Дано:                                            Решение:

                Индекс цен:

  N = 12 месяцев              

 ________________         

  - ?                            Уровень инфляции:

  - ?                              

Ответ: уровень инфляции за год равен 42,6%.

Задача 12

Вклад 15 000 руб. положен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложных процентов по номинальной ставке 72% годовых. Определить реальный доход вкладчика, если ожидаемый ежемесячный уровень инфляции составит 3%.

                Дано:                                  Решение:

PV = 15 000 руб.                   Реальная покупательная способность вклада через

j = 72% = 0,72                       определённое время:

m = 12 месяцев                      

n = 6/12 года                          

p = 3% = 0,03                          (руб.)

N = 6 месяцев                        Реальный доход вкладчика:

___________________          

 - ?                                      (руб.)

Ответ: реальный доход вкладчика равен 2 819,811 руб.

Задача 13

Договор аренды имущества заключён на 5 лет. Аренда уплачивается суммами S1=19 000 руб., S2=20 000 руб., S3=21 000 руб. в конце 1-го, 3-го и 5-го годов. По новому графику платежей вносится две суммы: S4=22 000 руб. в конце 2-го года и S5 в конце 4-го года. Ставка банковского процента 5%. Определить S5.

Дано:   

                                                                                                                     суммы платежей,

           S1=19 000    S4 =22 000     S2=20 000       S5 - ?       S3=21 000      руб.

|__________|__________|__________|__________|__________|

0                  1                   2                   3                   4                   5            сроки платежей,

                                                                                                                      годы

                         наращение                                         дисконти-

рование

          Рис. 1. Исходный и новый графики платежей

На рис.1 отмечены: полужирным шрифтом – исходный график платежей, курсивом – новый график платежей. Моментом приведения выбран год, совпадающий с годом платежа суммы :  4 года.

Решение:

Уравнение эквивалентности: графики платежей будут эквивалентны, если сумма приведённых на какую-либо дату (на момент приведения) платежей одного графика будет равна сумме платежей другого графика, приведённых на ту же дату при неизменной ставке процентов:

Коэффициент приведения (наращения или дисконтирования):

где:  n – число лет до момента приведения:

                                                n = n0 – ni  ,

где:  ni  - срок  i-го платежа.

при  - коэффициент наращения;

при  - коэффициент дисконтирования;

при

 (руб.)

Ответ: сумма второго платежа по новому графику платежей равна 38 739,875 руб.

Задача 14

Определить размер ежегодных платежей по сложной ставке 5% годовых для создания через 6 лет фонда в размере 19 000 000 руб.

          Дано:                                            Решение:

i = 5% = 0,05                                Размер ежегодных платежей:

n = 6 лет                                      

FVA = 19 000 000 руб.                 (руб.)

_____________________

R - ?

Ответ: размер ежегодных платежей равен 2 793 331,894 руб.

Задача 15

Рассчитать величину фонда, который может быть сформирован за 2 года путём внесения в конце каждого года сумм 19 000 руб. Проценты на вклад начисляются по ставке 5%.

              Дано:                                      Решение:

R = 19 000 руб.                      Величина будущего фонда:

n = 2 года                                

i = 5% = 0,05                            (руб.)

____________________

 FVA - ?

Ответ: величина будущего фонда равна 38 950 руб.

Задача 16

Ежемесячная арендная плата за квартиру составляет 1 800 руб. Срок платежа – начало месяца. Рассчитать величину равноценного платежа, взимаемого за год вперёд. Ставка банковского депозита 48% годовых.

Дано:                                        Решение:

R = 1 800 руб.                Авансовая приведённая сумма аренды:

j = 48% = 0,48              

m = 12                            

n = 1 год                        

________________         (руб.)

- ?

Ответ: равноценный платёж, взимаемый за год вперёд, равен 17 568,858 руб.

Задача 17

Двухлетняя облигация номиналом 1 000 руб. имеет 4 полугодовых купона доходностью 20% годовых каждый. Рассчитать цену её первоначального размещения, приняв ставку сравнения 16%.

              Дано:                                 Решение:

  n = 2 года                   Цена первоначального размещения облигации:

  N = 1 000 руб.            

  m = 2                          

  j = 16% = 0,16            

  q = 20%                      1 066,243 (руб.)

 ______________

   P - ?

Ответ: цена первоначального размещения облигации равна 1 066,243 руб.

Задача 18

Бескупонная облигация куплена на аукционе по курсу 40 и продана по курсу 58 через 90 дней. Рассчитать доходность вложения по схеме сложных и простых процентов.

    Дано:                                    Решение:

                              1)  доходность по схеме простых процентов:

 дней                          

 Т = 360 дней                    2)  доходность по схеме сложных процентов:

________________                 

Y - ?      - ?                         

Ответ: - доходность по схеме простых процентов равна 180%;

            - доходность по схеме сложных процентов равна 342,1%.

Задача 19

Представить план амортизации 5-летнего займа в 1 500 000 руб., погашаемого:

1)    равными суммами;

2)    равными срочными уплатами.

Процентная ставка по займу 5%.

          Дано:

i = 5% = 0,05

n = 5 лет

PVA = 1 500 000 руб.

1)    амортизация займа, погашаемого равными суммами

Сумма погашения основного долга:

 (руб.)

Сумма срочной уплаты:

Остаток долга на начало периода:

Таблица 1

План амортизации займа, погашаемого равными суммами