• метода механического сглаживания - расчет скользящих и экспоненциальных средних;
• метода аналитического выравнивания - построение тренда.
Преимущество трендовой модели в более высокой степени надежности. Кроме того, она позволяет экономически интерпретировать параметры уравнения тренда и достаточно наглядно изображает тенденцию и отклонения от нее на графике.
В рыночной ситуации можно порекомендовать конкретные виды функций, наиболее пригодные для экстраполяции [29].
Спрос на ряд непродовольственных товаров может быть описан степенной функцией или экспонентой (особенно на активных этапах жизненного цикла товаров). Общие закономерности спроса отражаются кривой Гомперца. При изучении влияния фактора времени на спрос может быть использована логистическая (сигмоидальная) кривая. Процесс затухания роста спроса по мере перехода населения к группам населения с более высоким доходом отражается полулогарифмической кривой.
В развитии рынка как единого экономического пространства (как и в развитии локальных рынков) могут проявиться определенная повторяемость, цикличность, обусловленная как внутренними свойствами рынка, так и внешними причинами.
Рис. 2.3. Моделирование тенденции продажи товара по стадиям жизненного цикла
Условные обозначения:
1 - выведение товара на рынок; 2 - рост; 3 - зрелость; 4 - упадок; 5 - реанимация спроса.
Внутригодовая цикличность носит часто сезонный характер.
При изучении сезонных процессов часто применяется спектральный анализ, который позволяет прогнозировать тенденции, динамика которых содержит колебательные или гармонические составляющие [31].
Сезонные волны можно описать гармоникой ряда Фурье:
ŷ=α0+∑mk(αk coskt + bk sinkt), (2.9)
где t- номер гармоники ряда Фурье;
ао и аk, bk — определяют по МНК;
k - число гармоник (1,2,...)
В условиях переходной экономики возрастает значимость прогнозирования жизненного цикла товара (ЖЦТ). Автором концепции ЖЦТ считается известный маркетолог Теодор Левитт, предложивший ее в 1965г.
Суть прогноза заключается в том, чтобы определить, как надолго и насколько интенсивно будет сохраняться спрос на данный товар. Прогноз ЖЦТ - многоплановый процесс, важной составляющей которого является подбор для каждого этапа соответствующей трендовой модели, отражающей не только рост, стабилизацию или спад, но и степень ускорения или замедления этих процессов. Такой прогноз является составным элементом прогнозирования покупательного спроса и рыночной конъюнктуры.
Жизненный цикл товара можно графически смоделировать в виде сложной кривой (рис. 2.3).
Математически смоделировать весь жизненный цикл товара практически невозможно, пришлось бы использовать сложную многочленную функцию, которую трудно интерпретировать. Целесообразно использовать метод линейно-кусочных агрегатов, то есть моделировать и прогнозировать каждый этап ЖЦТ с помощью трендовой и (или) многофакторной модели, отражающей закономерности каждого этапа.
Отмеченные ранее методы механического выравнивания могут также выступать в роли самостоятельных методов статистического прогнозирования.
Прогнозирование на основе адаптивных скользящих средних производится с использованием следующих формул:
Mi = Mi-1 + (yi - yi-m) / (m), (2.10)
где Mi – скользящая средняя, отнесенная к концу интервала.
Mi = ŷt = (∑t+pi=1 yi) / (m). (2.11)
Первый член уравнения (2.10) – Мi-1 несет «груз прошлого» - инерцию развития, а второй адаптирует среднюю к новым условиям. Таким образом, средняя как бы обновляется, «впитывая» информацию о фактически реализуемом процессе (степень обновления определяется весом 1/т).
Экспоненциальные средние. Влияние прошлых наблюдений должно затухать по мере удаления от момента, для которого определяется средняя. Для этой цели используют экспоненциальное сглаживание, применяемое в краткосрочном прогнозировании (идея Н.Винера):
Qt = α · yt + (1+α) · Qt-1, (2.12)
где Qt - экспоненциальная средняя на момент t;
а - коэффициент, характеризующий вес текущего наблюдения (параметр сглаживания).
При расчете по формуле (2.12) необходимо выбрать Qt-1. Часто
Qt-1 принимают равным yt.
Применение метода успешно, когда ряд имеет достаточно большое число уровней. Чем меньше а, тем больше роль «фильтра», поглощающего колебания 0< а <1. Практически диапазон а ограничивается величинами 0,1; 0,3. Хорошие результаты дает а = 0,1. При выборе а следует иметь в виду, что для повышения скорости реакции на изменение процесса развития необходимо повысить а, однако это уменьшает «фильтрационные» возможности средней.
Специфика экономических процессов состоит в том, что они обладают взаимосвязью и инерционностью (см. п. 1.3). Последнее означает, что значение фактического показателя в момент времени зависит определенным образом от состояния этого показателя в предыдущих периодах, т.е. значения прогнозируемого показателя должны рассматриваться как факторные признаки. Уравнение авторегрессионной зависимости в общем имеет вид:
ŷt = α0 + α1 · yt-1 + α2 · yt-2 +...+ αk · yt-k, (2.13)
где ŷt – прогнозируемые значения показателя в момент времени t;
yt-1 – значения показателя y в момент времени (t-i);
α1 – i-тый коэффициент регрессии.
Часто прогнозируемый показатель зависит не только от предшествующих состояний, но и от других факторов x. Тогда говорят о смешанной авторегрессии:
ŷt = α1 · yt-1 + α2 · yt-2 +...+ αk · yt-k + b1 · x1 + b2 · x2 +...+ bm · xm =
= ∑ki=1 αi · yt-I + ∑mj=1 bj · xj. (2.14)
Оценки αi и bj находят по МНК.
Все приведенные выше модели позволяют получить точечные оценки. Для определения наиболее вероятных интервалов варьирования прогнозных показателей необходимо найти доверительные оценки. В общем виде расчет доверительного интервала может быть представлен следующим образом:
ŷt+a ± ta Sŷ, (2.15)
где ŷt+a - точечный прогноз;
Sŷ – средняя квадратическая ошибка прогноза;
ta – t-статистика Стьюдента;
α – период упреждения прогноза.
В общем виде для полиномов различных степеней:
Sŷt+2 = Sy √T`α (T` · T)-1 · Tα, (2.16)
где (T` · T) – матрица системы нормальных уравнений;
Sy – среднее квадратическое отклонение фактических значений от расчётных.
В частности, для линейного тренда:
Sŷ = Sy √1 + 1 : n + (tα - t)2 : ∑(t')2, (2.17)
Где tα – заданное на период упреждения значение переменной t,
t – среднее значение t, т.е. значение порядкового номера уровня, стоящего в середине ряда;
∑(t')2 – сумма квадратов отклонений значений независимой переменной от их средней.
Важно иметь в виду, что экстраполяция в рядах динамики носит приближенный и условный характер. Поэтому применение методов экстраполяции не должно становиться самоцелью, а при разработке социально-экономических прогнозов должна привлекаться дополнительная информация, на основе которой в полученные методом экстраполяции количественные оценки вносятся соответствующие коррективы.
Методы экономико-математического моделирования применяются преимущественно в" среднесрочном, а также в долгосрочном прогнозировании.
В данной группе методов можно выделить корреляционно-регрессионное моделирование, которое используется для объектов, имеющих сложную многофакторную природу (объем инвестиций, затраты, прибыль, объемы продаж и т.п.). Для осуществления регрессионного моделирования необходимо [30]:
- наличие ежегодных данных по исследуемым показателям;
- наличие одноразовых прогнозов, то есть таких, которые не корректируются с поступлением новых данных.
Наиболее разработанной в теории прогнозирования является методология так называемой парной корреляции, рассматривающей влияние факторного признака х на результативный у. Методы оценки параметров уравнения регрессии аналогичны приемам при экстраполяции (т.к. фактор времени ? можно рассматривать как частный случай параметра х). На практике же гораздо чаще приходится исследовать зависимость результативного признака от нескольких факторных. В этом случае статистическая модель является многофакторной. Например, линейная регрессия с т независимыми переменными имеет вид:
ŷi = α0 · x0 + α1 · x1 + α2 · x2 +...+ αm · xm. (2.18)
Оценки параметров находят по МНК.
Отбор факторов для построения многофакторных моделей производится на основе качественного и количественного анализа социально-экономических явлений с использованием статистических и математических критериев.
Общепринятым является трехстадийный отбор факторов:
1. На первой стадии осуществляется априорный анализ, и на факторы, включаемые в состав модели, не накладываются ограничения.
2. Нг второй стадии производится оценка и отсев части факторов. Это достигается путем анализа парных коэффициентов корреляции и оценкой их значимости. Для этого составляется матрица парных коэффициентов корреляции (табл. 2.3).
Анализ таблицы ведется с использованием следующих критериев:
ryi > rij ; ryj > rij ; rij > 0,8 , (2.19)
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
