|
|
Задача 4
Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен в таблице.
Номер наблюдения ( t = 1,2,…,9)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5
7
10
12
15
18
20
23
26
Требуется:
1. Проверить наличие аномальных наблюдений.
2. Построить линейную модель Y(t) = a0 + a1t, параметры которой оценить МНК (Y(t)) – расчетные, смоделированные значения временного ряда).
3. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S–критерия взять табулированные границы 2,7-3,7).
4. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
5. По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности p = 70%)
6. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
Решение
1). Наличие аномальных наблюдений приводит к искажению результатов моделирования, поэтому необходимо убедиться в отсутствии аномальных данных. Для этого воспользуемся методом Ирвина и найдем характеристическое число () (таблица 4.1).
; ,
Расчетные значения сравниваются с табличными значениями критерия Ирвина, и если они оказываются больше табличных, то соответствующее значение уровня ряда считается аномальным.
Таблица 4.1
t
Y
1
5
-4
16
-10,11
102,23
-
-
2
7
-3
9
-8,11
65,79
2
0,28
3
10
-2
4
-5,11
26,12
3
0,42
4
12
-1
1
-3,11
9,68
2
0,28
5
15
0
0
-0,11
0,01
3
0,42
6
18
1
1
2,89
8,35
3
0,42
7
20
2
4
4,89
23,90
2
0,28
8
23
3
9
7,89
62,23
3
0,42
9
26
4
16
10,89
118,57
3
0,42
Сумма
45
136
0
60
0
416,89
Среднее
5
15,11
Все полученные значения сравнили с табличными значениями, не превышает их, то есть, аномальных наблюдений нет.
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.