Вывод: Таким образом, из анализа работы СМО следует, что половина сигнальных единиц получают отказ в обслуживании. Поэтому из этого следует, что длину очереди необходимо увеличить в два раза и сократить время обслуживания одной сигнальной единицы.
4.5 Расчет производительности центрального управляющего устройства
Вернемся к СМО, изображенной на рисунке 4.1. Оставив исходные пред-положения прежними, изменим дисциплину обслуживания. Любой вызов обслуживается по командам управляющего устройства (УУ), которое получает информацию о поступлении вызова, его параметрах (номере входа, по которому поступил вызов, и номере направления, с которым необходимо установить соединение), о состоянии КП (т. е. по каким именно путям проходят уже установленные соединения) и т. д. При возможности немедленного установления соединения УУ устанавливает его; в противном случае УУ ставит поступившие вызовы на ожидание и обслуживает их по мере освобождения занятых линий в порядке очереди. Число мест ожидания предполагается бесконечно большим. Определим вероятности различных со-стояний такой СМО и функцию распределения времени ожидания (ФРВО). Из результатов следует, что вероятность состояния {х}, из которого первый же поступивший вызов переводится в ожидание.
Рисунок 4.1 - Диаграмма переходов Марковской цепи с ожиданием
где вероятность «0» определяется с учетом диаграммы переходов Марковской цепи с ожиданием представлена на рисунке 4.1.
Из диаграммы следует, что вызов, поступивший в состоянии {х}, будет
поставлен на k-e место ожидания с вероятностью:
k=1, 2, 3, …, (4.1)
Поэтому вероятность того, что вызов, поступивший в состоянии {х} либо заблокирует последующие вызовы, либо сам встанет на ожидание,
Из условия нормировки следует, что:
откуда , а с учетом того, что получим:
Окончательно:
Вероятность найти в состоянии [х] все линии занятыми («вероятность ожидания») или, что то же самое, вероятность того, что время ожидания больше нуля,
После того, как вероятности состояний найдены, перейдем к определению функции распределения времени начала обслуживания вызова.
Пусть Px{y>t) -- вероятность того, что для поступившего в состоянии {x} в произвольный момент вызова время ожидания будет больше, чем t. Обозначим через Рv+k(>t) условную вероятность того же неравенства в предположении, что вызов застал систему на k-м месте ожидания. По формуле полной вероятности:
, (4.2)
где Pv+k(>t)--вероятность того, что за промежуток времени длиной t после момента поступления рассматриваемого вызова произойдет не более k освобождений, поскольку наш вызов начинает обслуживаться после (k+1)-го освобож-дения, являясь (k+1)-м в очереди в момент своего поступления. Поток освобождений за время ожидания вызова представляет собой простейший поток с параметром х, так как вероятность того, что не произойдет ни одного освобождения за время t, равна е-xt Для простейшего потока с параметром х вероятность освобождения
не более k вызовов за время t равна поэтому:
, (4.3)
Подставляя в формулу 4.3 в 4.2 и используя 4.1, получаем:
(4.4)
Выражение 4.4 может быть использовано для расчета времени ожидания начала обслуживания вызова в системах коммутации с внутренними блокиров-ками при условии нахождения СМО в состоянии {х}.Поскольку Px(>t)--нормированная величина, из 4.4 легко находятся практически более полезные характеристики--вероятность ожидания начала обслуживания за время более, чем t и среднее время ожидания начала обслуживания:
Для этого рассмотрим алгоритм обслуживания сетевого соединения представлена на рисунке 4.2, который описывается многофазной однолинейной СМО с n ступенями ожидания.
Рисунок 4.2 - Упрощенный алгоритм прохождения очередей при установлении соединения на сети связи
Для нахождения времени ожидания конца обслуживания на каждой ступени воспользуемся моделью однофазной однолинейной СМО вида М/М/1/ с учетом того, что оно складывается из времени ожидания начала обслуживания и времени самого обслуживания, которые, в свою очередь, описываются соответствующими функциями распределения
где F(t-)--функция распределения времени ожидания (ФРВО) начала об-служивания; F(p-)--ее изображение (преобразование Лапласа); F(t)--ФРВО самого обслуживания; F(p)--ее изображение; F(l+)--ФРВО конца обслужива-ния; *--символ свертки, L -1--оператор обратного преобразования Лапласа.
Напомним, что --параметр суммарного потока вызовов, а c -- параметр (интенсивность) обслуживания потока вызовов ЦУУ на одной ступени ожидания.
Изображение суммарного времени ожидания конца обслуживания в мно-гофазной однолинейной СМО после п-й ступени ожидания находим, используя преобразование Лапласа--Стилтьеса и теорему о свертке
(4.5)
Для нахождения оригинала 4.5 воспользуемся разложением Хевисайда для рациональных алгебраических функций:
где
Пусть на электронную АТС с числом входов N = 17000 поступает пуассоновский поток вызовов с удельной нагрузкой а0=0,1 Эрл. Средняя продолжительность разговора t0=3 мин. Требуется определить производитель-ность центрального управляющего устройства при обслуживании внутреннего (местного) соединения при заданной вероятности (не менее 0,95) ожидания конца обслуживания вызова (интервал времени между окончанием набора цифр номера и началом подачи зуммерного сигнала «Контроль посылки вызова» за время 0,6 с.
В обозначениях 4.6 : t=0,6 с; FN(t+)=0,95; = a0N = a0N/t0 = 1200 ч -1 = 0,33с -1; n=1. Подставляя эти значения в 4.6, методом итеративного приближения находим c = 5,3 3 с -1.
Пример 2. На ту же АТС поступает пуассоновский поток с удельной нагрузкой a0 = 0,1 Эрл. Средняя продолжительность разговора t0 = 3 мин. Требуется определить время окончания обслуживания вызова сетевого соедине-ния, при котором вероятность прослушивания зуммерного сигнала «Контроль посылки вызова» из последней в цепочке соединений ЭАТС будет не менее 0,95. Число ЭАТС в цепочке соединений принять равным n = 7, все ЭАТС идентичны, производительность ЦУУ каждой ЭАТС c =5,33 с -1.
В обозначениях выражения 4.6: FN(t+)=0,95; n=7; =a0N=0,33c -1; c =5,33с -1. Подставляя эти значения в 4.6, методом итеративного приближения находим t =2,37 с.
Таким образом, с вероятностью 0,95 внутреннее (местное) соединение (n=1) устанавливается за 0,6с, а внешнее (исходящее) при числе транзитов n=7--через 2,37с. Если же на вход СМО будут поступать заявки только от одного источника (абонента), т. е. если = 0, то очередь на ожидание начала обслуживания исчезнет и время ожидания конца обслуживания вызова будет определяться только временем обслуживания, поэтому F(t)= 1 -- е-ct;
Поэтому:
(4.6)
Пример 1. На электронную АТС с числом входов N = 17000 поступает пуассоновский поток вызовов с удельной нагрузкой а0=0,1 Эрл. Средняя продолжительность разговора t0=3 мин. Требуется определить производитель-ность центрального управляющего устройства при обслуживании внутреннего (местного) соединения при заданной вероятности (не менее 0,95) ожидания конца обслуживания вызова (интервал времени между окончанием набора цифр номера и началом подачи зуммерного сигнала «Контроль посылки вызова» за время 0,6 с.
В обозначениях 4.6: t=0,6 с; FN(t+)=0,95; = a0N = a0N/t0 = 1200 ч -1 = 0,33с -1; n=1. Подставляя эти значения в 4.6, методом итеративного приближения находим c = 5,3 3 с -1.
В обозначениях 4.6: FN(t+)=0,95; n=7; =a0N=0,33c -1; c =5,33с -1. Подставляя эти значения в 4.6 методом итеративного приближения находим t =2,37 с. Таким образом, с вероятностью 0,95 внутреннее (местное) соединение (n=1) устанавливается за 0,6с, а внешнее (исходящее) при числе транзитов n=7--через 2,37с. Если же на вход СМО будут поступать заявки только от одного источника (абонента), т. е. если = 0, то очередь на ожидание начала обслуживания исчезнет и время ожидания конца обслуживания вызова будет определяться только временем обслуживания, поэтому F(t)= 1 -- е-ct;
(4.7)
Пусть 1) t=0,4 с; FN(t+)=0,96; = a0N = a0N/t0 = 1200 ч -1 = 0,33с -1; n=1. FN(t+)=0,95; n=7; =a0
2) t=0,6 с; FN(t+)=0,95; = a0N = a0N/t0 = 1200 ч -1 = 0,33с -1; n=1
FN(t+)=0,95; n=7; =a0
N=0,20c -1; c =5,01с -1
N=0,33c -1; c =5,33с -1.
При использовании расчета производительности центрального управляющего устройства. По результатам испытаний для одного вызова Вывод: качество обслуживания вызовов для первого управляющего устройством в режиме полной загрузки выше
Анализ травматизма и профессиональных заболеваний на предприятии производится на основе аттестации по условиям труда.
Результаты аттестации используются в целях:
паспортизации организации на соответствие требованиям по охране труда;
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21
