3. Формирование системы ограничений.

 При определении плана производства продукции должны быть учтены ограничения на время, которое администрация предприятия сможет предоставить на изготовления всех изделий. Это приводит к следующим трём ограничениям :

 x1 + 5x2 £ 10 ; 3x1 + 2x2 £ 12 ; 2x1 + 4x2 £ 10 .

 Так как объёмы производства продукции не могут принимать отрицательные значения, то появляются ограничения неотрицательности :

 x1 ³ 0 ; x2 ³ 0 .

 Таким образом, математическая модель задачи представлена в виде : определить план x1 , x2 , обеспечивающий максимальное значение функции :

max F = max ( 2x1 + 3x2 )

 при наличии ограничений :

 x1 + 5x2 £ 10 ;

3x1 + 2x2 £ 12 ;

2x1 + 4x2 £ 10 .

x1 ³ 0 ; x2 ³ 0 .

3.2 Решение задачи вручную

Табличный метод ещё называется метод последовательного улучшения оценки. Решение задачи осуществляется поэтапно.

1. Приведение задачи к форме :

x1 + 5x2 £ 10 ;

3x1 + 2x2 £ 12 ;

2x1 + 4x2 £ 10 .

x1 ³ 0 ; x2 ³ 0 .

2. Канонизируем систему ограничений :

x1 + 5x2 + x3 = 10 ;

3x1 + 2x2 + x4 = 12 ;

2x1 + 4x2 + x5 = 10 .

x1 ³ 0 ; x2 ³ 0 .

A1 A2 A3 A4 A5 A0

3. Заполняется исходная симплекс-таблица и рассчитываются симплекс-разности по формулам :

d0 =  - текущее значение целевой функции

di =  - расчёт симплекс-разностей, где j = 1..6 .