х1, y1 - ми маємо внаслідок спостережень

в0, в1 - це коефіцієнти, які ми повинні визначити

n - кількість спостережень, вони нам завжди відомі.

Якщо центрувати наші дані, необхідно замість х1 записувати:

(2.6)

По діагоналі системи будемо мати дисперсію відпов. змінною, а недіагональні елементи нормальної системи будуть коваріаціями відповідних пар елементів.

Перевірку якості отриманого рівняння ми починаємо з побудови таблиці дисперсійного аналізу регресійного рівняння.

Таблиця 2.6

Дисперсійний аналіз регресійного рівняння

ŷ - обчислене значення

y - фактичне значення

 - середнє значення (фактичне)

n - кількість спостережень

p - кількість коефіцієнтів, які ми визначаємо

Якщо величина F буде більше Fтабл, то ми вважаємо, що наше рівняння значуще.

Вираз поділимо зліва та справа на величину SST, тоді отримаємо

 (2.7)

Величина  отримала спеціальне позначення:

R2 спеціальну назву - коефіцієнт детермінації

 = R2 (2.8)

R2=1- (2.9)

Фізичний зміст цієї величини: вона показує, яку долю загальної дисперсії пояснює наше рівняння регресії, в даному випадку R2 = 0,995515.

Коефіцієнт детермінації використ.для порівняння якості конкуруючих регресійних моделей, кожна з якої значуща.

Те рівняння буде краще, для якого коефіцієнт детермінації буде більше.

Для того, щоб порівняти якість конкуруючих регресійних моделей, треба, щоб у них співпали кількість спостережень та змінних.

Можна довести, що величина

SST = SSR + SSE

8 = 5 + 3

У загальному випадку для порівняння моделей використовують скоригований коефіцієнт детермінації:

 (2.10)

Для перевірки стат-го зв’язку між вибраними змінними та величиною y використовують коефіцієнт множинної кореляції: R- позначення цього коефіцієнта.

Можна показати, що коефіцієнт детермінації рівняється квадрату коефіцієнта кореляції.

Властивості коефіцієнта множинної кореляції R та парного коефіцієнта кореляції r :

Таблиця 2.7

Властивості коефіцієнта множинної кореляції R та парного коефіцієнта кореляції r

Чим більше по модулю величина R і r, тим зв’язок тісніший між величиною y і xp.

Чим більше по модулю величина R і r, тим зв’язок тісніший між величиною y і xp.

Так як r<0, то збільшенню однієї з величин відповідає зменшення іншої.

Коефіцієнт множинної кореляції = 0,99775.

Для перевірки значущості отриманих коефіцієнтів (якщо в цілому за критерієм f рівняння було значущим) використовуємо критерій ст’юдента.

Для перевірки значущості кожного коефіцієнта регресії обчислюють величину

 (2.11)

bi - обчислене значення коефіцієнта

- це його середньоквадратичне відхилення.

Чим величина  більше, тим більш значущим є отриманий коефіцієнт.

Величину  порівнюють з величиною tтабл .

Якщо > tтабл , то вважаємо, що рівняння значуще.

У свою чергу tтабл розподілено згідно з розподілом ст’юдента з n-p степенями свободи на рівні значущості α.

α - імовірність помилки.

Якщо α=0,01, то ми можемо помилитись 1 раз із 100.

Якщо прийняти α=0,05, то , якщо p-value<0,05, то коефіцієнти значущі.

Визначення коефіцієнтів регресії у стандартизованій формі.

Для того, щоб отримати рівняння у стандартизованих змінних, перетворюють і величину y і змінні х таким чином:

 (2.12)

~ - символ стандартизації

Кожну змінну х перетворюємо аналогічно:

 (2.13)

Отже лінійна багатовимірна модель матиме вигляд:

Y = 149794 + 7,862769 + 0,208411 + 0,96028 + 0,05365 + 0,1896

Розв’язавши відносно величини в всю систему , отримаємо коефіцієнти регресії у стандартизованій формі.

Таблиця 2.8

Вихідні дані по задачі

Таблиця 2.9

Вивід результатів

Таблиця 2.10

Дисперсійний аналіз

Таблиця 2.11

Дисперсійний аналіз

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20