Основой для кинематического анализа является кинематическая схема рис.2

Перемещение точки В игловодителя определяется из рассмотрения различных положений кривошипно-шатунного механизма. Палец кривошипа, т.е. шарнир А1 из крайнего верхнего положения А0 проворачивается на угол φ. При этом игловодитель перемещается на величину Sв. Опустив из точки А перпендикуляр А1С на линию движения игловодителя О1В1 получим:

Sв = О1В1 – О1 В0 = (СВ1 - О1В1)-(А0В0 - А0О1)                              (2)

т.к. О1А1 = r , а А1В1 = l , тогда получим

Sв = (l.cosβ – r.cosφ) - (l - r) = r.(1 – cosφ) – l.(1 – cosβ)                            (3)

 В полученное выражение φ и β – переменные величины

 Рассмотрим ∆ СА1О1 и ∆ СА1В1 и выразим значение углов

СА1 = r.sinφ

СА1 = l.sinβ , тогда

sinβ = r/l. Sinφ                                                  (4)

Рисунок 2.

Разложим cosβ в степенной ряд, получим

cosβ = 1 -  +  +......                                      (5)

влияние 3 и 4 ..... множителей не имеет значения, ими можно пренебречь, тогда получим выражение и подставим его в формулу (2), получим

Sв = r.(1 – cosφ) –                                          (6)

Дифференцируя это выражение по времени можно получить уравнение скорости и ускорения:

S’в = υВ =  = ω.r.(sinφ + )                              (7)

S’’в =аВ =  = ω2.r.( scosφ + )                             (8)

График перемещения точки В

График скорости точки В

График ускорения точки В

Рисунок 3

2 Определение скоростей звеньев механизмов иглы и нитепритягивателя

Если точка звена находится в движении относительно стойки и относительно подвижной точки другого типа, то определяются нормальные ускорения для обоих движений, а касатель­ные ускорения находятся графически. При этом вектор нормально­го ускорения точки при движении ее относительно стойки откла­дывается из полюса плана, а при движении относительно под­вижной точки — из конца ускорения этой точки.

При определении скоростей и ускорений задается закон движения ведущего звена. Закон движения задается частотой и направлением вращения ведущего звена. Так как ведущим звеном является кривошип 1, его частота вращения постоянна, т.е. он вращается равномерно, а, следовательно, ωО1А=const. Направление движения ведущего звена - по часовой стрелке.

Скорости точек А (механизма иглы) и С (механизма нитепритягивателя) рассчитываются по формулам:

                 (9)

                   (10)

Векторы скоростей   и   направлены пер­пендикулярно радиусам О1А и O1C в сторону вращения этих звеньев (Кv, м/(с.мм) масштаб плана скоростей, который выбирается произ­вольно с учетом размеров чертежа).

                                         (11)

                                          (12)

План скоростей начинают строить с выбора произвольной точ­ки на чертеже, которая называется полюсом скоростей (PV). Скорости откладывают в соответствии с масштабом скоростей:

Скорость точки D на плане скоростей определяется путем со­вместного решения двух векторных уравнений, (она принадлежит звеньям 4 и 5) сложением векторов:

                                                       (13)

При определении скорости движения точки D за полюсы вра­щения принимаются точки С и О2 . В соответствии с правилами сло­жения векторов из конца первого вектора Vc провопят линию дейст­вия скорости . Затем из полюса Pv проводят линию дейст­вия скорости ( так как первый вектор = 0). Пересечение линий действия скоростей и  определяет положение точки d на плане скоростей. Далее все векторы скоростей направляют к найденной точке d и получают дли­ны векторов скоростей  и в выбранном масштабе пла­на скоростей КV.

Скорость движения точки Е, (глазка нитепритягивателя) опре­деляют по двум векторным уравнениям:

                                                     (14)

где  и

Соединив полюс PV с точкой е, получают вектор скорости точ­ки Е, т.е.

VE = VO . e результате построения треугольник cde дол­жен быть подобен треугольнику CDE. Все стороны их должны быть взаимно перпендикулярны и сходственно расположены.

На основании подобия треугольников cde и CDE положение точки е на плане скоростей можно определить путем построения от линии cd треугольника cde подобного треугольнику CDE, не решая двух уравнений.

Положение точки е на плане скоростей можно найти также методом засечек.

Скорость движения точки В игловодителя определяют путем решения двух векторных уравнений:

                                                 (15)

В соответствии с правилами сложения векторов из конца первого вектора  проводят линию действия скорости . Далее из полюса  проводят линию действия скорости  в направлении перемещения игловодителя (вертикально), так как первый вектор . Пересечение линий действия скоростей  и  определить положение точки в на плане скоростей.

3 Определение ускорений звеньев механизмов иглы и нитепритягивателя и построение плана ускорений

                                (16)

                                 (17)

При  ω=const касательная составляющая ускорений  = 0, = 0.

Для построения плана ускорений выбирается масштаб ускоре­ний Ka, м/(с2*мм), который рассчитывается как: 

Ka =                                    (18)

Из произвольно выбранной точки - полюса плана ускорений откладывают (Ра) - откладывают вектор ac =  направленный по линии CO1 к полюсу вращения О1 . В результате на плане ускорений получают точку с, к которой направлен вектор aoC = ac .

Линейное ускорение точки D определяют путем решения сле­дующих векторных уравнений:

,                               (19)

где  a02  = 0 (точка О2 неподвижна).

Величины нормальных составляющих ускорений, входящих в систему уравнений (19) определяют по формулам:

=  = =  ;                                  (20)

=                                                  (21)

Векторы касательных составляющих ускорений, входящих в систему уравнений (10) на плане ускорений направляют следующим образом:

В соответствии с уравнением (10) из конца вектора , т.е. точки с, на плане ускорений проводят вектор  параллельно линии CD в направлении от точки D к полюсу вращения – точке С (вниз). Далее из конца вектора  проводят перпендикуляр – линию действия .

Во втором векторном уравнении (10) вектор , поэтому из полюса ускорений  проводят вектор  параллельно линии  в направлении от точки  к точке  (влево). Из конца этого вектора проводят перпендикуляр к нему – линию действия . Пересечение линий действий касательных ускорений определяет положение точки d на плане ускорений.

Соединив полюс плана ускорений точку  с точкой d, получают вектор ускорения . При этом все ранее построенные векторы направлены к точке d.

Теорема подобия  справедлива и для плана ускорений. Поэтому значительно проще найти положение точки е на плане ускорений, построив от линии cd треугольник cde, подобный треугольнику CDE  на схеме механизма и сходственно с ним расположенный.

Для нанесения на план ускорений точки е можно использовать метод засечек так же, как и при построении плана скоростей. Для этого соответственно из точек d и c в нужном направлении делают засечки дуг радиусами, равными длине векторов  и , мм:

                                    (22)

На следующем этапе кинематического анализа из полюса плана ускорений  откладывают вектор  направленный по линии ОА1 к полюсу вращения О1. В результате на плане ускорений получают точку а, к которой направлен вектор .

Линейное ускорение точки В определяют путем решения следующих векторных уравнений:

                              (23)

где =0 (точка О1 неподвижна).

Вектор нормальный составляющей ускорения , входящей в систему уравнений (23) определяют по формулам:

.                                 (24)

Вектор касательной составляющей ускорения , входящих в систему уравнений (23) на плане ускорений направляют следующим образом: .

В соответствии с уравнениями (14) из конца вектора , т.е. точки а, на плане ускорений проводят вектор  параллельно линии АВ в направлении к полюсу вращения – точке . Далее из конца вектора  проводят перпендикуляр – линию действия .

Во втором векторном уравнении (14) вектор , поэтому из полюса ускорений  проводят вектор  параллельно линии  в направлении к точке . Пересечение линий действий касательного ускорения  и ускорения  определяет положение точки в на плане ускорений.

Для нанесения на план ускорений точек центров тяжести, можно воспользоваться теоремой подобия. Например, для точки  - центра тяжести звена 5 – можно составить пропорцию:

                                                     (25)

и полученный отрезок отложить из полюса  по направлению к точке .

План ускорений позволяет определить линейное ускорение любой точки на всяком звене, , используя следующие формулы:

                (26)

Построив план  линейных ускорений, можно определить угловые ускорения, , звеньев механизма:

                                          (27)

Таблица 3: данные для построения ускорений механизмов иглы и нитепритягивателя

Страницы: 1, 2, 3