no – концентрация газа за

пределами цилиндра;

nb – концентрация газа в

цилиндре;

R – радиус эмиссионного

отверстия в аноде;

d – протяжённость промежутка

Рисунок 5.1. Ускоряющий промежуток

          Тогда в слое dx на расстоянии x от границы плазмы рождается в единицу времени      ионов,

где    N – поток электронов

          ,       где le – длина свободного пробега электрона в цилиндре

          Потенциальная энергия этих ионов, образующихся в ускоряющем промежутке, в результате ионизации газа электронным пучком:

                   ,

          где    q – элементарный заряд

                   j(x) – потенциал вдоль оси x

          Предположим, что электроны взаимодействуют с частицами газа посредством неупругих столкновений. В свою очередь, ионы, ускоренные в промежутке, отдают свою энергию нейтралам в упругих столкновениях.

Эта энергия зависит от параметра p (прицельный параметр). Интегрирование по всем возможным p даёт, что

                   Wp = <m>W

Найдём <m>.

Пусть равномерный поток частиц   j,   налетает на частицу радиусом d. В кольцо радиусом от r до r + dr попадает частиц

                                                          N = 2 p j dr

          В случае нецентрированного удара частиц одинаковой массы они обмениваются нормальными составляющими скоростей.

                                                          Vn = V cos a ;     p = d sin a = r

Таким образом параметру r соответствуют

  ;     

Тогда покоящаяся частица приобретёт

скоростьи соответствующую

кинетическую энергию     .

Таким образом, ;        <m> = ?

Усредняем лишь по тем частицам, которые испытали столкновение. Таких частиц    j p d 2 .

          Положим, что сечение взаимодействия иона с нейтралом не зависит от энергии иона. Тогда ионы, проходящие в ускоряющем промежутке путь x, совершают  упругих соударений, отдавая нейтралам энергию

, 

где   – функция, учитывающая изменение энергии

иона при столкновении с нейтралами во время движения к

границе плазмы;

                  li – длина свободного пробега иона газа в цилиндре.

Тогда все ионы, рождающиеся в единицу времени в ускоряющем промежутке, отдают нейтралам энергию:

Будем считать электроды плоскими, в этом случае распределение потенциала вдоль оси x  линейно:

          ,         где Ue – напряжение на ускоряющем промежутке

Поток электронов ,     где Ib – ток электронного пучка;

                                                       q  – элементарный заряд

С учётом вышесказанного получим:

                                                 (5.1)

          Чтобы найти концентрацию нейтралов и их температуру в пределах цилиндра радиуса R – nb , Tb – необходимо записать уравнения баланса частиц и энергий.    

Поток частиц из цилиндра Фout:

                                                               (5.2)

Поток частиц в цилиндр Фin:

                                                                           (5.3)

   где Sс = 2pR2 + 2pRd – площадь поверхности цилиндра;

          M – масса нейтрала; k – постоянная Больцмана;

          nb и n0 – концентрация            нейтралов в цилиндре и за его пределами;

          Tb и T0 – температуры нейтралов в цилиндре и за его пределами.

Если Фin = Фout , то из формул (5.2–5.3) получим:       

                                                                                        (5.4)

Энергия, выносимая из цилиндра Wout:

                                                                    (5.5)

Энергия, вносимая в цилиндр Win:

          ,                                                    (5.6)

где E находится по формуле (5.1)                                                   

Если Win = Wout , то, подставив в формулу (5.5) выражение (5.4), получим:

          ,                                                                     (5.7)

где                                                              (5.8)

Так как  (P – давление газа за пределами цилиндра), то получим:

,          или

            если  P выражено в Торр.     (5.9)

Таким образом, при увеличении энергии ионов имеет место снижение концентрации нейтралов. В свою очередь, энергия ионов увеличивается за счёт роста тока пучка.  Результаты модели  в полной мере соответствуют зависимостям, полученным экспериментальным путем. Локальный нагрев газа электронным пучком ведёт к увеличению электрической прочности ускоряющего промежутка плазменного источника электронов  в присутствии пучка в ускоряющем промежутке, в форвакуумном диапазоне давлений.

6. РАСЧЁТ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Исходные данные

P = 60 ¸ 160 мТорр       (давление газа вне пучка)

T0 = 300 K                      (температура газа вне пучка)

Ib = 0.1 ¸ 1 A                  (ток электронного пучка)                

R = 6 мм = 0.006 м        (радиус эмиссионного отверстия анода)

d = 5 мм = 0.005 м         (расстояние между анодом и экстрактором)

Рабочим газом является остаточная атмосфера воздуха. В качестве рабочих параметров примем параметры азота N2. Для азота из [1]:

           м (длина свободного пробега молекулы азота

 при P=1Торр и T=273K);

           M = 4.651×10-26 кг (масса молекулы азота)

Будем считать, что lГ, li, le изменяются незначительно при изменении тока электронного пучка и напряжения на промежутке в указанных пределах, поэтому данные величины считаем постоянными. Для определения li и le воспользуемся формулами из [1]:

, или 

   , или   

Экспериментально установлено, что электроны в пучке имеют энергию порядка 4 эВ, что соответствует температуре 46400К. Вычислим li и le для этой температуры и P = 0.1 Торр :

          м ;         м

Для получения зависимости пробивного напряжения промежутка от концентрации нейтралов Uпр=f(nb) воспользуемся экспериментальной кривой Uпр=f(P) для случая, когда электронного пучка нет. Тем самым мы учтём конструктивные особенности электродов.

Таблица 6.1. Экспериментальная зависимость Uпр=f(P) при Ib = 0

Итак: ,     а из формул (4.9 и 4.1):      ,

т.е. пробивное напряжение зависит от концентрации нейтралов, которая, в свою очередь, зависит от напряжения на промежутке.

Будем искать пробивное напряжение, решая систему этих уравнений для нескольких Ib и P (решение в MathCAD приведено в приложении 1).

Таблица 6.2. Экспериментальные и расчётные результаты.

По данным таблицы 6.2 построим графики зависимости Uпр=f(P) для расчётных и экспериментальных данных.

Рисунок 6.1. График зависимости Uпр=f(P) при Ib = 0.5A

Рисунок 6.2. График зависимости Uпр=f(P) при Ib = 1A

Рисунок 6.3. График зависимости Uпр=f(P)ы

7. ВЫВОДЫ

Таким образом, как показали расчеты, проведенные с использованием приведенной выше модели - при увеличении энергии обратного потока ионов, образующихся в ускоряющем промежутке плазменного источника электронов в результате ионизации газа электронным пучком, имеет место снижение концентрации нейтралов. В свою очередь, энергия ионов увеличивается по мере роста тока электронного пучка.  Результаты модели находятся в хорошем согласии с зависимостями, полученными экспериментальным путем. Локальный нагрев газа электронным пучком ведёт к увеличению электрической прочности ускоряющего промежутка плазменного источника электронов  в присутствии пучка в ускоряющем промежутке, в форвакуумном диапазоне давлений.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.     Левитский С. М. “Сборник задач и расчётов по физической электронике”– Киев, изд-во Киевского университета, 1960 – с. 178

2.     Гапонов В. И. “Электроника”, ч.1 – М.: Физматгиз, 1960

3.     Крейндель Ю. Е. “Плазменные источники электронов”, 1977

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Страницы: 1, 2