|
|
1 |
0 |
1 |
|
|
Цифра переноса р |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
Цифра суммы s |
0 |
1 |
1 |
0 |
2-й этап синтеза - для того чтобы показать методику перехода от таблицы истинности к аналитическому выражению, рассмотрим некоторую обобщённую таблицу истинности двух аргументов f(X1,X2) (см. табл. 1.2). Ограничение на число аргументов не является в данном случае существенным, но значительно упрощает все рассуждения .
Таблица 1.2
Обобщённая таблица истинности функции двух аргументов.
1-й логический аргумент Х1
0
0
1
1
2-й логический аргумент Х2
0
1
0
1
Логическая функция f(X1,X2)
f0
f1
f2
f3
Здесь f0=f(0,0); f1=(0,1); f2=(1,0); f3=(1,1) - конкретные реализации функции f(X1,X2) при определённых частных значениях аргументов X1 и X2. Они также являются двоичными переменными. Десятичные индексы при их символах числено равны тем двоичным числам, которые образуются соответствующими частными значениями аргументов. Кроме того, каждый десятичный индекс можно трактовать как номер некоторого столбца в Таблице 1.2, изменяющийся в пределах от 0 до 2n -1, так как обычно значения аргументов в таблице записываются таким образом, чтобы получающееся из них по вертикали двоичное число было равно номеру столбца. Исходя из вышеизложенного, уже можно перейти от табличной записи логической функции f(X1,X2) к аналитической :
f(X1,X2) = f0 при, х1=0, х2=0 ;
f1 при, х1=0, х2=1 ; (1.1)
f2 при, х1=1, х2=0 ;
f3 при, х1=1, х2=1 ;
Такая запись несколько удобнее и компактнее таблицы, однако она всё-таки громоздка и плохо обозрима (особенно в случае большого числа аргументов). Но от неё можно перейти к записи другого вида, более удобной и компактной :
f(x1,x2)= x1x2f0+ x1x2f1+ x1x2f2+ x1x2f3 (1.2)
Правило построения каждого члена в этом предложении несложно; производится логическое умножение элементов каждого столбца табл.1.2, причём вместо 1 берётся символ соответствующего аргумента, а вместо 0 - его отрицание. Равносильность соотношений (1.1) и (1.2) простой подстановкой в выражение (1.2) всех возможных комбинаций значений аргумента xi .
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.