Ответим на вопрос, как изменится объем выпуска продукции и прибыль от ее реализации, сырье 1 увеличится на 24 ед.

Предполагая, что эти изменения проходят в пределах устойчивости двойственных оценок  имеем:

20x1 + 15*0 + 20х3 = 15024

Отсюда определяется что в новых производственных условиях задача решения не имеет, то есть прибыль не изменится, а сырья 1 будет при этом избыток.

4.

Оптовый склад обслуживает 30 предприятий-потребителей материалов. Каждое из предприятий направляет на склад автомашину в среднем один раз в смену (смена - 8 ч). Средняя продолжительность погрузки одной автомашины составила 48 мин, т.е. 0,1 смены. Погрузка осуществляется кранами. Потери склада, связанные с простоем крана (включая крановщика и стропальщиков) из-за отсутствия автомашин, равны 5 у.е./ч.

Прибывшая на склад автомашина становится в очередь, если все краны заняты погрузкой других автомашин. При этом склад оплачивает предприятиям расходы, связанные с простоем на складе их автомашин и шоферов в очереди под погрузку, из расчета 2,6 у.е. за час простоя автомашины и шофера.

Отсюда следует m=30, l=1, tоб=0,1.

Определите:

1) оптимальное количество необходимых складу кранов, при котором суммарные ожидаемые потери склада, связанные с простоем кранов (из-за отсутствия автомашин) и простоем автомашин в очереди, были бы минимальными;

2) коэффициент простоя крана;

3) среднее число автомашин, находящихся в очереди (длину очереди);

4) коэффициент и среднее время простоя автомашины в очереди.

Решение.

Так как из условия следует, что для полного обслуживания 30 машин требуется как минимум 3 крана, то при расчетах количества кранов n примем n от 3 до 7. Получим:

При n=3 рассчитаем Pk при k от 0 до 30 по формулам Pk= akP0, (1 £ k £ n), где  и Pk=akP0, (n£k£m), где  Затем, так как , то мы найдем, что P0=1/28,97257374=0,034515401. Отсюда найдем P1-30 и по формуле , где  найдем коэффициент простоя автомобиля. Далее по формуле , где  найдем коэффициент простоя крана. Тогда потери от простоя кранов и автомашин будут равняться 2,6´30´a1+5´n´a3=7,68 у.е.