Рисунок 8. Примеры интегрирующих звеньев.
Сила давления на поршень равна p = (p01 - p02) F, где F- эффективная площадь поршня. Если пренебречь трением и инерцией поршня. То можно считать, что это усилие целиком расходуется преодоление внешней нагрузки, приложенной к поршню (сопротивление перемещению регулирующего органа, заслонки, шибера и т.п.):
рВ.Н = (p01 - p02) F (10)
При небольших отклонениях от состояния равновесия расходы жидкости через вентили В1 и В2 пропорциональны перепадам давления на вентилях
Q1 = k1 (p1 - p01); Q2 = k2 (p02 - p2) (11)
Так как Q1 = Q2 , то решив совместно уравнения (10) и (11), получим
p01 = [(F (k1 p1 + k2 p2) + k2 рВ.Н )] / F (k1 + k2) (12)
Поступление жидкости за бесконечно малый отрезок времени в левую полость исполнительного механизма при расходе Q1 составляет Q1 dt. За счёт этого поршень перемещается на величину dsВЫХ.
Так как объём поступившей жидкости равен приращению объёма левой полости исполнительного механизма, то Q1 dt = F dsВЫХ или dsВЫХ / dt = Q1 / F1.
Подставив в это выражение из (11) значение Q1, с учётом (12) получим
dsВЫХ / dt = [k1 k2 F (p1 - p2) - k1 k2 fВ.Н] / F2 (k1 + k2) (13)
В этом случае, если можно пренебречь величиной внешней нагрузки рв.н. Уравнение примет вид dsВЫХ / dt = k DPВХ, где k = [k1 k2 / (k1 + k2)] / F; DPВХ = p1 - p2; k – коэффициент передачи интегрирующего звена, значение которого можно изменять в широких пределах с помощью вентилей В1 и В2.
Таким образом дифференциальное уравнение гидравлического исполнительного механизма имеет вид dxВЫХ / dt = k xВХ ; следовательно, в динамическом отношении он является динамическим звеном.
Частотные характеристики идеального дифференцирующего звена с придаточной функцией W (p) = k p имеют вид
W (i w) = j w k; U (w) = 0;
V (w) = w k; W (w) = k w; j (w) = p / 2 (16)
Рисунок 9. Частотная характерика дифференцирующего звена.
В комплексной показательной форме W (i w) = w k e j p / 2. Эти характеристики представлены на рис. 9. Комплексная частотная характеристика дифференцирующего звена совпадает с положительной мнимой полуосью (рис.9а). При всех частотах выходные колебания опережают по фазе входные колебания на угол 90°, т.к. фазочастотная характеристика не зависит от частоты и равна p / 2 (рис.9в).
Амплитудно-частотная характеристика W (w) имеет вид прямой линии, проходящей через начало координат под углом a = arctg k.
Чем больше частота входных колебаний, тем больше они усиливаются звеном. При малых частотах (w = 0) сигнал через звено не проходит (рис.9б). Скачкообразное единичное изменение входной величины вызывает мгновенное изменение выходной величины от 0 до ¥ и мгновенный спад её от ¥ до 0.
Логарифмируя W (w) в выражении (16), получаем
Рисунок 10. Логарифмические частотные характеристики частотного звена.
Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) дифференцирующего звена представляет собой прямую (рис. 10а) с наклоном +20 дБ / дек, ордината, которой при w = 1 равна 20 lg k.
Фазочастотная характеристика звена в полулогарифмическом масштабе в соответствии с (16) представлена на рис.10б.
Примером дифференцирующего звена может служить тахогенератор, если за его входную величину принять угол поворота его вала bВХ, а за выходную величину – напряжение UВЫХ тахогенератора, т.к. последнее пропорционально угловой скорости wВЫХ, которая, в свою очередь, равна производной от угла поворота UВЫХ = kВХ = k dbВХ / dt.
Реальное интегрирующее звено.
Из этого выражения следует, что реальное интегрирующее звено можно рассматривать как последовательное соединение идеального интегрирующего и апериодического звеньев. Коэффициент k реального интегрирующего звена равен коэффициенту передачи идеального интегрирующего звена.
Постоянная времени Т определяет инерционность процесса интегрирования. При этом чем меньше Т, тем больше по своим свойствам реальное интегрирующее звено приближается к идеальному интегрирующему. Примером реального интегрирующего звена может служить электро двигатель, если в динамическом отношении нельзя пренебречь его электромеханической инерцией. В этом случае связь между напряжением двигателя uВЫХ и его углом поворота bВЫХ определяется дифференциальным уравнением
где ТM – постоянная времени, определяемая инерционностью якоря двигателя и перемещаемых этим двигателем масс; k – коэффициент передачи двигателя по каналу: подводимое напряжение к двигателю – угловая скорость двигателя.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5
