Рассчитаем σ:
1
σ²x= n ∑(хi-х)²=3,044-1,744²=0,0025
σy²= n ∑(yi-y)²=3,22-1,769²=0,0906
вычислим значения С и b по формуле:
b= yx-y∙x =(3,1308-1,796*1,744)/0,0025= -0,5696
σ²x
С=Y-b∙X=1,796+0,5696*1,744=2,7894
Получим линейное уравнение Ỹ=2,7894-0,5696*Х, после потенцирования
2,7894 -0,5696 -0,5696
получим: ŷ=10 *х =615,7 *х
Подставляя в данное уравнение фактические значения х, получаем теоритические значения результата ŷx. По ним рассчитываем показатели: тесноты связи – индекс корреляции ρxy и среднюю ошибку аппроксимации Аi
2,7894
Ŷ1=10 *47,1=68,61
Ŷ2=10 *59,2=60,24
Ŷ3=10 *50,2=66,17
Ŷ4=10 *63,8=57,72
Ŷ5=10 *60,8=59,33 далее рассчитаем Аi
l (yi-ỹхi)
А= n ∑ Аi = уi ∙100%
А1=4,19/72,8*100%=5,76%
А2=2,96/63,2*100%=4,68%
А3=4,27/61,9*100%=6,90%
А4=0,98/58,7*100%=1,67%
А5=2,33/57,0*100%=4,09%
ρxy=√ l-(∑(yi-ŷх) ² ∕ (∑(y-yср)²=√ l-10,196/30,2776=0,81
определим коэффициент по формуле детерминации:
r²xy=(Pxy)²=(0,81)²=0,6561
Аi=4,62%
Характеристика степенной модели указывают, что она несколько лучше линейной функции описывает взаимосвязь.
ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ РЕГРЕССИВНАЯ МОДЕЛЬ
Построению уравнения показательной кривой у=а ·bx предшествует процедура линеаризации переменных при логарифмировании обеих частей уравнения:
Lg y=lg a+x*lgb
Y=C+Bx где,
Y=lg y., C=lg a., B=lgb
Табл.№4
№ п/п
Y
X
YX
Y²
X²
ŷx
yi-ŷx
(yi-ŷx)²
Ai
1,86
47,1
87,606
3,4596
221,41
67,96
4,84
23,42
6,65
2
1,80
59,2
106,56
3,24
3504,64
60,18
3,02
9,12
4,77
3
1,79
50,2
89,858
3,2041
2520,04
65,87
-3,97
15,76
6,41
4
1,77
63,8
112,926
3,1329
4070,44
57,45
1,25
1,56
2,12
5
1,76
60,8
107,008
3,0976
3696,64
59,22
-2,22
4,92
3,89
Итого
8,98
281,1
503,958
16,1342
16010,17
310,68
2,92
54,78
23,84
Сред.знач
1,796
56,22
100,7916
3,2268
3202,034
σ
0,037
6,4
σ²
0,0012
41,34
Значения параметров регрессии А. и В составили:
b= Υ·x - Υ· x =(100,7916-1,796*56,22)/41,34=-0,0043
А=Υ-В * х=1,796+0,0043*56,22=2,0378
Получено линейное уравнение : Ỹ=2,0378-0,0043* х далее, исходя из этого уравнения произведем потенцирование и запишем его в обычной форме
2,0378 -0,0043 * х х
ŷ=10 *10 =109,1*0,99
ŷ1=109,1*0,99 =67,96
ŷ2=109,1*0,99 =60,18
ŷ3=109,1*0,99 =65,87
ŷ4=109,1*0,99 =57,45
ŷ5=109,1*0,99 =59,22
рассчитаем Аi
А1=4,84/72,8*100%=6,65%
А2=3,02/63,2*100%=4,77%
А3= 3,97/61,9*100%=6,41%
А4=1,25/58,7*100%=2, 12%
А5=|2,22/57,0*100%=3,89%
Аi=4,77%
Тесноту связи оцениваем через индекс корреляции:
ρxy=√ l-(∑(yi-ŷх) ² ∕ (∑(y-yср)²=√l-10,95/30,2776=0,8
Связь умеренная, но немного хуже чем в предыдущем случае.
Коэффициент детерминации : r²xy=(Pxy)²=(0,8)²=0,64.
Аi=4,77%. Показательная функция чуть хуже, чем степенная- она описывает изучаемую зависимость.
РЕГРЕССИВНАЯ МОДЕЛЬ РАВНОСТОРОННЕЙ ГИПЕРБОЛЫ.
Уравнение равносторонней гиперболы у=а+b х линеаризуется при замене
Z= х , тогда уравнение равносторонней гиперболы принимает следующий вид: у=а+b*z
Табл.№5
72,8
0,021
1,52
0,000441
5299,84
67,63
5,17
26,72
7,1
63,2
0,017
1,07
0,000289
3994,24
61,85
1,35
1,82
2,14
61,9
0,019
1,17
0,000361
3831,61
64,74
-2,84
8,06
4,58
58,7
0,015
0,88
0,000225
3445,69
58,95
-0,25
0,06
0,42
57,0
0,016
0,91
0,000256
3249
60,40
-3,4
11,56
5,96
313,6
0,009
5,55
0,001572
19820,38
0,03
48,22
20,2
Сред
знач
62,72
0,018
1,11
0,000314
3964,076
9,644
4,04
5,5
0,0021
30,28
0,00000424
σy²= n ∑( yi – y )²= 3964,076 - 62,72²=30,2776
σ²z= 0,000314 – 0,0176²=0,00000424
значения параметров регрессии а и b составили:
b= y·z - y · z =(1,11-62,72*0,0176)/0,00000424 = 1445,28
σ²z
а=y - b * z = 62,72-1445,28*0,0176=37,28, получено уравнение
ŷ=37,28+1445,28* z
ŷ1=37,28+1445,28*0,021=67,63
ŷ2=37,28=1445,28*0,017=61,85
ŷ3=37,28=1445,28*0,019=64,74
ŷ4=37,28=1445,28*0,015=58,95
ŷ5=37,28=1445,28*0,016=60,40
Индекс корреляции: ρxy=√ l-(∑(yi-ŷх) ² ∕ (∑(y-yср)²=√l-9,644/30,2776=0,8256
Связь тесная, но хуже чем в предыдущих моделях.
r²xy=(Pxy)²=(0,82)²=0,6816
А=4,04%, т.е остается на допустимом уровне.
P²xy n-m-l 0,6816 0,6561
Fфакт= l-P²xy * m = l- 0,6816 *3 = 0,3184 *3 =6,18
Т.к Fтабл.α=0,05=10,13 следовательно Fфакт< Fтабл отсюда следует, что гипотеза Но принимается. Этот результат можно объяснить сравнительно невысокой теснотой выявленной зависимости и небольшим числом наблюдений.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В заключении проанализируем полученные в курсовой работе результаты исследований и выберем рабочую модель.
Экономический анализ моделей, по результатам исследования получил следующие значения:
Коэффициент парной корреляции rxy= 0,79 у линейной модели;
Индекса корреляции Pxy =0,81 у степенной модели;
Индекса корреляции Pxy =0,80 у показательной модели;
Индекса корреляции Pxy =0,82 у модели равносторонней гиперболы.
Данные индексы показывают, что связь у(х) (среднесуточная производительность труда от стоимости основных производственных фондов) прямая, тесная, высокая.
С экономической точки зрения, все модели достаточно хороши, т.е у всех моделей при увеличении расходов на подготовку и освоение производства – производительность труда увеличивается. Это значит что на данных предприятиях есть резервы для расширения производства, резервы для введения новых технологий с целью увеличения прибыли.
Руководствуясь целью курсовой работы можно сделать вывод, что из всех рассмотренных моделей линейная модель лучше всех отражает экономический смысл. А теперь сравним регрессивные модели по средней ошибке аппроксимации А ,которая показывает, на сколько фактические значения отличаются от теоретических рассчитанных по уравнению регрессии т.е у и ŷx:
У линейной модели А1=4,7%;
У степенной модели А2=4,62%;
У показательной модели А3=4,77%;
У равносторонней гиперболы А4=4,04%.
Средняя ошибка аппроксимации А1, А2, А3, А4 находятся в допустимом пределе.
Вывод: чем меньше это отличие, тем ближе теоретические значения подходят к эмпирическим данным (лучшее качество модели). По расчетным данным моей работы показательная модель имеет лучшее качество. Сравнивая регрессивные модели по коэффициенту детерминации r²xy линейной, степенной. Показательной и равносторонней гиперболы видим, что статистические характеристики модели равносторонней гиперболы превосходят аналогичные характеристика других моделей, а именно : коэффициент детерминации у линейной модели равен 0,62; у степенной 0,6561; у показательной 0,64 и у равносторонней гиперболы 0,6816. Это означает, что факторы, вошедшие в модель равносторонней гиперболы. Объясняют изменение производительности труда на 68,16%, тогда как факторы, вошедшие в линейную модель на 62%, в показательную на 64% и в степенную на 65,61%, следовательно, значения, полученные с помощью коэффициента детерминации модели равносторонней гиперболы более близки к фактическим. На основании этого, модель равносторонней гиперболы выбирается за рабочую модель в данном примере.
Список используемой литературы:
1) А.М.Беренская – Курс лекций по теме «Математическое моделирование»
2) М.Ш.Кремер –«Исследование операций в эконометрике»
3) И.И.Елисеева - «Практикум по эконометрике»
4) И.И.Елисеева - «Эконометрика»
Страницы: 1, 2, 3
