|
|
Шаг 2
Строим уравнения регрессии
Находим максимальный коэффициент детерминации (где k=1)
Вычисляем нижнюю границу коэффициента детерминации достигнет своего максимума.
Используя пакет STADIA определяем:
Переменная
k
X7
0.7618
0.7117
1
Х7,Х9
0.8118
0.750
2
Шаг 3
Строим уравнения регрессии
Находим максимальный коэффициент детерминации (где k=1)
Вычисляем нижнюю границу коэффициента детерминации достигнет своего максимума.
Используя пакет STADIA определяем:
Переменная
k
X7
0.7618
0.7117
1
Х7,Х9
0.8118
0.750
2
Х7,Х9,X3
0.80953
0.735
3
Процесс прекращаем поскольку, меньше таких коэффициентов для уравнений регрессии с двумя переменными.
Подробный анализ, выполненный с помощью программы “Stadia”, приведен в Приложении 1.
Граф.1
Подробные расчеты см. Приложение 1
Таким образом , из анализа исключаются все факторные признаки,
кроме Х7,X9
2. Проверить построенную модель на гетероскедастичность. Построить обобщенную модель множественной регрессии (случай гетероскедастичности остатков)
1.4 Построение и исследование новой модели регрессии.
1.4.1 Вычисление оценок коэффициентов регрессии
Регрессионная модель примет вид:
Вывод т.к. около 1, то можно считать , что связь тесная.
Проверка значимости и построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии
Проверим значимость уравнения регрессии:
H0:<регрессионная модель незначима>
H1:<регрессионная модель значима>
Fвычисленное=57.1
Fкритическое (0,05;2;24)=3,40 так как Fвычисленное > Fкритическое ,
то принимается гипотеза Н1 , следовательно в уравнении коэффициенты регрессии должны быть значимыми.
Проверим значимость коэффициентов регрессии
tкритическое =2.064
tвычисленное = .
коэффициент значим.
коэффициент значим
.
коэффициенты значимы, поскольку> tкритическое =2.064, < tкритическое ,
Построим доверительный интервал для коэффициентов по формуле:
где остаточная дисперсия
Используя пакет STADIA находим доверительный интервал для коэффициента при переменной Х7,Х9.
1.4.2 Построение доверительного интервала для результативного признака
Доверительный интервал для результативного признака будем строить , исходя из формулы:
,
где t-значение статистики Стьюдента при и
степенях свободы.
Построим доверительный интервал прогноза в точке , используя пакет STADIA ,находим:
2. Исследование модели на наличие гетероскедастичности
Критерий ранговой корреляции Спирмена. По выборочным данным строим регрессионную модель, которую оцениваем с помощью МНК. Вычисляем регрессионные остатки: еi=уi-ýi. Данные объясняющих переменных и остатки ранжируют, после чего исследуют зависимость между хi и εi. Для этого выдвигаем гипотезу Нo: нет зависимости между объясняющей переменной и регрессионными остатками ( она равносильна гипотезе о том, что нет явления гетероскедастичности), Нı: есть зависимость, т.е. явление гетероскедастичности наблюдается. Для проверки гипотезы строится статистика, распределенная нормально с математическим ожиданием равным нулю и дисперсией равной 1: t=Rх.е ,
где Rx,e=1-6* -коэффициент ранговой корреляции Спирмена, где Di2= rang xi- rang ei .
На заданном уровне значимости α=0.05 по таблице нормального распределения находим tкр
Если tн>t, то нулевую гипотезу отвергаем, значит есть явления гетероскеластичности, в противном случае явление гетероскедастичности наблюдаем. В случае наличия гетероскедастичности, используя ОМНК оценим
регрессию, взяв в качестве матрицы Ω=
Проверим наличие гетероскедастичности по переменной Х7
rang xi
rang ei
Di
Di2
21.3
69.2
77.9
17.1
18.4
37.9
72.2
27.5
58.2
46.2
74
43.5
18.8
59.5
52.2
65.1
60.2
2.63
84
19.8
78.7
62
104
69.3
78.9
15.1
51.5
84.98
30.58
38.42
60.34
60.22
60.79
29.82
70.57
34.51
64.73
36.63
32.84
62.64
34.07
39.27
28.46
30.27
69.04
25.42
53.13
28.00
38.79
32.04
38.58
18.51
57.62
20.80
-0.917
2.18
0.808
-5
-7.52
-17.5
7.55
-10.2
11.5
-21.7
2.23
0.909
-7.49
19.7
4.75
-10.3
11.9
10.8
-4.14
-8.63
-6.32
-13.4
-3.89
-5.4
-1.42
19.6
32
2,5
19,5
24
4,5
2,5
8,5
18
8,5
14
11
21
10
7
12,5
12,5
16
19,5
4,5
26
6
22
16
27
23
25
1
16
15
18
16
11
7
2
21
5
23
1
19
17
8
26
20
4
24
22
12
6
9
3
13
10
14
25
27
-15
-18
8
-11
-7
-2
-3
-5
-9
10
2
-7
-1
-26
-20
12
-24
-22
14
0
13
13
14
13
11
-24
-11
225
324
64
121
49
4
9
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.