Очевидно, что новые открытия в этом плане исключают обособленность частнонаучного уровня рефлексии, а позволяют предположить ее развитие и углубление в связи и соответствии с осмыслением порожденной общественной практикой глобальной проблематики, вне контекста которой значимость, необходимость и актуальность феномена математизации знания теряет смысл. Это потребует от человека подойти вплотную к осмыслению и переосмыслению своего социокультурного бытия, объективно призванного содержать в своей сущности диалектику. На этом пути сложного и бесконечно развивающегося процесса познания возникает масса проблем общефилософского, методологического, частнонаучного характера, которые должны стать предметом специального исследования.
В материалистической диалектике как логике и теории познания принцип имеет особое, фундаментальное значение, является важнейшим моментом теоретического познания. Проявляя себя в качестве исходного положения, регулятива, направляющего развертывание законов научной теории, принцип есть то необходимое логическое основание, на котором зиждется построение и развитие целостной системы научного знания.
Впервые к диалектическому пониманию принципа подошла немецкая классическая философия. Восходящая к И. Канту идея активности сознания воплотилась у него в разработке основополагающих принципов активности и противоречия, а также в категориальном представлении единства многообразного. Ценная для научного познания, сама по себе идея активности познающего субъекта продуктивно заработала и в отношении понимания принципов познания. В системе Канта разум посредством носящего абсолютный, всеобщий и априорный характер принципа осуществляет синтез предметного знания, единство и взаимосвязь категорий. Этот момент о синтетической природе принципа для нас очень важен. Однако правильная постановка проблемы, как известно, страдает ограниченностью, вытекающей из понимания Кантом существа синтетических взаимосвязей категориальных определений.
Идущая намного дальше теоретическая концепция Гегеля противостоит кантовской трактовке данного вопроса. Не в голом сочетании, не в соединении и суммировании извне категорий, как это получается у Канта, заключается синтез, выражающийся в принципе. В последнем должны содержаться и проявиться всеобщая имманентная связь, внутреннее единство, целостность, движение и развитие категориальных форм предмета.
Согласно диалектической логике марксизма, воплотившей в себе все ценное, взятое от своих теоретических предшественников, подлинно научное понимание принципов теоретического знания определяется и обосновывается объективной обусловленностью их общественно-исторической практикой. Диалектические принципы познания есть результат, продукт предметно-деятельностного освоения действительности общественным субъектом. Это значит, что представленная идеальной формой деятельности логика предмета снимается принципом в качестве логической схемы, в которой выражается форма действительного движения и развития предмета познания. В силу этого посредством принципа как логического способа формообразования вещи теоретико-познавательный процесс получает реальную возможность диалектико-логического воспроизведения действительности, воссоздания глубинной, идущей от субстанциального единства конкретной целостности предметного содержания, его сущностных, противоречивых, необходимых внутренних связей. При этом, по Марксу, только в наиболее развитой общественной деятельности целостность предмета снимается и предстает идеально в логической схеме - принципе, выражающей собой развитое состояние субъекта и объекта.
Понимаемые таким образом принципы познания имеют статус конкретной всеобщности и универсальности, являются действующим, активным, направляющим началом движения и развития научно-познавательной деятельности в общем процессе восхождения от абстрактного к конкретному. Истинное знание об объекте может быть достигнуто только на основе совокупности таких важнейших диалектико-логических принципов, как принцип материального единства мира, принцип развития, противоречия, конкретности и т.д., которые, будучи выраженными и содержащимися в общенаучных и методологических принципах, вливаются и действуют в области конкретно-научного знания. Поскольку в этом случае адекватно отражается, схватывается логика предмета как целого, то как важнейший момент этой целостности, что нам необходимо выделить, воспроизводится объективная диалектика качественной и количественной определенности предмета. Этот факт находит свое выражение, в частности, в глубокой и необходимой взаимосвязанности методологических принципов математического и физического знания.
Последнее требует подчеркнуть еще раз тот исторически и логически обусловленный момент, о чем мы говорили выше, когда теоретическим мышлением была верно увидена и выделена диалектика качества, количества и меры предмета физики - физической реальности, теперь уже ставшей, благодаря этому, наиболее познанным аспектом материальной действительности, тот момент, который полагает и утверждает принципиальную, связь математической и физической наук, а следовательно, позволяет отметить обоюдное место и роль в генезисе того и другого.
Здесь, прежде всего, не претендуя на всеохватываемость и полноту конкретизации, мы должны указать на первостепенную значимость всеобщего, методологического принципа единства, которому подчинено развитие всей разветвленной, сложной системы математического знания. Остановимся на его характеристике несколько подробнее, так как этот вопрос, во-первых, прямым образом связан с методологическими принципами математики, во-вторых, имеет самое непосредственное отношение к вопросу об интегративной функции математики в научном познании, в частности в физике. В самом деле, если математика не является единой наукой, то как можно говорить о ее интегративном характере? В этом случае математика уже не может объединять научное знание, поскольку она сама не является единой наукой.
К раскрытию принципа единства математического знания можно подойти с разных позиций. Нам же важно рассмотреть математику в аспекте диалектического единства ее внутренней дифференциации и интеграции. Важно понять, что развитие математики (как и любой другой науки) происходит не только за счет дифференциации, т.е. возрастания числа узкоспециализированных дисциплин, но и в процессе интеграции, т.е. обратного движения этого знания к единству.
Вообще говоря, это - единый, взаимосвязанный процесс. Дифференциация научного знания характеризуется углублением специализации исследований, возникающих как в результате дробления первоначально единой научной теории, так и на стыках пограничных областей знания. Благодаря дифференциации растет объем научного знания, что создает предпосылки для последующего его синтеза. В то же время интеграция знания охватывает его под определенным углом зрения, обеспечивая новый уровень понимания единого предмета науки. На этом основании создаются условия для последующего, более глубокого уровня членения предмета науки, т.е. возникновения новых научных теорий.
Данной логической схеме подчиняется и развитие современной математики. Особенно ярко эта тенденция высветилась с конца XIX в., т.е. с момента перехода математики на фундамент теории множеств. Для математики Древней Греции и математики Нового времени не характерна такая бурная дифференциация знания, как для современного состояния этой науки. Математика античности - это арифметика и геометрия, исследующие постоянные величины. Здесь, как известно, математика носит еще неразвитый, единый, синкретичный характер, хотя деление на арифметику и геометрию создаст предпосылки для последующей дифференциации. Последнее связано с тем, что эти разделы математической науки реализовали дискретное и непрерывное начала математики. Что касается математики Нового времени, то хотя она и стоит на качественно более высоком уровне развития по сравнению с древней, однако и в ней процесс дифференциации не зашел далеко. Число математических наук здесь больше, однако главное место занимает дифференциальное и интегральное исчисление, а остальные дисциплины выступают как разновидности этого исчисления.
Бурный процесс дифференциации и, следовательно, интеграции математического знания начался с переходом математики на теоретико-множественное основание. Теория множеств создала мощный метод познания количественных отношений объективной действительности. Однако применение этого метода привело не только к парадоксам, но и к возникновению представления об утере математикой своего единого характера, т.е. единый предмет математики как бы распадается на части. Все же это не так. Генезис математического знания характеризуется неразрывным единством концептуальной преемственности понятий и принципов, взаимопроникновением новых идей между взаимодействующими теориями, приводящими к созданию новых фундаментальных теорий, которые являются более глубоким отражением сущности изучаемого объекта, благодаря высокой степени абстракции.
Сказанное, например, в полной мере относится к одной из наиболее развитых областей математики - функциональному анализу. Возникновение его и оформление в самостоятельную дисциплину стало возможным благодаря обобщению и систематизации определенных положений из различных областей математики и созданию общих объединяющих теорий, охватывающих с единых позиций параллельные построения из математического анализа, алгебры, геометрии, а именно: линейные дифференциальные уравнения и многочлены, теорию интегральных уравнений и теорию систем линейных уравнений, ортогональные ряды функций и разложение вектора по ортогональным осям и др. Функциональный анализ, объединив в себе различные абстракции из математического анализа, алгебры, геометрии, наиболее полно и емко отразил единство и общность математической науки.
Несомненно, существование и действие принципа единства является далеко не единственным детерминантом развития математического знания. Осуществление самих процессов дифференциации и интеграции внутренне связано с логическими закономерностями движения и структурного преобразования математики как целостной системы. Такими логическими закономерностями, формами эвристического взаимодействия математических теорий являются тесно связанные между собой, взаимодополняющие друг друга диалектико-логические принципы перманентности, соответствия, конфронтации и т.д. Их сущность, методологическая роль в развитии математического знания глубоко исследована с позиции диалектико-логического анализа в ряде философских работ. Здесь мы подчеркиваем что только на основе всеобщего принципа единства исторического и логического марксистской теории познания можно адекватно осмыслить объективные и субъективные основания, формы проявления, сущность, диалектику методологических принципов математики. Генезис математического знания, предоставляющий обширный фактический материал, показывает, что осуществление этих логических регулятивов охватывает все области данной науки, логически скрепляет и организовывает их, сохраняя преемственность и генетическую связь знания.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5
