|
|
Расчёт шпоночного соединения проводим по напряжениям смятия σсм:
σсм ≤ [σсм] . (19)
Для стали 45, из которой чаще всего изготавливают шпонки [σсм]=180 МПа, но так как характер нагрузки – сильные толчки, то это напряжение необходимо понизить на 35%. В результате получим [σсм]=117 МПа.
σсм = Nсм/Sсм ,
где Nсм – сила смятия;
Sсм – площадь смятия.
Sсм=(h-t1)·lраб , lраб=l-b , Sсм=(h-t1)·(l-b).
Nсм определим из условия равновесия:
∑Mz=M∑max-Nсм·d/2=0 , Nсм=2· M∑max/d .
Подставим полученные выражения для Sсм и Nсм в условие прочности (19):
2· M∑max/d·(h-t1)·(l-b) ≤ [σсм] . (20)
Из полученного равенства (20) выразим l:
l ≥ (2· M∑max/[σсм]·d·(h-t1))+b;
[l]==0,04 (м) = 40 (мм).
Т.к. длина шпонки [l]=40 (мм) получилась больше, чем длина ступицы Lст=33 (мм) (Lст=tk+b=25+8=33 (мм)), то одна шпонка не удовлетворяет условию прочности. Исходя из этого, необходимо поставить две диаметрально расположенные шпонки. В этом случае длина шпонки будет определяться неравенством:
l ≥ (M∑max/[σсм]·d·(h-t1))+b;
[l]==0,026 (м) = 26 (мм).
Согласно ГОСТ 23360-78 длину шпонки выбираем l=28 (мм).
Lст-l =33-28=5 (мм), что удовлетворяет условию выбора шпонок: Lст-l =5…15 (мм).
По результатам проектировочного расчёта шпоночного соединения назначим две диаметрально расположенные шпонки 12×8×28 по ГОСТ 23360-78.
Расчёт вала на выносливость
Все расчётные зависимости и значения коэффициентов взяты из учебника [5].
Проверочный расчёт вала на выносливость выполним с учётом формы циклов нормального и касательного напряжений, конструктивных и технологических факторов. Проверочный расчёт заключается в определении расчётного фактического коэффициента запаса прочности и сравнении его со значением нормативного коэффициента.
n ≥ [n] ,
где [n]=2,5 – значение нормативного коэффициента запаса прочности.
Значение n найдём по формуле:
n=, (21)
где nσ – фактический коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;
nτ – фактический коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.
Величину nσ определим по формуле:
nσ=σ-1/[(kσ·β·σa/εσ)+σm·ψσ] , (22)
где σ-1=410 МПа для стали 40Х (термообработка улучшение) – предел выносливости стали при симметричном изгибе;
kσ=1,77 – (для канавки, полученной пальцевой фрезой) – эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений при изгибе;
β=1,2 – коэффициент, отражающий влияние качества обработки поверхности вала (вид обработки – точение);
εσ=0,81 – коэффициент масштабного фактора (соответствует диаметру вала равному 44 мм);
ψσ=0,1 – коэффициент, отражающий влияние асимметрии цикла на усталостную прочность;
σa – амплитуда цикла нормальных напряжений при изгибе;
σm – среднее напряжение цикла при изгибе.
При определении параметров цикла (σm и σa) будем использовать следующие допущения:
1) максимальные и минимальные напряжения реализуются в одной и той же опасной точке, положение которой было определено ранее (пункт 7.2);
2) будем считать, что изгибающий момент в сечении изменяется пропорционально крутящему моменту.
Значения σa вычисляется по формуле:
σa=(σmax-σmin)/2 .
Значения σm вычисляется по формуле:
σm=(σmax+σmin)/2 .
Найдём величину σmax по формуле:
σmax =Mmaxизг / Wx ,
где Mmaxизг=70,79 Н·м;
Wx=0,1·d3-b·t1·(d-t1)2/d – момент сопротивления сечения вала с двумя шпоночными канавками.
Wx=0,1·(44·10-3)3 - =6,44·10-6 (м3);
σmax ==11·106 (Па).
Из графика зависимости нормальных напряжений от угла поворота вала (Рисунок 21) видно, что минимальные нормальные напряжения σmin действуют, когда вал находится в 9 положении.
Схема к определению нормальных напряжений и график зависимости нормальных напряжений от угла поворота вала.
Величину σmin вычислим по формуле:
|σmin|=|M∑(9)/M∑max|·σmax·|y(9)/ymax|=·11·106·sin90˚=1,012·106 (Па).
В результате расчётов получим, что σmax= σ3=11 МПа и σmin= σ9=-1,012 МПа.
σа=(σmax -σmin)/2==6,006 МПа;
σm=(σmax +σmin)/2==4,994 МПа.
Определим значение коэффициента запаса прочности по нормальным напряжениям nσ по формуле (22):
nσ==20,53.
Значение nτ определяется по формуле:
nτ= τ-1/[(kτ·β·τa/ετ)+τm·ψτ] , (23)
где τ-1=240 МПа для стали 40Х – предел выносливости стали при симметричном кручении;
kτ=2,22 – эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении;
β=1,2 – коэффициент, отражающий влияние качества обработки поверхности вала;
ετ=0,75 – коэффициент масштабного фактора;
ψτ=0,05 – коэффициент, отражающий влияние асимметрии цикла на усталостную прочность вала;
τa – амплитуда цикла касательных напряжений при кручении;
τm – среднее напряжение цикла при кручении.
Закон распределения касательных напряжений τ(φ) совпадает с законом изменения суммарного момента M∑(φ).
Вычислим значение τmax по формуле:
τmax =M∑max / Wx ,
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.