(3) Функция прибыли строго вогнута по для всех .
Производители-монополисты, находящиеся в равновесии производят в точке равенства предельного дохода предельным издержкам. Рассмотрим фирмы, действующие на рынке. Если какая либо фирма в отрасли получает положительную прибыль, то любой другой фирме выгодно производить аналогичный товар. В результате свободного входа в отрасль фирмы будут беспрепятственно входить на рынок до тех пор, пока прибыли будут положительны. Следовательно, отрасль будет заполняться новыми фирмами, пока прибыли фирм не станут, равны 0. В итоге все фирмы будут получать нулевую прибыль. Следовательно:
(10)
Запишем задачу производителя:
по (11)
где , подставим в уравнение (10):
по
Выпишем условия первого порядка:
, где (12)
Перепишем (12) в виде:
(12.1)
Описанное равновесие не является оптимальным. Рассмотрим уравнение (12.1), предположим что , тогда монополист производит товары при цене превышающий предельные издержки, и, следовательно, превышающей цену, которая бы сложилась в результате конкурентного рынка. Тогда, потребитель получает меньшее количество товара по большей цене, что ведет к уменьшению его потребительского излишка и уменьшению благосостояния. Для увеличения благосостояния общества необходимо регулирования со стороны государства. Элементом этого регулирования выступит .
В закрытой экономике с предпосылками (1)-(3) оптимум общественного благосостояния достигается, когда число фирм (обозначим число фирм выпускающих продукцию n) и выпускаемых ими товаров, выбрано таким образом, чтобы максимизировать функцию полезности потребителей при (2) и (4), подставим (2) и (4) в (3), проблема выбора оптимального и сведется к:
по (13)
Условия первого порядка:
(14)
(15)
Упростим выражение (14):
, где ; перепишем (14):
(16)
Упростим выражение (15):
, где ; перепишем (15):
(17)
Сравним условия первого порядка (16), (17) с уравнениями равновесия производителей (10) и (12).
=
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
