Расчет разветвленной цепи синусоидального тока

Федеральное агентство образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

(ТУСУР)

Курсовая работа

«Расчет разветвленной цепи

синусоидального тока»

По дисциплине

«Общая электротехника и электроника»

Авторы учебно-методического пособия:

 В.М. Дмитриев, Н.В. Кобрина, Н.П. Фикс, В.И. Хатников

Томск 2000

Вариант №15

Выполнил студент группы

        «»                2008 г.

2008

Задание на курсовую работу.

Расчет разветвленной цепи синусоидального тока.

1. Cчитая, что индуктивная связь между катушками отсутствует:

1.1 составить систему уравнений в символической форме по методу контурных токов;

1.2 преобразовать схему до двух контуров;

1.3 в преобразованной схеме рассчитать токи по методу узловых потенциалов;

1.4 рассчитать ток в третьей ветви схемы (в ветви, обозначения компонентов которой имеют индекс 3) методом эквивалентного генератора и записать его мгновенное значение;

1.5 на одной координатной плоскости построить графики  и  или ;

1.6 рассчитать показание ваттметра;

1.7 составить баланс активных и реактивных мощностей;

1.8 определить погрешность расчета;

1.9 построить лучевую диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений для преобразованной схемы.

2. С учетом взаимной индуктивности для исходной схемы составить систему уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений и в комплексной форме.

3. Выполнить развязку индуктивной связи и привести эквивалентную схему замещения.

Указания. Сопротивление R в расчетных схемах принять равным 10 Ом. При расчете принять, что ,  , , , , . Начальную фазу ЭДС  принять равной нулю, а начальные фазы ЭДС  и   — значениям  из таблицы.

1. Считая, что индуктивная связь между катушками отсутствует:

1.1           Составим систему уравнений в символической форме по методу контурных токов.

Предварительно произвольно выберем направление токов в ветвях и направления контурных токов, с которыми совпадает направление обхода контуров. Таким образом по второму закону Кирхгофа имеем систему из трех уравнений:

1.2           Преобразуем схему до двух контуров.

Заменим две параллельных ветви R и j XL5 одной эквивалентной с сопротивлением  R' и j XL соединенных последовательно. Где ZMN – полное сопротивление этого участка.

ZMN =  = R' + j XL

Таким образом мы получим два контура.

И по второму закону Кирхгофа составим два уравнения:

1.3      В преобразованной схеме рассчитаем токи по методу узловых потенциалов.

Примем φD = 0, тогда мгновенные значения э.д.с имеют вид:

                   ;              ;

где    ;                   .

Затем определим модули реактивных сопротивлений элементов цепи:

;

;

;

;

.

Определим эквивалентное сопротивление участка MN:

ZMN =

Т.е. R' = 7,93 Ом;   XL = 4 Ом.

Так как цепь имеет два узла, то остается одно уравнение по методу двух узлов:

,           где g1, g2, g3 – проводимости ветвей.

Рассчитаем проводимости каждой из ветвей:

Считаем  E1 = E1 = 25 (В); 

Определим токи в каждой из ветвей:

Произведем проверку, применив первый закон Кирхгофа для узла C:

I3 = I1 + I2 = – 0,57 – j 0,68 +1,17 + j 1,65 = 0,6 + j 0,97

Токи совпадают, следовательно, расчет произведен верно.

1.4      Рассчитаем ток в третьей ветви схемы методом эквивалентного генератора.

Определим напряжение холостого хода относительно зажимов 1-1’

где  

Сначала определим внутреннее входное сопротивление:

Затем определим ток в третьей ветви:

Значение тока I3 совпадает со значением тока при расчете методом узловых потенциалов, что еще раз доказывает верность расчетов.

1.5           На одной координатной плоскости построим графики  i3(t) и e2(t).

;             

где  ;    (А)

Тогда:  ;   

Начальная фаза для : ,  для  : 

Выберем масштаб  me = 17,625 (В/см);    mi = 0,8 (А/см).

То есть два деления для тока 1,6 А, четыре деления для Э.Д.С. 70,5 В.

1.6           Определим показания ваттметра.

1.7           Составим баланс активных и реактивных мощностей.

Должно выполняться условие:

где   P = 76,3 (Вт);   Q = - 25,3 (вар)  (Характер нагрузки активно-емкостный)

Или 

Первый источник работает в режиме потребителя, второй в режиме генератора.

1.8           Определим погрешности расчета мощности:

  - для активной мощности

    - для реактивной мощности

Погрешности связаны с округлениями при расчете, они находятся в допустимых пределах.

1.9           Построим лучевую диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений для преобразованной цепи.

Определим потенциалы точек.

Пусть , т.е. .

Тогда   (В)

Выберем масштаб:       ;   

;      ;       

;  ;  ;  ;

;  ;  ;

;  

2.     С учетом взаимной индуктивности для исходной схемы составим систему уравнений Кирхгофа для мгновенных значений и в комплексной форме.

Из схемы следует, что обмотки L3 и L5 соединены встречно и связаны взаимной индуктивностью, тогда:

Для контура ABCD:

Для контура CDNOM:

Для контура MON:

Для узла С:

Для узла M:

Потенциалы точек A, D, N  одинаковы.

3.     Выполним развязку индуктивной связи и приведем эквивалентную схему замещения.

Ветви соединены параллельно, таким образом напряжение на всех ветвях одинаково.

 - взаимная индуктивность катушек, где Kсв - коэффициент связи, не превышающий  1.

Список использованной литературы:

1. В.М. Дмитриев, Н.В. Кобрина, Н.П. Фикс, В.И. Хатников.

Теоретические основы электротехники. Ч.1: Установившиеся режимы в линейных электрических цепях: Учебное методическое пособие. - Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования,  2001. - 51 с.

2. В.М. Дмитриев, Н.В. Кобрина, Н.П. Фикс, В.И. Хатников.

Теоретические основы электротехники. Ч. 1: Установившиеся режимы в линейных электрических цепях.— Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2001.— 157 с.