АБСТРАКТНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ.
Выше было показано, что философский вопрос о смысле утверждения: “пространство и время обладают определенным числом измерений”, разрешается благодаря строгому топологическому определению понятия размерности. Проблема эмпирического обоснования свойства трехмерности пространства и одномерности времени также может считаться в основном решенной. Однако до сих пор остается невыясненной наиболее сложная проблема, которая в первом приближении звучит так: ”почему реальное пространство имеет 3 измерения, а время лишь одно?”. Иными словами, почему случай трехмерного пространства и одномерного времени оказался в нашем мире реализованным и, таким образом, выделенным из набора воображаемых пространств с различными размерностями? Это - проблема философского и теоретического обоснования трехмерности пространства и одномерности времени.
Суммируя вышесказанное, попытаемся построить с помощью философских и математических подходов абстрактную модель пространства и времени. Так, из математики известно, что положение точки в Евклидовом пространстве однозначно определяют три координаты x (движение по оси x), y (движение по оси y), и z (движение по оси z), следовательно пространство однозначно определяется с помощью 3-х параметров и оно 3-х мерно.
Время t же однозначено определяется лишь одним фактором t направленностью, которое как мы показали выше тождественно размерности, поэтому оно одномерно. Но пространство и время есть формы существования материи и, следовательно, существуют в неразрывной диалектической связи друг с другом, поэтому можно составить следующую абстрактную модель пространства-времени Евклидова (1x+1y+1z) 3n-мерного пространства) (рис. 8). В действительности (мы докажем позже оно 4-х мерное, поскольку включает время). Характеристическим признаком Евклидова пространства является результирующий вектор r , который определяется по теореме Пифагора (рис. 8):
r = x2 + y2 + z2. В настоящее время создано множество других моделей пространств различного числа измерений n.
ВРЕМЯ В РЕАЛЬНОМ ФИЗИЧЕСКОМ МИРЕ.
Возможно ли построить математическую модель, связывающую пространство и время? Попробуем это сделать с помощью философии и математики.
Построим треугольник событий на плоскости (а) и в пространстве (б). Известная теорема Пифагора с2 = а2 + в2 для плоского прямоугольного треугольника служит нам также для вычисления длины радиус-вектора (расстояние данной точки от начала координат) r2 = x2 + y2 + z2 в трехмерной декартовой системе координат.
Обозначим два события А и Б на временной оси x . (рис. Временное расстояние между событиями А и Б определяется по формуле Пифагора (формула 1):
(расстояние АБ)2 = x2 + y2 + z2 (формула 1)
После элементарных преобразований получим следующую формулу (2)
(расстояние АБ) = x2 + y2 + z2 (формула 2)
Но формула 2 определяет трехмерное пространство, заданное тремя параметрами x, y, z. А наше пространство имеет еще временную координату t Но как же связать пространство с временем? Решение этой задачи осуществил А. Минковский в 1908 г, который ввел в эту формулу время t с отрицательным знаком - (минус), который указывает разную природу пространства и времени (формула 3).
(расстояние АБ) = x2 + y2 + z2 - t (формула 3)
Совершенно справедливо, что время и пространство - неразделимые части единого целого. Но, неверно, что время то же самое, что и пространство. Сложность математической модели, связывающей пространство и время состоит в том что они являются величинами несоизмеримыми друг с другом (время измеряетс в секундах, минутах, часах и т. п.), а расстояние - в миллиметрах, сантиметрах, метрах и т. п. Однако, время позволяет фиксировать перемещение точкит в пространстве до какого-то определенного события Б, ему то и будет соответствовать интервал t. Говоря языком логики это означает что природа пространства и времени различна, поэтому в формуле (3) стоит знак - (минус). Разница в знаках временного и пространственного членов в формуле (3) является специфичным свойством лоренцевой геометрии. В евклидовой геометрии расстояние (АБ) между двумя точками не может быть равно нулю, если только не равны нулю сразу все три величины - x, y и z. Напротив, интервал АБ между двумя событиями А и Б может оказаться равным нулю, когда разность временных координат для событий А и Б совпадает по величине с пространственным расстоянием (формула 4):
t = x2 + y2 + z2 (формула 4)
Пусть событие А произошло в начале координат диаграммы пространства-времени. Возмем произвольные координаты x, y, z события Б. Тогда временная координата события Б определяется либо формулой (5), либо формулой (6):
tбудущ = x2 + y2 + z2 (формула 5)
tпрошл = x2 + y2 + z2 (формула 6)
Теперь на основании этих логических умозаключений построим графическую зависимость пространства-времени с тремя пространственными координатами и временной координатой t. На этой диаграмме любое событие Б, отделенное от А нулевым интервалом лежит либо на “световом конусе будущего”(знак плюс в формуле (5) либо на “световом конусе прошлого” (знак минус в формуле (6) относительно А), область настоящего находится в плоскости y. Ничего подобного нет в геометрии! Такую четырехмерную систему пространства-времени невозможно изобразить в виде модели, так как наши представления работают лишь в пределах трохмерного пространства. Преобразуем координату z в координату времени ict (где, t-время, с-скорость света, i множитель, равный -1, а координаты x и y будут лежать в перпендикулярной плоскости. Каждая точка в таком пространстве является событием, происходящим в данный момент времени в данной точке. Отрицательной полуоси времени соответствует область прошлого, положительной - область настоящего. Все события происходящие одновременно, располагаются на плоскостях, параллельной плоскости xy, а события, происходящие в одной и той же точке в разные моменты времени, расположены на прямых, параллельной оси времени. В такой трехмерной картине пространства-времени линия распространения света образует световой конус под углом к оси ict на 450. Смысл таких преобразований заключается в том, что умножая время t на скорость света c и на множитель i, мы превращаем время в длину!
Анализируя полученную диаграмму пространства-времени А. Минковский пришел к следующим логическим умозаключениям:
1. Может ли частица, испущенная в А, провлиять на то, что должно произойти в С? Если да, то С лежит внутри светового конуса будущего с вершиной в А.
2. Может ли свет, испущенный в А, повлиять на то, что должно произойти в Б? Если да, то Б лежит на световом конусе будущего с вершиной А.
3. Может ли быть, что ничто, происходящее в А, не способно повлиять на то, что происходит в Г? Если да, то Г лежит вне светового конуса будущего с вершиной в А.
4. Может ли свет, испущенный в Д, повлиять на то, что происходит в А? Если да, то Д лежит внутри светового конуса прошлого с вершиной в А.
5. Может ли свет, испущенный в Ж, повлиять на то, что происходит в А? Если да, то Ж лежит на световом конусе прошлого с вершиной в А.
Все выводы логически выводятся из модели пространства-времени Минковского (рис. )
Таким образом, время - философская категория, форма существования (бытия) материи, выражающая ее течение, длительность и последовательность смены состояний от прошлого через настоящее к будущему. Время находится в диалектической связи с пространства. Время одномерно, пространство трехмерно, математическая модель единого пространства-времени четырехмерна и изображает реальный мир. Время объективно, т. е. существует независимо от сознания. Его течение направлено по прямой и одинаково для всех систем отсчета.
Методы философского и математического анализа не только раскрывают для будущего юриста философскую сущность времени, его свойства и связь с пространством, но позволяют строить математические модели пространства-времени, способствующие более глубокому философскому и естественно-научному пониманию временно-пространственных явлений физического мира, но и помогают строить абстрактные математические картины, мыслить пространственно в пространственно-временной системе координат.
ЛИТЕРАТУРА.
1. Философский энциклопедический словарь. Ред. Ильичев Л. Ф., Москва., 1983, стр. 94-95.
2. Молчанов Ю. Б., Четыре концепции в философии и физике, М., 1977, стр. 67-89; Аскин Я.
3. Проблема времени. Ее философское истолкование, М., 1966, стр. 156-167.
4. The nature of time, Ithaca, N. Y., 1967, p. 112-154; Уитроу Жд., Естественная философия времени., пер. с англ., М., 1964, стр. 65-78.
5. Уитроу Жд., Естественная философия времени., пер. с англ., М., 1964, стр. 65-78.
6. Гегель. Сочинения, М.:, 2001, стр. 53.
7. А. Бергсон. Длительность и одновременность. М.: Наука. 2001, стр. 87.
8. Дж. Синг. Общая теория относительности. М.: 1983, стр. 99-102.
9. См. А. М. Мостепаненко. Пространство, время, движение. М : Наука, 1971, стр. 35-39.
10. J. Jeans. Physics and philoshopy. Cambridge and New York, 1945, p. 57-58.
11. Э. Тейлор, Дж. Уилер. Физика пространства времени, М., Мир, 1971, стр. 35-37
12. H. Reichenbach. The philosophy of space and time. New York, 1958, p. 135-143.
13. З. Аугустынек. Топологические и групповые свойства времени. Диалектика и современное естествознание, М.: 1983, стр. 135.
14. H. Margenau. The nature of phisical reality. New York, 1950, p. 159-163.
15. H. Reichenbach. The philosophy of space and time, New York, p. 139.
16. J. Jeans. Physics and phillosophy. Cambridge and New York, 1945, p. 57-58.
17. И. Кант. Критика чистого разума. - Сочинения в шести томах, т. 3, М., 1964, стр. 136.
18. В. Abramenko. On dimentionality and continuity of physical space and time. - Brit. Journ. Phil. Sc., 1958, v. 9, ¹ 34, p. 123-124.
19. Биологические часы. М., 1964, стр. 23-58; Дж. Уитроу. Естественная философия времени. М., 1964, гл. 11, стр. 89-95.
20. Г. Рейхенбах. Напрвление времени. М.: 1971, стр. 38-43.
21. К. Куратовский. Топология времени, 1985, стр. 33.
22. А. М. Мостепаненко. К проблеме размерности времени. Вопросы философии, 1985, № 7.
23. Дж. Уитроу. Естественная философия времени. М., 1994. С. 20-56.
24. Я. Ф. Аскин. “Направление времени и временная структура процессов”. Пространство время движение. М., Наука, 1971, стр. 56-80.
25. Дж. Уитроу. Естественная философия времению М., 1964, стр. 400.
* См. Мосин О. В. Разработка методов получения белков, аминокислот и нуклеозидов, меченных стабильными изотопами 2Н и 13С с высокими уровнями изотопного обогащения, диссертация к. х. н., М., МГАТХТ им. М. В. Ломоносова, 1996, стр 1-26.
2 См. Философский энциклопедический словарь. Ред. Ильичев Л. Ф., Москва., 1983, стр. 94-95.
3 Ньютон
4 Cм. Молчанов Ю. Б., Четыре концепции в философии и физике, М., 1977, стр. 67-89; Аскин Я. Ф., Проблема времени. Ее философское истолкование, М., 1966, стр. 156-167.
5 См. The nature of time, Ithaca, N. Y., 1967, p. 112-154; Уитроу Жд., Естественная философия времени., пер. с англ., М., 1964, стр. 65-78.
6 См. Уитроу Жд., Естественная философия времени., пер. с англ., М., 1964, стр. 65-78.
1 Гегель. Сочинения, М.:, 2001, стр. 53.
2 А. Бергсон. Длительность и одновременность. М.: Наука. 2001, стр. 87.
3 См. Дж. Синг. Общая теория относительности. М.: 1983, стр. 99-102.
4 См. А. М. Мостепаненко. Пространство, время, движение. М : Наука, 1971, стр. 35-39.
9 См. J. Jeans. Physics and philoshopy. Cambridge and New York, 1945, p. 57-58.
10 См. Э. Тейлор, Дж. Уилер. Физика пространства времени, М., Мир, 1971, стр. 35-37
5 См. H. Reichenbach. The philosophy of space and time. New York, 1958, p. 135-143.
6 Cм. З. Аугустынек. Топологические и групповые свойства времени. Диалектика и современное естетвознание, М.: 1983, стр. 135.
7 H. Margenau. The nature of phisical reality. New York, 1950, p. 159-163.
8 Cм. H. Reichenbach. The philosophy of space and time, New York, p. 139.
9 См. J. Jeans. Physics and phillosophy. Cambridge and New York, 1945, p. 57-58.
10 И. Кант. Критика чистого разума. - Сочинения в шести томах, т. 3, М., 1964, стр. 136.
11 В. Abramenko. On dimentionality and continuity of physical space and time. - Brit. Journ. Phil. Sc., 1958, v. 9, ¹ 34, p. 123-124.
12 См., например: “Биологические часы”. М., 1964, стр. 23-58; Дж. Уитроу. Естественная философия времени. М., 1964, гл. 11, стр. 89-95.
11 См. Г. Рейхенбах. Напрвление времени. М.: 1971, стр. 38-43.
12 См. К. Куратовский. Топология времени, 1985, стр. 33.
16 См. А. М. Мостепаненко. К проблеме размерности времени. Вопросы философии, 1985, № 7.
17 См. Дж. Уитроу. Естественная философия времени. М., 1994. С. 20-56.
11 См. статью Я. Ф. Аскина. “Направление времени и временная структура процессов”. Пространство время движение. М., Наука, 1971, стр. 56-80.
15 Дж. Уитроу. Естественная философия времению М., 1964, стр. 400.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5
