2
Министерство образования РФ
Государственное образовательное учреждение
“Новгородский Государственный Университет имени Ярослава Мудрого”
Руководитель
_______Данильчук В.Л.
“__”___________ 2005 г
Студент группы
_________Швейкин Е.Ю.
Содержание
Введение
1 Обозначения и сокращения
2 Задание на курсовую работу
3 Анализ сигналов
3.1 Видеосигнал
3.2 Периодическая последовательность видеосигналов
3.3 Радиосигнал
3.4 Аналитический сигнал, соответствующий радиосигналу
3.5 Дискретный сигнал, соответствующий видеосигналу
3.6 Сигнал представленный рядом Котельникова
3.7 Выводы
4 Анализ электрических цепей
4.1 Исследование апериодического звена
4.2 Исследование колебательного звена
5 Анализ прохождения сигнала через линейные цепи
5.1 Прохождение видеосигнала через апериодическое звено
5.2 Прохождение радиосигнала через апериодическое звено
5.3 Прохождение видеосигнала через колебательное звен
5.4 Прохождение радиосигнала через колебательное звено
Список литературы
1. Введение
Целью данной работы является практическое ознакомление с методами описания и анализа: детерминированных и случайных сигналов, линейных электрических цепей, прохождения детерминированных и случайных сигналов через линейные электрические цепи.
Необходимость практической работы такого плана обусловлено тем, что теория методов анализа сигналов и линейных систем многогранна, причем одни грани этой теории не могут быть рассмотрены отдельно от других, поэтому практическое ознакомление с методами анализа сигналов и систем поможет глубже понять и эти методы, а так же их взаимосвязь между собой.
Вторым аспектом является усвоение математического аппарата используемого при анализе сигналов цепей систем. Поскольку математический аппарат, применяемый при изучении курса радиотехнических цепей и сигналов, включает практически весь математический аппарат требуемый радиоинженеру.
В качестве третьего аспекта нельзя не отметить того, что при изучении курса усваивается большой объем терминологии, требуемый для дальнейшей работы и изучения научной литературы.
Хорошо развитая теория вопросов затрагиваемых в данной работе получает практическое применение благодаря совершенствованию вычислительных систем. Поэтому эта работа включает, где это наиболее целесообразно, как, например, при анализе прохождения сигналов через цепи, применение различных методов численного анализа.
Работа построена следующим образом.
Третий раздел посвящен методам описания и спектрального анализа: видеосигнала, периодической последовательности видеосигналов, радиосигнала соответствующего видеосигналу, аналитического сигнала соответствующего радиосигналу, дискретного сигнала соответствующего видеосигналу. При этом акцент делается на уяснение основных взаимосвязей между этими сигналами и их спектрами.
Четвертый раздел посвящен анализу апериодического и колебательного звена. Определяются их основные характеристики: операторный коэффициент передачи, передаточная функция, импульсная и переходная характеристики.
Пятый раздел посвящен анализу прохождения видео и радиосигнала через цепи, характеристики которых были найдены в предыдущем разделе.
Практически все исследуемые объекты иллюстрированы.
В заключении каждого раздела приводятся выводы о проведенном анализе.
Обозначения и сокращения
R - сопротивление
C - ёмкость
L - индуктивность
Um - амплитуда сигнала
Q - добротность колебательного контура
АЧХ - амплитудно-частотная характеристика
ФЧХ - фазо-частотная характеристика
t - время
- начальная фаза
- круговая частота
F(t)- видеосигнал
Fr(t)- радиосигнал
F(j) - спектральная плотность видеосигнала
Fr (j) - спектральная плотность радиосигнала
T - длительность периода
(t) - функция Хевисайда
(t) - дельта-функция
g(t) - переходная характеристика цепи
h(t) - импульсная характеристика цепи
K(j) - комплексный частотный коэффициент передачи цепи
K(p) - операторный коэффициент передачи цепи
ОПЛ - обратное преобразование Лапласа
Используя единичную функцию Хевисайда, видеосигнал можно представить в следующем виде:
,(3.2)
Подставляя численные значения амплитуды (Um=1В) и периода (Т=35мс), в (3.2) построим график видеосигнала рисунок 3.1.
Рисунок 3.1- Видеосигнал
3.1.2 Спектр видеосигнала
Спектральную плотность видеосигнала находим с помощью прямого преобразования Фурье математической модели видеосигнала (3.2):
, (3.3)
где L - оператор Фурье;
F(j) - спектральная плотность видеосигнала, В;
- циклическая частота, ;
j - мнимая единица.
Имеем:
, (3.4)
Используя подстановку , где f - частота Гц, преобразуем выражение (3.4) и перейдем к частоте в герцах.
(3.5)
Данные положения иллюстрируются графиком спектральной плотности видеосигнала рисунок 3.2.
Рисунок 3.2 - Спектральная плотность видеосигнала
3.2.1 Математическая модель периодической последовательности видеосигналов
Математическую модель периодической последовательности видеосигналов fT(t) можно представить в следующем виде:
, (3.6)
где
n - переменная суммирования, целое число.
Графическое изображение периодической последовательности видеоимпульсов приведено на рисунок 3.3.
Рисунок 3.3 - Периодическая последовательность видеосигналов.
3.2.2 Спектр периодической последовательности видеосигналов
Периодический сигнал может быть представлен рядом Фурье:
, (3.7)
где X[n] - коэффициенты ряда Фурье.
(3.8)
Согласно выражениям (3.8) и (3.9) периодический сигнал состоит из суммы бесконечного числа гармонических колебаний кратных частот (гармоник), вклад которых в общую сумму определяется весовыми коэффициентами X[n]. Таким образом, являясь амплитудами дискретных частотных компонентов (гармоник) составляющих данный сигнал, коэффициенты X[n] образуют дискретный спектр периодического сигнала рисунок 3.4. «Востановленный» с помощью ряда Фурье сигнал, при суммировании десяти первых гармоник, приведен на рис 3.5.
Рисунок 3.4 - Спектр периодического сигнала.
Рисунок 3.5 - Сигнал представленный рядом Фурье, первая и вторая гармоники (пунктирные линии).
3.3.1 Математическая модель радиосигнала
Радиосигнал с огибающей в форме видеосигнала находим из соотношения:
, (3.9)
- математическая модель радиосигнала, В;
f0 - частота несущего высокочастотного колебания, Гц;
- начальная фаза колебания, рад.
Найдем частоту несущего высокочастотного колебания f0, которая совпадает с резонансной частотой колебательного звена:
Страницы: 1, 2
