Для сопоставления точностей различных способов тригонометрического нивелирования все расчеты выполним для конкретных величин горизонтальных проложений равных 0,2, 0,6, 1,0, 1,5 2,0, 2,5, 3,0км.
Значения каждого из указанных горизонтальных проложений остаются неизменными для предельных зенитных расстояний, характеризующих район работы.
В расчетах участвуют указанные величины горизонтальных проложений и соответствующие им непосредственно измеренные наклонные расстояния, величины которых предвычисляются по формуле: D=S·cosecZ.
Для этого расчета принимается относительная ошибка определения горизонтальных проложений не более 1/50000, а погрешность непосредственного измерения длин линий от 0,1 до 6 км ± 10 мм.
Таблица 1.1. Величины средних квадратических ошибок превышений в зависимости от точности определения расстояний для различных способов тригонометрического нивелирования
Районы
Способ*
Вид расстояния
Величины mh/SD в мм для горизонтальных проложений в км
0,2
0,6
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
Плоскоравнинный
1, 2
S
0,0
0,4
0,5
0,7
0,9
1,1
D
3
0,1
1,4
1,8
2,2
Всхолмленный
0,3
0,8
2,1
2,8
3,5
4,2
1,7
5,6
7,0
8,4
Горный
5,2
6,9
8,7
10,4
13,9
17,4
20,9
3,4
Особые случаи
6,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
5,0
4,0
12,0
40,0
50,0
60,0
12,2
* 1 – способ одностороннего тригонометрического нивелирования; 2 –двухстороннего; 3 – через точку.
Для тригонометрического нивелирования через точку принимается:
= ≤ (1.26)
В этом случае средняя квадратическая ошибка определения неравноплечья, при использовании непосредственно измеренных наклонных расстояний определится:
mΔD = 10 мм (1.27)
а при использовании горизонтальных проложений:
mΔD = (1.28)
С целью упрощения выводов для тригонометрического нивелирования примем, что измеренные зенитные расстояния симметричны относительно горизонта, то есть:
90° - z12 ≈ z13 - 90° (1.29)
Величину средней квадратической ошибки определения разности зенитных расстояний в тригонометрическом нивелировании через точку устанавливают из следующих соображений:
В общем случае зенитные расстояния вычисляются как полуразность при круге право – R и круге лево – L.[5]
То есть в измерение z входят случайные погрешности двух визирований, двух контактирований уровня и двух отсчетов по лимбу.
В двухстороннем тригонометрическом нивелировании разность зенитных расстояний можно вычислить только как
Δz = z12 – z21 (1.30)
В результате чего средняя квадратическая ошибка вычисления будет равна:
mΔz = mz (1.31)
где mz = 3",5.
Использовать для вычисления Δz отсчеты взятые при одном круге теодолита не представляется возможным из-за того, что при наблюдениях на соседних пунктах место зенита вертикального круга не остается постоянным.
В тригонометрическом нивелировании через точку разность зенитных расстояний можно вычислить по формулам (1.32) вследствие того, что при наблюдениях направлений 12 и 13 нет причин, которые могли бы при существующей методике измерений вызвать изменение места зенита.
Δz = L12 – L13 ,
Δz = R12 – R13 (1.32)
Величина Δz вычисляемая по этой формуле из одного полуприема содержит случайные погрешности двух визирований, двух контактирований уровня и двух отсчетов по лимбу. Поэтому, точность ее определения равняется точности измерения зенитного расстояния. А так как количество полуприемов в два раза больше числа приемов, то величина Δz из полуприёмов будет определена с погрешностью
mΔz = = 2",5 (1.33)
Величины средних квадратических ошибок превышений в зависимости от точности измерения зенитных расстояний приведены в таблице 1.2.
Таблица 1.2. Величины средних квадратических ошибок превышений в зависимости от точности измерения зенитных расстояний
Способ
Величины mh/z в мм для горизонтальных проложений в км
Плоскоравнинный, всхолмленный и горный
1
10,5
17,5
16,2
35,0
43,8
52,5
2
7,4
12,4
18,5
24,7
31,0
37,1
2,6
7,7
12,8
19,4
25,6
32,1
38,5
4,5
1,38
23,8
46,8
57,4
70,0
26,3
43,7
3,3
9,8
16,4
24,5
32,7
40,9
49,0
7,3
18,4
30,6
36,7
16,7
25,1
33,3
41,6
50,6
7,6
12,6
19,1
25,2
31,6
37,9
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
