой Энгеля:

                  (30)

Интерпретация записи следующая: спрос на товары из множества S зависит от . Функция дифференцируема:  вдоль всей кривой Энгеля. Выпишем дифференциал функции:

                    (31)

где

Выразим  из (31) и подставим в (29):

                (32)

Используя уравнения (10), (24) и цены из уравнения (6), (26) то (32) перепишем:

                   (33)

Эластичность, вдоль кривой Энгеля, положительна по доходу, и общественное благосостояние строго возрастает по двум аргументам функции U. Рассмотрим правую часть уравнения (33):

где ,    по условию, следовательно

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9