Определение реакций стержней удерживающих грузы

Министерство сельского хозяйства и продовольствия

Республики Беларусь

Марьиногорский государственный аграрно-технический                              колледж

Кабинет технической механики

Специальность:2-740631

Расчетно-графическая работа № 1

На тему:«Определение реакций стержней удерживающих грузы»

Исполнитель:      __________________      Каризна.Е.А

23.10.2007

Группа49э

Преподаватель:                                               Зеликов А.В.

П. Марьино 2007 г.

Вариант № 09

Определить реакции стержней удерживающих грузы. Массой стержней пренебречь. F1=0,8 кН. F2=1,0 кН.

                                                      F2

                                         C                              

                                                                             F1

                                          A

Рисунок 1

Решение

1. Выделяем объект равновесия. Объектом равновесия является точка В.

2. Прикладываем к точке В внешние силы F1 и F2.

3. Связи стержней заменяем реакциями связи. Стержень АВ заменяем реакцией RA , а стержень СВ реакцией Rc.

4. Проводим оси плоской системы координат x и y. Ось y совместим с линией действия реакции Rc/

                                           Z               Y                                                                                                                                                                                                                                              

                        RA                                  RC

                                                                                F2                            

                                             45  45      30

                                                         60

                                                        45

                                                   45                                           

                                                                                   X

                                                            F1       

Рисунок 2.

5. Используя уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил определяем неизвестные реакции RA  и Rc. Составим уравнения  равновесия ∑Fкx = 0 и ∑Fky = 0 относительно оси х и оси у (рис. 2).

∑Fкx = 0;

-RA+ F1 ∙ cos 45° + F2 ∙ cos 60°= 0

∑Fky = 0;

Rc + F2 ∙ cos 30° - F1∙ cos 45°= 0

Из полученных уравнений выразим и определим неизвестные реакции RA  и Rc.

RA  = F1 ∙ cos 45°+ F2 cos 60° = 0,8∙ 0,71+1∙ 0,5 = 1,07 кН

Rc  = F1 ∙ cos 45° - F2  ∙ cos 30° = 0,8 ∙ 0,71 - 1∙ 0,87 = -0,3 кН

6. Проверим правильность полученных реакций стержней двумя методами аналитическим и графическим.

6.1. При аналитической проверке проведем дополнительную ось Z по ранее известной оси F1. Составим уравнение равновесия ∑Fкz = 0 относительно оси Z. 

∑Fкz = 0

-F1 + RA ∙ cos 45° + Rc ∙ cos 45°+ F2 ∙ cos75° = 0

-0,8 +1,07∙ 0,71 – 0,3 ∙ 0,77+ 1∙ 0,26 = 0

-0,8+ 0,76- 0,23+ 0,26=0

-0,01 = 0

Следовательно, полученные значения реакций стержней получены, верно.

6.2. При графической проверке для определения правильности полученных значений реакции построим силовой многоугольник. Для построения силового многоугольника зададимся масштабным коэффициентом  μf = 0,02 кН/мм и определим длинны векторов и реакций.

LF1 = F1 / μf  = 0,8 / 0,02 = 40 мм.

LF2 = F2 / μf  = 1/ 0,02 = 50 мм .

LRA = RA / μf = 1,07/ 0,02 = 54 мм.

LRс = Rс / μf = 0,3 / 0,02 = 15мм.

По полученным значениям длин векторов строим  многоугольник.

(рис. 3).

                                                      Y

                                                                          F2 

                                             LF2         30

           LRA                                            60        LRA                                    

                                                                                                             X   

                                                               45

                                               LRc       45        F1                                   LF2

                                                               LF1

Рисунок 3

Полученный силовой многоугольник замкнулся, следовательно графическая проверка показала, что значение реакций стержней определена верна.

Ответ:     RA  = 1,07 кН. Rc  = -0,3кН.