где
.
Вид базиса {шj(t)} не задается; эти сигналы выбираются с точки зрения удобства и зависят от формы волн передачи сигналов. Набор таких волн {si(t)} можно рассматривать как набор векторов {si}={ai1, ai2, …,aiN}. Взаимная ориентация векторов сигналов описывает связь между сигналами (относительно их фаз или частот), а амплитуда каждого вектора набора {si} является мерой энергии сигнала, перенесенной в течение времени передачи символа. Вообще, после выбора набора из N ортогональных функций, каждый из переданных сигналов si(t) полностью определяется вектором его коэффициентов si=(ai1, ai2, …,aiN) i=1…M. [2]
3.2 Методы фазовой манипуляции сигналов (ФМ2, ФМ4, ОФМ)
Фазовая манипуляция (PSK) была разработана в начале развития программы исследования дальнего космоса; сейчас схема PSK широко используется в коммерческих и военных системах связи. Сигнал в модуляции PSK имеет следующий вид:
Здесь фаза цi(t) может принимать M дискретных значений, обычно определяемых следующим образом:
Самым простым примером фазовой манипуляции является двоичная фазовая манипуляция (ФМ2). Параметр E - это энергия символа, T - время передачи символа. Работа схемы модуляции заключается в смещении фазы модулируемого сигнала si(t) на одно из двух значений, нуль или р (1800). Типичный вид сигнала ФМ2 приведен на рис. 3.1.a), где явно видны характерные резкие изменения фазы при переходе между символами; если модулируемый поток данных состоит из чередующихся нулей и единиц, такие резкие изменения будут происходить при каждом переходе. Модулированный сигнал можно представить как вектор на графике в полярной системе координат; длина вектора соответствует амплитуде сигнала, а его ориентация в общем M-арном случае - фазе сигнала относительно других M - 1 сигналов набора. При модуляции ФМ2 (рис. 3.1.б)) векторное представление дает два противофазных (1800) вектора. Наборы сигналов, которые могут быть представлены подобными противофазными векторами, называются антиподными. [2]
Рис. 3.1. Двоичная фазовая манипуляция.
Еще одним примером фазовой манипуляции является модуляция ФМ4 (М=4). При модуляции ФМ4 параметр E - это энергия двух символов, время T - время передачи двух символов. Фаза модулированного сигнала принимает одно из четырех возможных значений: 0, р/2, р, 3р/2. В векторном представлении сигнал ФМ4 имеет вид, показанный на рис. 3.2.
Рис. 3.2. Сигнал ФМ4 в векторном представлении.
Рассмотрим еще один вид фазовой манипуляции - относительную фазовую манипуляцию (ОФМ) или дифференциальную фазовую манипуляцию (DPSK). Название дифференциальная фазовая манипуляция требует некоторого пояснения, поскольку со словом «дифференциальный» связано два различных аспекта процесса модуляции/демодуляции: процедура кодирования и процедура обнаружения. Термин «дифференциальное кодирование» употребляется тогда, когда кодировка двоичных символов определяется не их значением (т.е. нуль или единица), а тем, совпадает ли символ с предыдущим или отличается от него. Термин «дифференциальное когерентное обнаружение» сигналов в дифференциальной модуляции PSK (именно в этом значении обычно используется название DPSK) связан со схемой обнаружения, которая зачастую относится к некогерентным схемам, поскольку не требует согласования по фазе с принятой несущей.
В некогерентных системах не предпринимаются попытки определить действительное значение фазы поступающего сигнала. Следовательно, если переданный сигнал имеет вид
то принятый сигнал можно описать следующим образом.
Здесь б - произвольная константа, обычно предполагаемая случайной переменной, равномерно распределенной между нулем и 2р, а n(t) - шум.
Для когерентного обнаружения используются согласованные фильтры; для некогерентного обнаружения подобное невозможно, поскольку в этом случае выход согласованного фильтра будет зависеть от неизвестного угла б. Но если предположить, что б меняется медленно относительно интервала в два периода (2Т), то разность фаз между двумя последовательными сигналами не будет зависеть от б.
Основа дифференциального когерентного обнаружения сигналов в модуляции DPSK состоит в следующем. В процессе демодуляции в качестве опорной фазы может применяться фаза несущей предыдущего интервала передачи символа. Ее использование требует дифференциального кодирования последовательности сообщений в передатчике, поскольку информация кодируется разностью фаз между двумя последовательными импульсами. Для передачи i-го сообщения (i=1,2,…,M) фаза текущего сигнала должна быть смещена на цi=2рi/M радиан относительно фазы предыдущего сигнала. Вообще, детектор вычисляет координаты поступающего сигнала путем определения его корреляции с локально генерируемыми сигналами cosщ0t и sinщ0t. Затем, как показано на рис. 3.3., детектор измеряет угол между вектором текущего принятого сигнала и вектором предыдущего сигнала.
Рис. 3.3. Сигнальное пространство для схемы DPSK.
Схема DPSK менее эффективна, чем PSK, поскольку в первом случае, вследствие корреляции между сигналами, ошибки имеют тенденцию к распространению (на соседние времена передачи символов). Стоит помнить, что схемы PSK и DPSK отличаются тем, что в первом случае сравнивается принятый сигнал с идеальным опорным, а во втором - два зашумленных сигнала. Отметим, что модуляция DPSK дает вдвое больший шум, чем модуляция PSK. Следовательно, при использовании DPSK следует ожидать вдвое большей вероятности ошибки, чем в случае PSK. Преимуществом схемы DPSK можно назвать меньшую сложность системы. [2]
3.3 Модуляция с минимальным частотным сдвигом.
Одной из схем модуляции без разрыва фазы является манипуляция с минимальным частотным сдвигом (MSK). MSK можно рассматривать как частный случай частотной манипуляции без разрыва фазы. Сигнал MSK можно представить следующим образом.
Здесь f0 - несущая частота, dk=±1 представляет биполярные данные, которые передаются со скоростью R=1/T, а xk - это фазовая постоянная для k-го интервала передачи двоичных данных. Отметим, что при dk=1 передаваемая частота - это f0+1/4T, а при dk=-1 - это f0-1/4T. В течение каждого Т-секундного интервала передачи данных значение xk постоянно, т.е. xk=0 или р, что диктуется требованием непрерывности фазы сигнала в моменты t=kT. Это требование накладывает ограничение на фазу, которое можно представить следующим рекурсивным соотношением для xk.
Уравнение для s(t) можно переписать в квадратурном представлении.
Синфазный компонент обозначается как akcos(рt/2T)cos2рf0t, где cos2рf0t - несущая, cos(рt/2T) - синусоидальное взвешивание символов, ak - информационно-зависимый член. Подобным образом квадратурный компонент - это bksin(рt/2T)sin2рf0t, где sin2рf0t - квадратурное слагаемое несущей, sin(рt/2T) - такое же синусоидальное взвешивание символов, bk - информационно-зависимый член. Может показаться, что величины ak и bk могут изменять свое значение каждые T секунд. Однако из-за требования непрерывности фазы величина ak может измениться лишь при переходе функции cos(рt/2T) через нуль, а bk - только при переходе через нуль sin(рt/2T). Следовательно, взвешивание символов в синфазном или квадратурном канале - это синусоидальный импульс с периодом 2T и переменным знаком. Синфазный и квадратурный компоненты сдвинуты относительно друг друга на T секунд.
Выражение для s(t) можно переписать в иной форме.
Здесь dI(t) и dQ(t) имеют такой же смысл синфазного и квадратурного потоков данных. Схема MSK, записанная в таком виде, иногда называется MSK с предварительным кодированием. Графическое представление s(t) дано на рис. 3.4. На рис. 3.4. а) и в) показано синусоидальное взвешивание импульсов синфазного и квадратурного каналов, здесь умножение на синусоиду дает более плавные переходы фазы, чем в исходном представлении данных. На рис. 3.4. б) и г) показана модуляция ортогональных компонентов cos2рf0t и sin2рf0t синусоидальными потоками данных. На рис. 3.4. д) представлено суммирование ортогональных компонентов, изображенных на рис. 3.4. б) и г). Из выражения для s(t) и рис.3.4. можно заключить следующее: 1) сигнал s(t) имеет постоянную огибающую; 2) фаза радиочастотной несущей непрерывна при битовых переходах; 3) сигнал s(t) можно рассматривать как сигнал, модулированный FSK, с частотами передачи f0+1/4T и f0-1/4T. Таким образом, минимальное разнесение тонов, требуемое при модуляции MSK, можно записать следующим образом:
что равно половине скорости передачи битов. Отметим, что разнесение тонов, требуемое для MSK, - это половина (1/T) разнесения, необходимого при некогерентном обнаружении сигналов, модулированных FSK. Это объясняется тем, что фаза несущей известна и непрерывна, что позволяет осуществить когерентную демодуляцию сигнала. [2]
Рис. 3.4. Манипуляция с минимальным сдвигом: а) модифицированный синфазный поток битов; б) произведение синфазного потока битов и несущей; в) модифицированный квадратурный поток битов; г) произведение квадратурного потока битов и несущей; д) сигнал MSK.
3.4 Квадратурная модуляция и ее характеристики (QPSK, QAM)
Рассмотрим квадратурную фазовую манипуляцию (QPSK). Исходный поток данных dk(t)=d0, d1, d2,… состоит из биполярных импульсов, т.е. dk принимают значения +1 или -1 (рис. 3.5.а)), представляющие двоичную единицу и двоичный нуль. Этот поток импульсов разделяется на синфазный поток dI(t) и квадратурный - dQ(t), как показано на рис. 3.5.б).
dI(t)=d0, d2, d4,… (четные биты)
dQ(t)=d1, d3, d5,… (нечетные биты)
Удобную ортогональную реализацию сигнала QPSK можно получить, используя амплитудную модуляцию синфазного и квадратурного потоков на синусной и косинусной функциях несущей.
С помощью тригонометрических тождеств s(t) можно представить в следующем виде: s(t)=cos(2рf0t+и(t)). Модулятор QPSK, показанный на рис. 3.5.в), использует сумму синусоидального и косинусоидального слагаемых. Поток импульсов dI(t) используется для амплитудной модуляции (с амплитудой +1 или -1) косинусоиды. Это равноценно сдвигу фазы косинусоиды на 0 или р; следовательно, в результате получаем сигнал BPSK. Аналогично поток импульсов dQ(t) модулирует синусоиду, что дает сигнал BPSK, ортогональный предыдущему. При суммировании этих двух ортогональных компонентов несущей получается сигнал QPSK. Величина и(t) будет соответствовать одному из четырех возможных сочетаний dI(t) и dQ(t) в выражении для s(t): и(t)=00, ±900 или 1800; результирующие векторы сигналов показаны в сигнальном пространстве на рис. 3.6. Так как cos(2рf0t) и sin(2рf0t) ортогональны, два сигнала BPSK можно обнаруживать раздельно. QPSK обладает рядом преимуществ перед BPSK: т.к. при модуляции QPSK один импульс передает два бита, то в два раза повышается скорость передачи данных или при той же скорости передачи данных, что и в схеме BPSK, используется в два раза меньшая полоса частот; а так же повышается помехоустойчивость, т.к. импульсы в два раза длиннее, а следовательно и больше по мощности, чем импульсы BPSK. [2]
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
