Текущий доход, который получают периодически, может принимать форму процентов на облигации, дивидендов по акциям, ренты с недвижимости и т.д. Чтобы рассматриваться в качестве дохода, поступления должны приходить в форме наличных денег или быть легко переводимы в них. Сложные проценты — это проценты, начисляемые не только на первоначальную сумму вклада, но также и на всю сумму процентов, накопленную за определенный период. Сложные проценты выплачиваются не только на первоначальную сумму вклада, но также на некоторую сумму процентов, накопленную от одного периода до другого. Этот метод часто используется сберегательными организациями. Непрерывное начисление процентов — это метод вычисления процентов, при котором проценты реинвестируются за самые короткие из возможных промежутки времени; приводит к получению максимальной нормы доходности при данной объявленной ставке процента. Джон Мейнард Кейнс называл это магией. Говорят, что один из Ротшильдов провозгласил это восьмым чудом света. Сегодня люди продолжают превозносить их чудодейственность. И все же понимание сложных процентов может помочь людям вычислить доход от сбережений и инвестиций так же, как и цену займа. Эти вычисления применимы почти к любому финансовому решению — от реинвестирования дивидендов до покупки облигации с нулевым купоном для индивидуального пенсионного счета. Проценты, начисленные по истечении определенного периода, например года, добавляются к основной сумме и включаются в ту сумму, на которую в следующий период будут начисляться проценты. Когда проценты выплачиваются ежегодно, вычисления по методу сложных и простых процентов приведут к одинаковому результату; в этом случае объявленная ставка процента и действительная ставка будут равны. Следует обратить внимание, что в процессе вычисления сложных процентов используется и метод простых процентов, т.е. проценты рассчитываются только на фактическую сумму за фактический период, в течение которого она находилась на депозите. Чем чаще начисляется процент, тем выше действительная ставка. Из-за того влияния, которое оказывает на доход разница в продолжительности периодов начисления процентов, инвестору следовало бы оценивать действительную ставку процента, связанную с различными альтернативами, до того, как сделать выбор.

Расчетная часть

Задача 4

Рассматривается возможность приобретения еврооблигаций МФ РФ на 09.04.03. Имеются следующие данные. Дата выпуска – 26.06.1997 г. Дата погашения – 26.06.2007 г. Купонная ставка – 10% (k = 0,1). Число выплат – 2 раза в год (m=2). Средняя курсовая цена – 99,7 (К=99,7). Требуемая норма доходности (рыночная ставка) – 12% годовых (r=0,12). Определить дюрацию этого обязательства. Как изменится цена облигации, если рыночная ставка: а) возрастет на 1,5%; б) упадет на 0,5%.

Решение:

1. Принимаем, что цена погашения равна номиналу F = N; принимаем номинал облигации за 1 (N = 1), срок облигации n = 10 лет, всего выплат: n*m = 2*10 = 20; число оставшихся выплат – 9.

2. Определим дюрацию еврооблигации:

D =  =  = 6,6966

3. Определим рыночную стоимость облигации:

PV =  =  = 0,6711 или 67,11%;

4. Если рыночная ставка возрастет на 1,5%, т.е. станет равной 13,5% или r1=0,135; то рыночная цена:

PV =  = 0,6349 или 63,49%;

4. Если рыночная ставка упадет на 0,5%, т.е. станет равной 11,5% или r2=0,115; то рыночная цена:

PV =  = 0,6890 или 68,9%;

Задача 8

Акции предприятия «Н» продаются по 45,00 (Р0). Ожидаемый дивиденд равен 3,00 (D). Инвестор считает, что стоимость акции в следующем году вырастет на 11,11%. Определить ожидаемую доходность инвестиции. Как изменится доходность при прочих неизменных условиях, если инвестор намеревается продать акцию через 2 года, а ее стоимость снизится на 15 % от предыдущего уровня.

Решение:

1. В случае однопериодной инвестиции стоимость акции:

Р0 =  + ;

где Р1 – стоимость акции в следующем году;

Р1 = (1+0,1111)*Р0 = 1,1111*45 = 50,0

Из формулы Р0 получаем формулу для расчета ожидаемой доходности инвестиции в следующем году:

Y =  =  = 0,178 или 17,8%

2. Если стоимость акции к концу 2 года снизится на 15%, то она будет равна:

Р2 = (1 – 0,15)*Р1 = 0,85*50 = 42,5

3. Для инвестиции сроком n=2 года ожидаемая доходность Y может быть найдена из уравнения реальной стоимости акции:

Р =  =  или

Р =  = 45

решим уравнение:

45(1 + Y) - 3(1 +Y) – 3 – 42,5 = 0

отсюда получаем квадратное уравнение:

45Y + 87Y – 3,5 = 0;

решению задачи удовлетворяет один корень:

Y = 0,0394 или 3,94%

Задача 15

Имеются следующие данные о значении фондового индекса и стоимости акции А (в расчетной таблице значения столбцов 1 - 3). Определить бета-коэффициент акции, построить график линии SML для акции А.

Решение:

1. Определим доходность индекса в различных периодах по формуле:

R(I)t = 100%*(It+1 – It)It и занесем полученные результаты в таблицу (столб. 4).

2. Определим доходность акций в различных периодах по формуле:

R(А)t = 100%*(Аt+1 – Аt)Аt и занесем полученные результаты в таблицу (ст. 5).

3. Произведем расчет промежуточных значений R(I)t и R(I)t*R(A)t (ст.6,7);

4. Определим  коэффициент акции по формуле:

А =  =  = 1,1929

5. Определим LА, представляющую собой нерыночную составляющую доходности актива А:

LА =  = (7,11845 – 1,1929*16,8412) = -1,0809;

6. Подставим найденное значение LА в модель CAPM:

R(A)t = LА + АR(I)t = -1.0809 + 1.1929*R(I)t;

занесем данные в таблицу (ст. 8) и построим график характерной линии SML ценной бумаги:

Задача 17

Текущая цена акции В составляет S=65,00. Стоимость трехмесячного опциона «колл» с ценой исполнения Х=60,00 равна сфакт=6,20. Стандартное отклонение по акции В равно s=0,18. Безрисковая ставка составляет 10% (r=0,1). Определить справедливую стоимость опциона. Выгодно ли осуществить покупку опциона.

Решение:

1. Справедливую цену опциона определим по модели Биэка-Шоунза:

С = SN(d1) – Х*еN(d2),

где t – время до даты истечения в долях года;

d1 =  = (ln(65/60)+(0.1+0.5*0.18)*0.25)/0.18*;

d1 = (0,077+0,02905)/0,09 = 1,2117; d2 = d1 - s = 1,2117 – 0,09 = 1,1217;

из таблицы нормального распределения получаем:

N(1,2117) = 0,8945; N(1,1217) = 0,8714;

С = 65*0,8945 – 60*2,718*0,8714 = 4,5352;

Поскольку справедливая цена опциона с=4,5352сфакт=6,20  - покупка опциона будет невыгодна.

Список используемой литературы

1.                 Бланк И.А. Инвестиционный менеджмент. – Киев.: МП «ИТЕМ», 1995. – 448 с.;

2.                 Бочаров В.В. Инвестиции: учеб. – СПб.: Питер, 2002. – 288 с.;

3.                 Вахрина П.И. Инвестиции. – М.: «Дашков и К», 2004. – 384 с.;

4.                 Гитман Л.Дж. Основы инвестирования/пер. с англ. – М.: Дело, 1999. – 1008 с.;

5.                 Зимин И.А. Реальные инвестиции: учеб. пособие. – М.: ТАНДЕМ, 2000. – 304 с.;

6.                 Игонина Л.Л. Инвестиции: учеб. пособие. – М.: Экономистъ, 2004. – 478 с.;

7.                 Инвестиционная политика: учеб. пособие. – М.:КНОРУС, 2005, - 320 с.;

8.                 Крейнина М.Н. Финансовый менеджмент: учеб. пособие. – М.: «Дело и Сервис», 2001. – 400 с.;

9.                 Курс экономики: учеб./под ред. Б.А. Райзенберга – М.: ИНФРА-М, 2001. – 716 с.;

10.            Липсиц И.В. Экономический анализ реальных инвестиций: учеб. пособие. - М.: Экономистъ, 2004. – 347 с.;

11.            Павлова Ю.Н. Финансовый менеджмент: Уч. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001, - 269 с.;

12.            Шарп У. Инвестиции/ пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 1998. – 1028 с.;

[1] Примечание. Все значения стоимостей в таблице округлены до ближайшего значения одной тысячной, так что вычисленные стоимости могут немного отличаться от табличных значений

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5