|
|
Выбирая в каждом случае тот отрезок, на котором функция меняет знак, и продолжая процесс половинного деления дальше, можно дойти до сколь угодно малого отрезка, содержащего корень уравнения.
6 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Дана следующая функция:
F(х)=60*sin(5.5*x*pi/180)-69*cos(2.7*x*pi/180)-exp(x/192)-181/x
где Х изменяется от 0 до 400. Найти точки пересечения функции с точкой А (А=0).
Для нахождения точек пересечения используем метод половинного деления. Для этого от данной функции отнимем А (F(x)-А).
Построим алгоритм (приложение А).
Для того, что бы найти точки пересечения функции с точкой А, построим график (приложение В) по данным приведенным в таблице (приложение Г).
В графе Е2 введем формулу для нахождения значений где происходит смена знака =ЕСЛИ(В2*В3<=0; “смена знака”;” “).
По полученным данным найдем точки пересечения данной функции с точкой А в точках где происходит смена знака.
Например, смена знака происходит при значении Х=15, тогда в ячейку G2 введем значение Х1=15,а в ячейку G3 введем формулу =ЕСЛИ(J2*L2<=0;G2;I2). В ячейку Н2-значение Х2=20, а в ячейку Н3 введем формулу =ЕСЛИ(J2*L2<=0;I2;H2), это значит, что на этом интервале про исходит пересечение функции с координатной осью, то есть с точкой А. Для нахождения среднего значения в ячейку I2 введем формулу =(G2+H2)/2. В ячейки J2, K2, L2 введем формулы заданной в условии функции, где Х, для каждой из заданных ячеек, будет принимать значение Х1, Х2, Хср. соответственно.
Для того, чтобы определить на какой половине происходит смена знака в ячейку М2 введем формулу
=ЕСЛИ(J2*L2<=0;”смена знака на 1-ой половине”;”cмена знака на 2-ой половине”).
В столбце N приведено количество шагов, за которое будит достигнута точность определения значения (х) не ниже 0,001.
Для определения погрешности, в ячейку О2 введем формулу =0-L2. Таким образом из приведенной таблицы видно, что значение Х с точностью до 0,001 определено за 14 шагов.
X1
X2
Xср
F(x1)
F(x2)
F(xcр)
Кол-во шагов
Погреш-ность
15,000
20,000
17,500
-6,129
5,665
1,368
смена знака на 1-ой половине
1
-1,3678
15,000
17,500
16,250
-6,129
1,368
-1,969
смена знака на 2-ой половине
2
1,9692
16,250
17,500
16,875
-1,969
1,368
-0,199
смена знака на 2-ой половине
3
0,1991
16,875
17,500
17,188
-0,199
1,368
0,610
смена знака на 1-ой половине
4
-0,6096
16,875
17,188
17,031
-0,199
0,610
0,212
смена знака на 1-ой половине
5
-0,2116
16,875
17,031
16,953
-0,199
0,212
0,008
смена знака на 1-ой половине
6
-0,0078
16,875
16,953
16,914
-0,199
0,008
-0,095
смена знака на 2-ой половине
7
0,0952
16,914
16,953
16,934
-0,095
0,008
-0,044
смена знака на 2-ой половине
8
0,0436
16,934
16,953
16,943
-0,044
0,008
-0,018
смена знака на 2-ой половине
9
0,0179
16,943
16,953
16,948
-0,018
0,008
-0,005
смена знака на 2-ой половине
10
0,0050
16,948
16,953
16,951
-0,005
0,008
0,001
смена знака на 1-ой половине
11
-0,0014
16,948
16,951
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.