Игровые модели. В некоторых ситуациях оптимизационные модели не могут быть применены непосредственно. В основном в тех ситуациях, когда система содержит подсистемы с разными и отчасти противоречивыми целями. Например, при описании целенаправленной деятельности коллективов людей, принятии политических и экономических решений в условиях неопределенности необходимо анализировать интересы и цели объектов, вступающих в контакт.
Случаи, когда для объекта моделирования характерно наличие противодействующих сил или неопределенности параметров, свойств или поведения, рассматриваются теорией игр. Это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта или неопределенности. Под конфликтом следует понимать любое разногласие, возникающее вследствие несовпадения интересов.
Большое значение имеет понятие неопределенности. Рассмотрим на примерах. При моделировании спроса на какой-либо товар могут быть известны только либо верхний и нижний пределы колебания спроса, либо статистическое распределение возможных значений спроса. Тогда в первом случае имеет место статистическая неопределенность, когда неизвестен даже закон распределения событий (значений спроса), а во втором – статистическая неопределенность, соответствующая случаю, при котором нельзя точно назвать значение спроса, хотя закон распределения известен. Неопределенности такого рода могут возникнуть в результате действий конкурента, удовлетворяющих какую-то часть спроса, или вследствие «игры природы» (изменения климатических, социальных и других условий). В любой игре имеются следующие элементы: множество всех игроков , где i – произвольный игрок. Всякий игрок имеет в своем распоряжении множество стратегий поведения, или возможных действий, .
Процесс игры заключается в выборе каждым игроком одной определенной стратегии , обеспечивающей игроку, например, максимальный выигрыш . Здесь функция называется функцией выигрыша игрока. Таким образом, налицо множество стратегий игроков называемое ситуацией, в которой каждый игрок или их группа (коалиция) имеет какой-либо выигрыш (проигрыш).
Игры бывают бескоалиционными, когда целью каждого участника является получение максимального индивидуального выигрыша, и коалиционные, связанные с обеспечением максимального выигрыша для всей коалиции игроков. Если выигрыш одного игрока равен проигрышу другого при любой стратегии, то игра называется антагонистической. Если число стратегий одного игрока конечно, то такая игра носит название матричной.
Основные принципы определения оптимального поведения игроков сводятся к принципам устойчивости, которые состоят в том, чтобы отклонение от выбранной оптимальной стратегии уменьшает выигрыш игрока. Например, для бескоалиционной игры наилучшая стратегия поведения соответствует принципу равновесия, при котором ни одному игроку не выгодно менять стратегию, если у остальных игроков остаются неизменными.
Имитационные системы. Применение оптимизационных и игровых моделей в практических задачах встречает затруднение, когда заходит речь о моделировании «больших систем». К ним относятся социально-экономические системы, характеризуемые большим числом параметров, сложным переплетением интересов, неопределенной структурой и многочисленными целями. Объекты такого типа плохо поддаются формализации и математическому описанию на основе аппарата оптимизационных и игровых моделей. Сложность построения моделей «больших систем» заключается прежде всего в трудности постановки или формулирования задачи моделирования, которая требует комплексного системного описания наиболее важных сторон объекта.
Имитационное моделирование представляет собой систему, состоящую из совокупностей следующих элементов:
· имитационных моделей, отображающих определенные черты, свойства или части «большой системы» и позволяющих отвечать на вопрос: что будет при данных условиях и принятом решении (прямя задача моделирования)?
· экспертов и экспертных процедур, необходимых для анализа и оценки различных решений, исключения заведомо слабых решений, построения «сценариев» развития событий, выработки целей и критериев;
· «языков ЭВМ», на основе которых осуществляется двусторонний контакт экспертов с ЭВМ. Эксперт задает исходные данные, меняет структуру моделей, формулирует вопросы ЭВМ при помощи специальных языков моделирования.
Имитационные модели представляют собой программы для компьютера, описывающие поведение компонентов системы и взаимодействие между ними. Расчеты при различных исходных данных позволяют имитировать динамические процессы, происходящие в реальной систем.
Математический аппарат, используемый для построения имитационных моделей, может быть самым разнообразным, например, теория массового обслуживания, теория агрегативных систем, теория автоматов, теория дифференциальных уравнений и т.д. Имитационные модели обычно требуют статистической обработки результатов моделирования, поэтому в основу всякой имитации входят методы теории вероятностей и математической статистики.
Экспертные процедуры используют коллективный опыт людей и предназначены для усреднения мнений и получения объективной оценки какого-либо события или явления. Например, для определения пропорций развития отраслевых групп обслуживания экспертам раздают анкеты определенного образца и прелагают ознакомиться со «сценарием» развития сферы обслуживания населения. «Сценарий» представляет собой прогноз определенного рода состояния развития общественных потребностей на длительную перспективу, включая численность населения, его доходы и расходы по статьям затрат, жилищные условия, внедрение в практику новой техники и технологий, совершенствование видов и форм обслуживания и т.п.
После ознакомления со «сценарием» эксперты выражают свое мнение в виде баллов. Затем анкеты собирают, и результаты экспертного анализа усредняют по каждой отраслевой группе и нормируют, т.е. баллы по каждой отраслевой группе делят на их общую сумму. Полученные нормированные баллы отражают желаемые пропорции развития отраслевых групп обслуживания. Можно осуществить учет компетентности эксперта, проставив ему соответствующий «вес», аналогичный баллам.
При оценке качества функционирования какой-либо имитационной модели эксперты определяют, какие параметры модели главные, а какие – второстепенные; устанавливают желаемые пределы изменения параметров; осуществляют выбор лучшего варианта модели. В задачи эксперта входит также изменение условий моделирования в тех случаях, когда после проведения модельных экспериментов выявляются новые неучтенные факторы.
Под статистическими данными понимают систематизированные и группированные однородные, количественные сведения о реальной экономической деятельности за прошлые периоды времени или результаты многократно проводимых экспериментов и наблюдений. Такие данные играют важную роль в экономико-математическом моделировании, в частности, для
· построения аналитического вида функций, описывающих взаимосвязи между экономическими величинами;
· оценки параметров и проверки адекватности экономико-математических моделей реальным явлениям;
· выявления закономерностей, которым подчиняются экономические явления, и тенденций развития динамических процессов.
На стыке экономической практики и математической статистики в начале 30-х годов зародилась новая самостоятельная дисциплина, получившая название "Эконометрика".
Эконометрика - это наука, которая изучает статистические закономерности в экономике.
Методологическая особенность эконометрики заключается в применении достаточно общих гипотез о статистических свойствах экономических параметров и ошибок при их измерении. Полученные при этом результаты могут оказаться нетождественными тому содержанию, которое вкладывается в реальный объект. Поэтому важная задача эконометрики - создание как более универсальных, так и специальных методов для обнаружения наиболее устойчивых характеристик в поведении реальных экономических показателей. Эконометрика разрабатывает методы подгонки формальной модели с целью наилучшего имитирования ею поведения моделируемого объекта на основе гипотезы о том, что отклонения модельных значений параметров от их реально наблюдаемых случайны и вероятностные характеристики их известны.
Математическая статистика является тем универсальным аппаратом, который удачно вписывается в содержание различных эконометрических исследований. Такие ее разделы, как корреляционный и регрессионный анализы, метод наименьших квадратов и прогнозирование, как нельзя лучше подходят для выявления статистических закономерностей в экономике.
Корреляционный анализ позволяет количественно оценить связи между большим числом взаимодействующих экономических явлений как между случайными величинами. Его применение делает возможным проверку различных экономических гипотез о наличии и силе связи между двумя величинами или группой величин. Корреляционный анализ тесно связан с регрессионным анализом, задача которого состоит в экспериментальном определении параметров корреляционных зависимостей (см. §2.5 ) между экономическими показателями путем наблюдения за характером их изменения. Одним из основных методов регрессионного анализа является метод наименьших квадратов, краткое содержание которого было изложено в §2.5. Модели, полученные с помощью регрессионного анализа, позволяют прогнозировать варианты развития экономических процессов и явлений, изучить тенденции изменения экономических показателей, т.е. служат инструментом научно-обоснованных предсказаний. Результаты прогноза являются исходным материалом для постановки реальных экономических целей и задач, для выявления и принятия наилучших управленческих решений, для разработки хозяйственной и финансовой стратегий в будущем.
Как составная часть математической экономики, эконометрика вполне естественно вписывается в общий алгоритм экономико-математических исследований. Эконометрические исследования начинаются после того, как
· определен общий вид математической модели с неизвестными параметрами;
· собраны все необходимые статистические данные, имеющие отношение к оцениваемым параметрам;
· поставлена задача отыскания значений неизвестных параметров, обеспечивающих наилучшее приближение модельных значений к их значениям, наблюдавшимся в действительности.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17
