НОВЫЕ РЕАЛИИ В ФИЗИЧЕСКОМ СОДЕРЖАНИИ
ВЕЛИКИХ УРАВНЕНИЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ МАКСВЕЛЛА
МГТУ им. Н.Э. Баумана
На основе анализа традиционных электродинамических уравнений Максвелла выявлены принципиально новые реалии в их физическом содержании, иллюстрирующие подлинное величие и грандиозные скрытые возможности этих уравнений в отношении полноты охвата явлений электромагнетизма, в итоге тем самым удалось провести модернизацию концептуальных представлений классической электродинамики о структуре и свойствах электромагнитного поля, которое является лишь только одной из равноправных составляющих векторного четырехкомпонентного единого электродинамического поля.
Общепринято считать, что все известные явления электромагнетизма обусловлены существованием и взаимодействием с материальными средами электромагнитного поля, с двумя векторными компонентами электрической магнитной напряженности. Свойства этого поля физически полно и математически исчерпывающе описываются системой взаимосвязанных электродинамических уравнений, первоначальная форма и структура которых была сформулирована Максвеллом [1]. Максвелл прожил короткую (48 лет) жизнь, и свои гениальные уравнения он так и не успел привести в единую логически систему. К сожалению, при жизни его теория электромагнитного поля не нашла должного признания в научной среде, более того у некоторых коллег отношение к ней было почти враждебным, вплоть до полного неприятия: она считалась непонятной, математически нестрогой и логически необоснованной.
Впоследствии, после триумфа теории Максвелла - открытия электромагнитных волн (Герц, 1888г), система этих уравнений была модернизирована Герцем и Хевисайдом, где по существу новации заключались лишь в уменьшения числа (с 8 до 4) исходных уравнений системы. Однако если говорить о положительном эффекте такой модификации, то он заключался в том, что в новом варианте уравнения были для того времени концептуально логически обозримы и физически более последовательны, имели удобный математически векторный вид и в определенной мере законченную форму. В современном окончательном виде именно эту модифицированную систему уравнений [2]:
(a) , (b) ,
(c) , (d) , (1)
и стали называть уравнениями Максвелла классической электродинамики. Здесь векторы напряженности электрического и магнитного полей связаны посредством материальных соотношений:
, , , (2)
с векторами электрической и магнитной индукций, вектором плотности электрического тока , которые представляют собой отклик среды на наличие в ней электромагнитного поля. Соответственно, - объемная плотность стороннего заряда, и - электрическая и магнитная постоянные, - удельная электрическая проводимость, относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.
Принципиальная особенность этих динамических релятивистски инвариантных уравнений (1) состоит в том, что в их структуре заложена отражающая обобщение опытных данных основная аксиома классической электродинамики - неразрывное единство переменных во времени электрической и магнитной компонент такого поля, которое и называют электромагнитным полей. Прямым фундаментальным следствием уравнений Максвелла является вывод о том, что описываемое ими электромагнитное поле распространяется в свободном пространстве посредством поперечных волн, скорость которых определяется лишь электрическими и магнитными параметрами среды, заполняющей это пространство (например, в отсутствие поглощения ). Совместное решение уравнений системы (1) позволяет также ответить на вопрос, что переносят эти волны и получить аналитическую формулировку закона сохранения электромагнитной энергии:
, (3)
согласно которому поток электромагнитной энергии компенсирует в данной точке среды джоулевы (тепловые) потери за счет электропроводности (первое слагаемое в правой части) и изменяет электрическую и магнитную энергии, либо наоборот: процессы, описываемые правой частью соотношения (3), порождают поток . При этом характеризующий энергетику данного явления вектор Пойнтинга плотности потока электромагнитной энергии , связанный с вектором объемной плотности электромагнитного импульса , отличен от нуля только там, где одновременно присутствуют электрическая и магнитная компоненты поля, векторы и которых неколлинеарны.
Однако следует указать и на весьма ограниченный диапазон явных возможностей уравнений (1), поскольку в их рамках в принципе нельзя представить раздельное существование чисто электрических либо магнитных волн, переносящих электродинамические потоки только электрической или только магнитной энергии, хотя процессы соответствующей поляризации сред наблюдаются в эксперименте, существуют раздельно и энергетически друг от друга независимы. Кроме того, далеко не ясен вопрос о физической реализации момента импульса электромагнитного поля, соответственно, переносящих его волн, и как это явление соотносится с уравнениями Максвелла. Заметим, что еще со времен Пойнтинга его безуспешно пытаются описать этими уравнениями (см., например, результаты анализа в статье [3]).
В этой связи попытаемся аргументированно прояснить сложившуюся ситуацию, для чего продолжим далее модернизацию теперь уже уравнений (1), где нашей основной задачей будет выявление концептуально новых реалий в физическом содержании уравнений Максвелла, иллюстрирующих величие и грандиозные скрытые возможности этих уравнений в отношении полноты охвата наблюдаемых в Природе явлений электромагнетизма.
Поскольку «все новое – это хорошо забытое старое», то обратимся к физическим представлениям о векторном потенциале электромагнитного поля, который, по словам Максвелла [1], “может быть признан фундаментальной величиной в теории электромагнетизма”. Однако в наше время векторные потенциалы как физическую реальность по существу не рассматривают, им отводят лишь роль вспомогательной математической функции, в ряде случаев упрощающей вычисления. Такой общепринятый сегодня взгляд на векторные потенциалы берет начало от Герца и Хевисайда, о чем прямо говорится в цитате из статьи Герца (перевод в [4]): “… мне не кажется, что какая либо выгода достигается при введении векторного потенциала в фундаментальные уравнения; более того, хотелось бы видеть в этих уравнениях связь между физическими величинами, которые можно наблюдать, а не между величинами, которые служат лишь для вычислений ”. Не доводя до абсурдной абсолютизации мнение классика, в целом с этим приходится согласиться, так как такой взгляд обусловлен взаимно неоднозначной связью полей и их потенциалов, не допускающей прямых измерений последних, но, что еще более важно, использование векторных потенциалов строго в рамках уравнений Максвелла не приводит в явном виде к дополнительным, не известным прежде следствиям.
Удивительно, но это табу на развитие физических представлений в классической электродинамике существует со времен Герца, и его продолжают настоятельно культивировать уже более века. Другое подобное табу - это завидное упорство в применении инородной электродинамике гауссовой системы единиц, где по существу игнорируется физическое содержание электродинамических соотношений и выдвигается на передний план формализм математики, что создает путаница физических понятий и мешает действительно разобраться в них. Конкретный пример такого «математического шабаша» в электромагнетизме можно встретить даже в учебниках, когда без разбора пишут, кстати, не считаясь с мнением Максвелла ([1] п. 12, 14), как «» так и «» либо «» и «». Вызывает недоумение неприятие до сей поры и логически необъяснимый корпоративный снобизм многих профессиональных физиков в отношении к широко используемой в технических дисциплинах международной системы единиц СИ. По нашему мнению, налицо полный концептуальный застой и даже стагнация в теории электромагнетизма. При этом, несмотря на все вышесказанное, опять же в учебной литературе повсеместно с помпой утверждается, что именно данная область физического знания наиболее полно разработана во всех ее аспектах и является вершиной человеческого гения.
Однако к настоящему времени исследованиями в области электродинамики, квантовой механики, сверхпроводимости достоверно установлено, что в фундаментальных уравнениях должны фигурировать не электромагнитные поля, а именно их потенциалы. В частности, эффекты Ааронова-Бома, Джозефсона, Мейснера реализуются в поле магнитной компоненты векторного потенциала [4], проявляющего себя тем самым вполне наблюдаемой физической величиной. Известно предложение о применении указанного поля векторного потенциала в технологиях обработки разного рода материалов [5]. Отметим также сообщение [6], где на основе формального использования представлений об электромагнитном векторном потенциале металлического проводника с током установлено, что в проводник при электропроводности вместе с потоком электромагнитной энергии (вектора Пойнтинга) поступают потоки чисто электрической и чисто магнитной энергии, момента электромагнитного импульса. Таким образом, имеем серьезную, необходимо требующую разрешения проблему, в которой надо должным образом проанализировать известные либо вскрыть новые реалии в физическом содержании уравнений Максвелла, в частности, понять роль и место векторных потенциалов в явлениях электромагнетизма. Покажем, как это можно сделать!
Поставленная задача и проведенный в этом направлении анализ показал, что исходные соотношения первичной взаимосвязи электромагнитного поля с компонентами и напряженностей и поля электромагнитного векторного потенциала с электрической и магнитной компонентами можно действительно получить при использовании непосредственно системы максвелловских уравнений (1):
(c) , (d) . (4)
Здесь соотношение (4a) для магнитной компоненты векторного потенциала вводится с помощью уравнения (1d), так как дивергенция ротора произвольного векторного поля тождественно равна нулю. Аналогично соотношение (4b) для электрической компоненты векторного потенциала следует из уравнения (1b) при , справедливого для сред с локальной электронейтральностью. Однозначность функций векторного потенциала, то есть чисто вихревой характер таких полей, обеспечивается условием кулоновской калибровки: div. Далее подстановка соотношения (4a) для в уравнение вихря электрической напряженности (1a) приводит к известной формуле (4с) связи полей векторов и [2], описывающей закон электромагнитной индукции Фарадея. Поскольку мы рассматриваем только вихревые поля, то формально следующий из таких рассуждений электрический скалярный потенциал здесь не рассматривается. Аналогичная подстановка соотношения (4b) для в уравнение вихря магнитной напряженности (1c) с учетом соотношений (2) дает формулу (4d) связи полей векторов и , где - постоянная времени релаксации электрического заряда в среде за счет ее электропроводности.
Страницы: 1, 2
