По известным коэффициентам функции (3.2), коэффициенты функции (3.1) определяются с помощью следующего алгоритма [43]:
1. В функции (3.2) осуществляется замена переменной , и вычисляются нули полиномов числителя и знаменателя.
2. Каждый из полиномов числителя и знаменателя представляется в виде произведения двух полиномов, один из которых должен быть полиномом Гурвица.
3. Отношение полиномов Гурвица числителя и знаменателя является искомой функцией (3.1).
Многократное решение системы линейных неравенств (3.4) для различных и , расчет векторов коэффициентов и вычисление нормированных значений элементов рассматриваемой МКЦ позволяют осуществить синтез таблиц нормированных значений элементов МКЦ, по которым ведется проектирование усилителей.
Воспользовавшись вышеописанным методом расчета, произведем расчет схемы, представленной на рисунке 2.14. Для вывода аналитического выражения коэффициента передачи каскада с МКЦ в схеме 2.6 заменим полевой транзистор его однонаправленной моделью [40]. Полученная схема представлена на рисунке 3.1.
Рисунок 3.1. – Схема каскада с МКЦ.
В области частот удовлетворяющих условию , где - постоянная времени входной цепи ПТ, входной и выходной импедансы транзисторов могут быть аппроксимированы С и RC – цепями [40]. Элементы указанных цепочек могут быть рассчитаны по следующим соотношениям [40]:
; (3.5)
; (3.6)
, (3.7)
где - емкости затвор-исток, затвор-сток, сток-исток ПТ;
- крутизна ПТ;
- сопротивление нагрузки каскада.
С учетом (3.1) коэффициент передачи последовательного соединения МКЦ и транзистора, для схемы рисунка 2.14, может быть описан выражением:
(3.8)
где ;
;
.
Предполагая известными и , выразим элементы МКЦ:
; (3.9)
Согласно [43] для нахождения коэффициентов необходимо представить нормированное значение квадрата модуля передаточной характеристики (3.1) в виде (3.3). Так как полиномы числителя и знаменателя положительны, модульные неравенства заменим простыми и записать задачу в виде (3.4). Для нашего случая это выражение будет иметь вид:
. (3.10)
Решая систему (3.10) при условии максимизации функции цели: В3 = max, найдем вектор коэффициентов , обеспечивающий получение максимального коэффициента усиления при заданной допустимой неравномерности АЧХ в заданном диапазоне частот.
По известным корням уравнения:
найдем коэффициенты .
Предлагаемая методика была реализована в виде программы в среде Maple V Release 4, с помощью которой получены нормированные значения элементов МКЦ для ряда значений и . Результаты расчетов приведены в таблице 3.1.
Таблица 3.1 – Нормированные значения элементов МКЦ.
Свхн
δ = ± 0,1
b1 = 1,562
b2 = 1,151
b3 = 0,567
C1н = 0,493
L2н = 1,077
δ = ± 0,2
b1 = 1,743
b2 = 1,381
b3 = 0,806
C1н = 0,584
L2н = 1,191
δ = ± 0,3
b1 = 1,864
b2 = 1,526
b3 = 0,992
C1н = 0,650
L2н = 1,257
C3н
1,2
9,790
34,630
–––––––
1,4
4,521
6,760
9,117
1,6
3,221
4,216
5,026
1,8
2,632
3,261
3,726
2
2,296
2,761
3,087
2,5
1,868
2,164
2,359
3
1,661
1,891
2,038
3,5
1,539
1,735
1,858
4,5
1,402
1,563
1,662
6
1,301
1,438
1,521
8
1,234
1,356
1,431
10
1,196
1,312
1,381
δ = ± 0,4
b1 = 1,958
b2 = 1,631
b3 = 1,152
C1н = 0,706
L2н = 1,304
δ = ± 0,5
b1 = 2,038
b2 = 1,714
b3 = 1,294
C1н = 0,755
L2н = 1,336
δ = ± 1,0
b1 = 2,345
b2 = 1,962
b3 = 1,883
C1н = 0,960
L2н = 1,417
11,870
15,328
131,302
5,763
6,471
10,320
4,116
4,465
6,012
3,350
3,577
4,506
2,509
2,635
3,107
2,150
2,241
2,574
1,950
2,025
2,292
1,794
2,001
1,582
1,632
1,801
1,485
1,528
1,645
1,432
1,472
1,608
Зная нормированные значения элементов МКЦ можно произвести расчет реальных элементов по следующей методике.
· Задаем сопротивление генератора Rг, сопротивление нагрузки Rн, верхнюю граничную частоту пропускания усилителя fв, допустимую неравномерность АЧХ δ.
· Используя справочные данные транзистора, выбранного в качестве усилительного элемента, по выражению (3.5) находим Свх.
· Нормируем Свх относительно fв и Rг:
Свхн = 2 . π. . Свх . Rг. (3.11)
· Из таблицы 3.1, в колонке с заданной неравномерностью, находим ближайшее к полученной Свхн значение Свхн.
· Для этого значения Свхн находим С1н, С3н и L2н.
· При разнормировке полученных значений элементов МКЦ находим истинные значения элементов, обеспечивающие заданную неравномерность.
· Коэффициент усиления каскада находим по выражению:
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
