4. Книжная экспрессивная, эмоционально-окрашенная лексика в англоязычной научной прозе находит свое регулярное использование там, где речь идет о накоплении и систематизации научного материала, о выделении и осмыслении его наиболее существенных сторон, объяснении тех или иных закономерностей, выяснений новых путей научного познания, т. е. всего того, что составляет основу любой научной работы, будь то статья, книга, монография и т.д.
5. Явление антонимии может наблюдаться как в логической части текста, раскрывающей результат, так и в экспрессивной части текста, раскрывающей отношение автора к данной проблеме.
3 АНТОНИМИЯ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ТЕКСТЕ
Выявление пар: дуад, бинарных отношений, оппозиций, характерно для всех направлений философии. Установка на противоречия послужила интеллектуально-эмоциональным импульсом для волн социальных и технических революций со второй половины XIX по последнюю треть XX вв. Способы понимания противоречия серьезно повлияли на культуру в целом, проявляясь, как в областях фундаментальной (принципы дополнительности, неопределенности), так и прикладной науки.
В области знания, по мнению многих мыслителей, бинарные оппозиции, дуады рассматриваются в роли системообразующих конструкций. Парные категории удобны, для поляризации материалов, выявления напряжения; дуада хорошее основание для дихотомических классификаций. Однако знание обыкновенно рассматривается областью задания оппозиций, но оппозициям, свойственным самому знанию, уделяется существенно меньше внимания.
Выявление оппозиций в любом конкретном исследовании актуально по ряду причин.
1. Оппозиции есть выражение предельного отношения между компонентами системы.
2. Оппозиции проявляют избирательный исследовательский интерес, формулируемый обычно как проблема данной работы.
3. Оппозиции есть ведущие области деформации системы, когда по какой-то паре категорий или ребер происходит нарушение распределения ресурса.
4. Оппозиции есть области важные для диагностики и идентификации объектов.
5. Оппозиции выявляют основные напряжения системы, концентрацию на парах элементов и ребер ресурсов.
6. Оппозиции ограничивают фрагмент системы, наиболее чувствительный для развития катастрофы.
7. Оппозиция есть выражение ограниченности в представлении системы.
8. К оппозиции сводится сосредоточение ресурсов системы в экстремальной ситуации, когда задачей оказывается ее выживание.
9. Оппозиция есть фрагмент системы, посредством которой она может быть эффективно включена в систему управления, когда эта внешняя система своим подключением устраняет диспропорцию, но уже в рамках новой системы, соединяющей управляющую и управляемую подсистемы.
Противоположные суждения -- так называются два суждения, имеющие одно и то же подлежащее и сказуемое, но различающиеся между собой по количеству или качеству. Если назвать A -- общеутвердительные суждения; E -- общеотрицательные; I -- частноутвердительные; O -- частноотрицательные, то можно составить квадрат, на котором все отношения противоположности будут выяснены графически.
Противные суждения (A и E) могут быть одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными; подпротивные (I и O) могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Из двух противоречивых суждений (A и O или E и I) одно непременно должно быть истинным, а другое ложным. Итак, противоречие и противность суть виды противоположности. Из рассмотрения отношений противоречия и противности выводится закон противоречия и закон исключенного третьего. Есть ещё вид противоположности, основанной на отношении контраста; в таковом отношении находятся суждения с одинаковым подлежащим и с контрастирующими сказуемыми, например, "эта стена бела" и "эта стена черна". Изложенное нами обычное учение логики, вовсе не общепризнанное. Многообразные отношения противоположности стоят все в более или менее тесной связи со значением отрицания и зависят от различия в понимании и толковании отрицания. Подобно тому, как некоторые вовсе отрицают значение закона противоречия, так другие отрицают возможность строгого различения противоречия от противности. В логике часто утверждали, -- говорит Зигварт, -- что представления несоединимы, когда они относятся как A и non A (чёрное и не чёрное) или как A и non A+В (чёрное и то не чёрное, которое бело). Первого рода противоположность называют противоречивой, вторую противной. Однако, эти правила при ближайшем изучении оказываются недостаточными. Что касается, во-первых, противоречивой противоположности (A и non А), то представление non A не имеет никакого определённого содержания. Защитники этого правила говорят обыкновенно, что все вещи, существующие в мире, могут быть поделены на те, которые суть A, и те, которые суть не A (например, чёрные и не чёрные). Но что, в таком случае, сказать, например, о добродетели, треугольнике, звуке: чёрные они или не чёрные. Это деление, очевидно, имеет смысл лишь до тех пор, пока мы говорим вообще лишь о вещах, имеющих цвет; а, в таком случае, противоположность A не есть чистое отрицание (non А), но non A, вместе с некоторым положительным признаком цвета. Таким образом, противоречивые представления сводятся к противным A и non A+B. Однако, и второго правила недостаточно. Понятие A не соединимо с понятием non A+B или потому, что это второе есть non A, или потому, что оно B. Но non A само по себе есть ничто; что же касается до B, то есть того, что, отличаясь от A, имеет и своё особое содержание, то не все, отличное от A, с ним несоединимо, напротив, многие различающиеся признаки вполне соединимы. Какие же признаки, отличные от A, с ним несоединимы, как их узнать, об этом, наше правило ничего не говорит. Узнать мы это можем, только пытаясь соединить их, общего же правила, которое заранее это указывало бы, установить нельзя. Таким образом, узнать заранее по какому-нибудь общему правилу какое понятие non A+B несоединимо с A, а какое соединимо, невозможно: это обнаруживается только на деле. В этом рассуждении, столь убедительном, по-видимому, противоречие сводится к противности, а относительно её говорится, что её можно определить только на опыте, таким образом подрывается в корне закон противоречия и даётся доступ крайнему эмпиризму.
Закомн двойномго отрицамния -- положенный в основу классической логики принцип, согласно которому «если неверно, что неверно А, то верно А». Закон двойного отрицания называется также законом снятия двойного отрицания. В формализованном языке логики высказываний закон двойного отрицания выражается формулой
и в таком виде фигурирует обычно в перечне логических аксиом формальных теорий. В традиционной содержательной математике закон двойного отрицания служит логическим основанием для проведения так называемых доказательств от противного по следующей схеме: из предположения, что суждение А данной математической теории неверно, выводится противоречие в этой теории, затем на основании непротиворечивости теории делается вывод, что неверно «не А», и тогда по закону двойного отрицания заключают, что верно А. В рамках конструктивных рассмотрений, когда действует требование алгоритмической реализуемости обоснования математических суждений, закон двойного отрицания оказывается, вообще говоря, неприемлемым.
Типичным тому примером служит всякое доказательство от противного суждения А, имеющего вид «при всяком х существует у такой, что верно В(х, у)», когда последний шаг, состоящий в применении закона двойного отрицания, оказывается невозможным из-за того, что конструктивное понимание суждения требует для его обоснования построения алгоритма, который по каждому х давал бы конструкцию у такого, что верно В(х, у). Между тем рассуждение с применением закона двойного отрицания не приводит к построению какого бы то ни было алгоритма; более того, искомого в этом случае алгоритма может вообще не существовать (см. также принцип конструктивного подбора).
Закон двойного отрицания тесно связан с законом исключённого третьего, а также с так называемым законом Пирса. В определенном смысле все три закона эквивалентны. Так, в интуиционистском исчислении высказываний, где эти законы не являются тавтологиями, каждый из этих двух законов выводим из другого, а добавление любого из них в аксиоматику сразу приводит к классической логике. При этом однако, существуют логики, в которых все три закона неэквивалентны.
Закон противоречия (закон непротиворечия) -- закон логики, который гласит, что два противоречащих друг другу суждения не могут быть оба истинными. Если тезис принимает истинностное значение «истина», то антитезис принимает значение «ложь».
Математическая запись:
Закон противоречия является фундаментальным логическим законом, на котором построена вся современная математика. Он является тавтологией классической логики а также большинства неклассических логик, в том числе интуиционистскую логику. Все же, существуют нетривиальные логические системы, в которых он не соблюдается, например логика Клини.
Закон исключённого третьего -- закон классической логики, состоящий в том, что из двух высказываний -- «А» или «не А» -- одно обязательно является истинным, т.е. два противоречивых суждения не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно. Закон исключённого третьего является одним из основополагающих принципов современной математики.
С интуиционистской (и, в частности, конструктивистской) точки зрения, установление истинности высказывания вида «А или не А» означает установление истинности A или истинности его отрицания, . Поскольку не существует общего метода, позволяющего для каждого высказывания за конечное число шагов установить его истинность или истинность его отрицания, закон исключенного третьего подвергается критике со стороны представителей интуиционистского и конструктивного направлений в основаниях математики.
Конструктивная математика -- абстрактная наука о конструктивных процессах, человеческой способности осуществлять их, и об их результатах -- конструктивных объектах.
Характерной чертой конструктивных объектов является то обстоятельство, что они не существуют извечно. Они рождаются в результате развёртывания некоторых конструктивных процессов, а затем исчезают (в силу самых различных естественных причин). Алгебраическое выражение, написанное мелом на доске, находилось на этой доске не всегда -- и просуществует на ней ровно до того момента, пока его не сотрут. Таблица, сохранённая на жёстком диске персональной ЭВМ, также заведомо не существовала до момента изготовления этого диска -- и также рано или поздно будет уничтожена (или в результате переформатирования, или в результате выхода диска из строя).
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15
