Отрицание понятия.

Из операций с одним исходным понятием по степени значимости наибольшего внимания заслуживает операция, именуемая отрицанием. В результате отрицания произвольного понятия P образуется новое понятие не-P. Объем этого нового понятия включает в себя лишь те объек­ты х, о каждом из которых можно высказать истинное суж­дение х есть не-Р. Скажем, в результате отрицания понятия «журналист» получаем множество «не-журналистов», путем отрицания понятия «учебник» переходим к понятию «не-­учебник» и т. п. Чтобы отличить собственно логическое отрицание от не­которых грамматических форм, частица «не» отделяется от исходного понятия дефисом. Этим подчерки­вается, что в результате логического отрицания образуется понятие, связанное с исходным отношением контрадикторности, а не контрарности.

поэтому двойное отрицание иног­да называется мнимым (дважды отрицая данное понятие, мы, по существу, его не отрицаем).

Сложение и умножение понятий.

Из операций с двумя исходными понятиями (или боль­шим их числом) следует выделить логическое сложение и логическое умножение. Результат сложения понятий Р и Q будем называть их логической суммой и обозначать P+Q, а результат умножения тех же понятий назовем их логическим произведением и обозначим Р•Q.В объём понятия Р+Q входят те объекты, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из исходных классов. Иными словами, х принадлежит классу Р+Q, если истинно суждение х есть Р или Q (где союз «или» употребляется в неисключающем его значении). В объём понятия P•Q входят те объекты, каждый из которых принадлежит обоим исходным классам. Иначе говоря, х при­надлежит классу Р•Q если истинно суждение х есть P и Q, где союз «и» фиксирует одновременное вхождение х в дан­ные классы.

Различие между этими операциями иллюстрируют гра­фические схемы. На рисунках 12 - 15 показана логическая сумма, а на рисунках 16 - 19 - логическое произведение понятий Р и Q с учетом четырех известных нам видов отношений. Лишь для равнообъемных понятий итоги сложения и умножения со­впадают, в трех других случаях классы Р+Q и Р•Q принци­пиально различны.

Это и понятно, поскольку операция сло­жения, в сущности, объединяет исходные множества, тогда как операция умножения образует класс, соответствующий области их пересечения. Уместно подчеркнуть, что результат умножения родового и видового понятий объёмно равен видовому, а результат сложения тех же понятий - родовому (см. рис.17 и 13). Если исходные понятия внеположенные, то их сложение образует класс, полностью включающий оба множества (см. рис.15); логическое произведение тех же понятий ведет к образованию нулевого класса (см. рис.19).

С теоретической точки зрения сопоставление классов P+Q и Р•Q представляет интерес для изучения двух суще­ственно разнящихся способов соединения некоторых произ­вольных множеств в новое (сложное) множество. Практи­ческий аспект проблемы имеет непосредственное отноше­ние к выбору союзов и других средств организации текста, при помощи которых несколько исходных смысловых еди­ниц объединяются друг с другом, образуя новое понятие.  Пользуясь символическим языком, то есть, применяя ло­гические постоянные « + » и « • », мы легко улавливаем и точно фиксируем различие между сложением и умножением понятий. В естественном речевом общении (в нефор­мализованных текстах) объединение понятий не всегда дает достаточно ясную картину. Объясняется это следующими обстоятельствами. Во-первых, рассмотренные операции не исчерпывают всех возможных способов связи исходных по­нятий. Во-вторых, и это

главное, любые операции, включая сложение и умножение, могут выражаться различными средствами естественной речевой коммуникации. В логике договариваются читать выражение P+Q как Р или Q, а выражение Р•Q- как Р и Q, рассматривая союзы «или», «и» в качестве наиболее удачных словесных эквивалентов соответствующих операций. Однако в действительности не­редко используются и другие средства выражения этих опе­раций, в чем мы имели возможность убедиться на примере словосочетаний типа «студент-спортсмен», «журналист-международник» и т. п., где логическое умножение пред­ставлено дефисом. Что касается союзов «или» и «и», то нужно отметить их многозначность, способную в известных ситуациях созда­вать достаточно неопределенное представление о характере связи между некоторыми исходными понятиями. Удачна ли, например, следующая формулировка одного из правил поль­зования городским транспортом: «Безбилетный проезд и бес­платный провоз багажа наказываются штрафом»? Предста­вим себе два подмножества, которые могут быть выделены во множестве пассажиров-нарушителей. В одно из них вой­дут пассажиры, не взявшие билета, в другое - не оплатив­шие провоз багажа. Если союз «и» рассматривать, как пока­затель логического умножения, то придется признать, что штраф должен быть наложен только на тех пассажиров, ко­торые совершили сразу два проступка (но не какой-то один из них). Разумеется, житейский смысл ситуации, предусмот­ренной данным правилом, настолько ясен, что всякие раз­ночтения этой формулировки, вероятно, были бы признаны казуистикой, но все же использование союза «или» здесь следует признать предпочтительным. Аналогичный харак­тер носит следующая фраза: «Атеросклероз чаще всего по­ражает жителей больших городов и людей умственного труда». Исходные понятия «житель большого города» и «че­ловек умственного труда» находятся в отношении перекре­щивания. Вследствие недостаточной определенности их объединения в сложное понятие (оно выделено курсивом) воз­можны два варианта прочтения (истолкования, понимания) фразы: 1) атеросклероз чаще всего поражает жителей больших городов, занимающихся умственным трудом (логическое ум­ножение: см. рис.18); 2) атеросклероз чаще всего поражает вообще жителей больших городов или вообще людей умственного труда (ло­гическое сложение; см. рис.14). Поскольку второй вариант представляется более удач­ным для выражения данной мысли, и здесь также, вероятно, следовало бы отдать предпочтение союзу «или».

Умение находить правильные внешние формы для выра­жения логической суммы и логического произведения неко­торых исходных понятий определенным образом связано с продуктивностью смысловой и стилистической обработки текста. Обычно это умение проявляется в

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5