Министерство образования Российской Федерации
Финансово-экономический факультет
по дисциплине "Эконометрика"
Корреляционно-регрессионный анализ
“____”_____________ 2002г.
студент гр.99 з/о ст
______________ .Чаплыгина О.Г.
“_____”____________ 2002г.
Оренбург 2002 г.
Дана выборка из генеральной совокупности по производственно-хозяйственной деятельности предприятия машиностроения (Приложение 1). Исследуется N=53 объекта по пяти признакам:
X5 –Удельный вес рабочих в составе ППП;
X7 – Коэффициент сменности оборудования;
X10 - Фондоотдача;
X14– Фондовооруженность труда;
X17 – Непроизводственные расходы;
Y1- производительность труда;
На основе полученных данных необходимо:
На основе данных необходимо:
1. По исходным данным построить классическую линейную модель множественной регрессии, оценить значимость полученного уравнения регрессии и его коэффициентов, для значимых параметров построить доверительный интервал.
2. Проанализировать матрицу парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколинеарности, если мультиколлинеарность присутствует устранить методом пошагового отбора переменных, отобрать наиболее информативные переменные и с помощью них построить модель регрессии, оценить ее значимость.
3. Проверить построенную модель на гетероскедастичность. Построить обобщенную модель множественной регрессии (случай гетероскедастичности остатков)
4. Проверить модель на наличие автокорреляции (с помощью критерия Дарбина-Уотсона) устранить с использованием обобщенного метода наименьших квадратов на случай автокоррелированности регрессионных остатков
Пусть имеется p объясняющих переменных и зависимая переменная У. Переменная У является случайной величиной, имеющей при заданных значениях факторов некоторое распределение. Если случайная величина Y непрерывна, то можно считать, что ее распределение при каждом допустимом наборе значений факторов () имеет условную плотность .
Обычно делается некоторое предположение относительно распределения У. Чаще всего предполагается, что условные распределения У при каждом допустимом значении факторов – нормальные. Подобное предположение позволяет получить значительно более «продвинутые» результаты.
Объясняющие переменные могут считаться как случайными, так и детерминированными, т.е. принимающими определенные значения.
Классическая эконометрическая модель рассматривает объясняющие переменные как детерминированные, однако, основные результаты статистического исследования модели остаются в значительной степени теми же, что и в случае, если считать случайными переменными.
Объясняющая часть – обозначим ее Уе – в любом случае представляет собой функцию от значений факторов – объясняющих переменных:
Таким образом, эконометрическая модель имеет вид
Наиболее естественным выбором объясненной части случайной величины У является ее среднее значение – условное математическое ожидание , полученное при данном наборе значений объясняющих переменных (х1,x2,..,xp)
Цель работы: Исследовать корреляционно – регрессионную зависимость между признаком у и группой аргументов .
Объект исследования : Производственные предприятия, занимающиеся производственной деятельностью.
Предмет исследования : корреляционная связь между признаками.
Построим собственно-линейную функцию регрессии вида: , оценка
Параметры модели будем искать МНК:
Матрица Х имеет размерность 6х53, в первой строке стоят единицы.
Используя пакет STADIA оцениваем уравнение регрессии.
Получаем следующие результаты:
Таблица 1
Коэфф. a0 a1 a2 a3 a4 a5
Значение -14,9 14,4 4 0,906 0,174 0,237
Ст.ошиб. 18,4 19,8 2,91 0,992 0,188 0,216
Значим. 0,575 0,523 0,172 0,631 0,637 0,278
Источник Сум.квадр. Степ.св Средн.квадр.
Регресс. 37,2 5 7,44
Остаточн 292 47 6,22
Вся 330 52
Множеств R R^2 R^2прив Ст.ошиб. F Значим
0,33602 0,11291 0,01854 2,4942 1,2 0,325
Гипотеза 0: <Регрессионная модель неадекватна экспериментальным данным>
Оценка уравнения регрессии:
=-14,9+14,4х1+4,0х2+0,906х3 +0,174х4+0,237х5
(18,4) (19,8) (2,91) (0,992) (0.188) (0.216)
(внизу указаны стандартные ошибки каждого коэффициента регресии.)
Проверка значимости модели.
Проверим значимость построенной модели, выдвигаем гипотезу
H0: (модель незначима)
H1: (модель значима)
Строим статистику распределена по закону Фишера-Снедокора с числом ст. свободы n в числители и N-n-1 в знаменатели. (воспользуемся данными таблицы 1)
В нашем случае F=1,2, Fкр (0,05;5;47)=2,44 т.к Fн>Fкр,то гипотеза Н0 не отвергается и модель не является значимой.
Проверка значимости коэффициентов регрессии.
Проверим на значимость коэффициенты уравнения, выдвигаем гипотезу
Н0:
Н1:
Строим статистику t= распределена по закону Стьюдента с N-n-1 ст.свободы. (воспользуемся данными таблицы 1) (будем принимать коэффициенты регрессии по абсолютному значению)
tb0 =- 0,810 tb3 =0,913
tb1 =0,727 tb=0,926
tb2 =1,375 tb5 =1,097
tкр(0,05;47)=2,013
tb0 ->-tкр tb3 <tкр
tb1 < tкр tb4 < tкр
tb2 < tкр tb5 < tкр
Среди всех коэффициентов значимыми являются b0, по такой модели прогноз сделать не представляется возможным, поскольку все коэффициенты регрессии при переменных не значимы.
На этом регрессионный анализ можно завершить, так как значимых переменных не обнаружено.
Коэффициент ковариации нормированных случайных величин называется коэффициентом корреляции, или коэффициентом парной корреляции.
, (1)
где - средние квадратические отклонения случайных величин и
Для удобства расчета корреляционной матрицы, предварительно рассчитывают ковариационную матрицу .
Ковариационная матрица определяется как математическое ожидание произведения центрированного случайного вектора на этот транспонированный вектор
Матрица
(2)
где - центральный смешанный момент второго порядка, коэффициент ковариации i- й и j-й компонент вектора при
Рассмотрим матрицу исходных данных (см. Приложение 1)
1. Найдем центрированную матрицу
, где Х матрица исходных данных размерности 53*6
Найдем оценку вектора , т.е.
где , где n = 53 – объем выборки.
Используя пакет STADIA (Раздел описательная статистика), получаем вектор :
Согласно приведенной формуле рассчитываем центрированную матрицу (Приложение 2)
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5
