Зная частоты ¦0 и ¦К, найдем граничные частоты полосы пропускания и полосы задерживания ФНЧ-прототипа:
,
.
По найденным граничным частотам ¦0П и ¦КП, а также заданным Dа и а0 рассчитаем ФНЧ с характеристиками Чебышева.
Произведем нормирование полученных частот: .
Минимально возможный порядок передаточной функции рассчитывается по формуле с учетом нормированной частоты полосы задержания ФНЧ-прототипа:
(1)
Подставляя численные значения в (1) получаем
Так как, в результате расчетов, минимальный порядок оказался равным 4,04, то полученное значение округляется до большего ближайшего целого числа, т.е. nч =5.
Выберем схему ФНЧ-прототипа, которая определяется на основании принятого значения nч в соответствии с рисунком П. 2.5 [1]. Схема ФНЧ-прототипа представлена на рисунке 1.2.
Рис. 1.2. Схема ФНЧ – прототипа для расчёта
Выпишем нормированные значения емкостей, индуктивностей, а также значения нулей и полюсов затухания фильтра в зависимости от Dа, а0 и ¦кn из таблицы П. 2.6 [1]: L1= 1,144; L3=1,972; L5=1,144; C2=1,372; C4=1,372.
Рассчитаем истинные значения индуктивностей и емкостей для схемы ФНЧ-прототипа по следующим формулам:
и (2)
Тогда подставив нормированные значения ёмкостей и индуктивностей в (2) получим:
Истинные частоты значений нулей и полюсов ослабления с учетом граничной частоты полосы пропускания рассчитаем по следующим выражениям:
, (3)
Согласно [1] нормированные значения частот нулей ослабления для ФВЧ Чебышева составляют:
, .
Тогда согласно выражений (3) истинные значения равны:
;
При переходе от схемы ФНЧ-прототипа к ФВЧ необходимо в схеме ФНЧ индуктивности Li преобразовать в емкости Сi’ , а емкости Сi в индуктивности Li по следующим формулам:
, . (4)
Подставив численные значения в (4) получим:
Схема ФВЧ пятого порядка в общем случае имеет вид представленный на рисунке 1.3.
Рис. 1.3. Схема рассчитанного фильтра высоких частот
Каждому истинному значению частоты нулей ФНЧ-прототипа ¦фнч соответствует частота ФВЧ ¦фвч. Связь между ними выражается следующей формулой: .
Рассчитаем характерные частоты ФВЧ:, , ,
на основании проведенного расчета частот построим характеристику фильтра высоких частот Чебышева ( рис 1.4 ).
Так как рассчитанные емкости конденсатора отличаются от ГОСТ, Осуществим подбор номиналов конденсаторов для получения рассчитанных емкостей конденсаторов:
C1 = 4790 пФ = 4700 пФ + 82 пФ + 7,5 пФ;
С3 = 2770 пФ = 2700 пФ + 68 пФ + 2 пФ;
С5 = 4790 пФ = 4700 пФ + 82 пФ + 7,5 пФ.
Рис. 1.4 Характеристика затухания рассчитанного фильтра высоких частот
Для проверки правильности проведенных расчетов проведем моделирование фильтра в среде Еlektronics Workbench, версия 5.12. Полученная в результате характеристика затухания фильтра приведена на рисунке 1.5
Данный фильтр применяется для выделения или подавления определенных колебаний, разделения каналов, формирования спектра сигналов. Фильтр входит в состав многоканальных и радиорелейных систем передачи, измерительной аппаратуры, в каскады радиопередатчиков и радиоприемников.
В соответствии с истинными значениями катушек индуктивности и емкостей схема ФВЧ Чебышева имеет вид, представленный в приложении 1.1. Спецификация для рассчитанной схемы – в приложении 1.2.
Рис. 1.5 Характеристика затухания рассчитанного фильтра высоких частот
В данном разделе произведен расчет ПФ, предназначенного для аппаратуры уплотнения специального типа.
Рассчитанный фильтр должен удовлетворять следующим требованиям:
- затухание фильтра в полосе пропускания не должно превышать заданной неравномерности затухания Dа;
- в полосе задержания затухание должно быть не меньше гарантированного затухания а0.
Неравномерность затухания и гарантированное затухание определяют количество элементов, число звеньев схемы, причем данные величины должны быть обеспечены при любых обстоятельствах.
Требования к частотной зависимости затухания ПФ Баттерворта:
- Границы полосы пропускания фильтра: ¦-х = 31 кГц, ¦х = 42 кГц;
- Границы полосы задержания фильтра: ¦-к = 28,1 кГц, =44,9 кГц
- Неравномерность характеристики затухания в ПП: Dа=1,55 дБ;
- Гарантированное затухание в полосе задержки: ао = 19,575 дБ;
- Сопротивление генератора и нагрузки: Rг = Rн = 350 Ом.
Требования к частотной зависимости затухания этого фильтра изображены на рисунке 2.1:
Расчет ПФ Баттерворта производится на основе расчета ФНЧ-прототипа, для которого производится пересчет частот, при этом порядок расчета следующий:
1) пересчет требований, сформулированных к ПФ, в требования к ФНЧ-прототипу;
2) расчет ФНЧ-прототипа;
Рис 2.1. Требования к характеристике затухания полосового фильтра
3) пересчет параметров элементов ФНЧ-прототипа в параметры ПФ;
4) выбирается схема фильтра и определяется число элементов в ней;
5) изображается схема фильтра с параметрами элементов по ГОСТ и производится контрольный расчет затухания фильтра.
Полосовые фильтры, полученные реоктансным преобразованием частоты, обладают геометрически симметричными характеристиками затухания.
Требования же, предъявляемые к реальному фильтру, могут не обладать указанной симметрией. Частоты ¦-Х , ¦Х , ¦-К считаем фиксированными, тогда
и .
Требования к фильтру удовлетворяют геометрической симметрии, а именно:
Найдем граничные частоты полосы пропускания и полосы задерживания ФНЧ-прототипа:
По найденным граничным частотам ¦0П и ¦КП, а также заданным Dа и а0 рассчитаем ФНЧ с характеристиками затухания Баттерворта.
(5)
Подставив в (5) численные значения рассчитаем порядок фильтра:
Таким образом, для реализации фильтра необходимо принять большее целое число, т.е. принимаем nб=7.
Выберем схему ФНЧ-прототипа, которая определяется на основании принятого значения n. Она будет иметь вид, показанный на рисунке 2.2.
Из [1] по таблице, относящейся к фильтрам нижних частот Баттерворта необходимо выписать нормированные значения емкостей и индуктивностей в зависимости от Dа, а0 и ¦КП. Эти значения выбираем для меньшего значения Dа=1,55 дБ: L1 = 0,445; L3 = 1,802; L5 =1,802; L7 = 0,445; C2 = 1,247; C4 = 2,000; C6 =1,247
Рис. 2.2 Схема ФНЧ - прототипа для расчёта
Для получения истинных значений параметров L и C фильтра необходимо определить коэффициенты денормирования KL и KC, причем, в данном случае пересчета частоты выполнять не нужно.
Коэффициент денормирования для индуктивности равен:
Коэффициент денормирования для емкости равен:
Зная коэффициенты денормирования, рассчитаем истинные значения индуктивностей и емкостей по формулам:
и (6)
Подставив численные значения в (6) получим:
Рассчитаем затухание фильтра по формуле: для различных нормированных значений частоты, включая обязательно граничные частоты полос пропускания и задержания фильтра:
а)
б)
в)
Перейдем к схеме ПФ Баттерворта. Для этого каждую индуктивность ФНЧ-прототипа заменяем последовательным соединением этой же индуктивности и емкости C'i, значение которой выбирается из условия резонанса между ними на частоте ¦0. Каждая емкость ФНЧ-прототипа заменяется параллельным контуром, состоящим из этой же емкости и индуктивности L'i, обеспечивающий резонанс на частоте ¦0, т. е:
,.
Параллельно с емкостями С2, С4, и С6 включаются соответственно следующие индуктивности:
Последовательно с индуктивностями L1 , L3 , L5 и L7 включаются соответствующие емкости:
Таким образом, схема полосового фильтра Баттерворта будет иметь вид, представленный на рисунке 2.3.
Рис. 2.3. Схема рассчитанного полосового фильтра
Представим характеристику затухания рассчитанного полосового фильтра Баттерворта ( рис. 2.4 ).
Так как рассчитанные емкости конденсатора отличаются от ГОСТа, подбором номиналов конденсаторов получим нужную величину емкости конденсаторов:
С’1 = 8200 пФ
С2 = 2000 пФ
С’3 = 2000 пФ
С4 = 82000 пФ
С’5 = 2000 пФ
С6 = 47000 пФ
С’7 = 8200 пФ
Рис. 2.5 Характеристика затухания рассчитанного полосового фильтра
Тип конденсатора необходимо выбирать с учётом частоты, на которой он будет работать, напряжения, под которыми он будет находиться, а также исходить из массогаборитных и стоимостных показателей. В данном случае целесообразно использовать конденсаторы типов
Катушки индуктивности производятся на заводе-изготовителе по рассчитанным параметрам и их пересчёта не требуется.
Таким образом, полосовой фильтр Баттерворта полностью рассчитан, и его принципиальная схема представлена в приложении 2.1, а спецификация элементов - в приложении 2.2.
Для проверки правильности проведенных расчетов проведем моделирование фильтра в среде Еlektronics Workbench, версия 5.12. Полученная в результате характеристика затухания фильтра приведена на рисунке 2.5
32,625
В результате выполнения курсовой работы были рассчитаны фильтр высоких частот Чебышева пятого порядка и полосовой фильтр Баттерворта седьмого порядка. Характеристики затуханий, построенные по рассчитанным частотам отвечают требованиям к полосам задержания и пропускания. Проведенное моделирование показало, что характеристики рассчитанных фильтров близки к идеальным, что подтверждает точность расчёта.
1. Богданов Н.Г. Расчёт электрических фильтров. – Пособие по курсовому и дипломному проектированию.- Орел: ВИПС, 2000г.
2. Зааль Р., Справочник по расчетам фильтров. - М.: Радио и связь, 1983
Позиционное обозначение
Наименование элементов
Номинал
Кол-во
Конденсаторы
С11,С51
К21-9-М150-4700 ± 5%
4700 пФ
2
С12,С52
К21-9-М150-82 ± 5%
82 пФ
С13,С53
КД-1а-М75-7,5 ± 5%
7,5 пФ
С21
К21-9-М150-2700 ± 5%
2700 пФ
1
С22
К21-9-М150-68 ± 5%
68 пФ
С23
КД-1а-М75-2 ± 5%
2 пФ
Катушки индуктивности
L2,L4
Катушка
489 мкГн
Наименование, тип
С’1
К21-9-М750-8200 ± 5%
8200 пФ
С2
К21-9-М750-47000 ± 5%
47000 пФ
С’3
К21-9-М750-2000 ± 5%
2000 пФ
С4
К21-9-М750-82000 ± 5%
82000 пФ
С’5
С6
С’7
L1
2,25 мГн
L’2
0,38 мГн
L3
9,13 мГн
L’4
0,23 мГн
L5
L’6
Страницы: 1, 2