По полученным результатам строим график
Определение комплексной спектральной плотности непериодического сигнала, совпадающего с заданным периодическим на протяжении одного периода в симметричных пределах и равного нулю при других временах.
Рассмотрим непериодический сигнал s1(t), изображенный на рисунке.
Его спектральная плотность
Сигнал s2(t) образован суммой сигналов s1(t), один из которых сдвинут вправо, а другой влево на величину . Применяя теорему сдвига, получим:
Спектральная плотность - действительная функция частоты, т.к. мнимая составляющая равна нулю. Размерность спектральной плотности - В•с.
Построение графика модуля спектральной плотности и фазового спектра непериодического сигнала.
Учитывая, что , имеем :
Нули спектральной плотности находим, учитывая, что sin(k)=0 и cos(/2+k)=0, k=0,1,2…
По горизонтальной оси откладываем номер гармоники, основной частоты:
Аргумент спектральной плотности будет равен:
0
0,25
0,5
1
1,5
1,75
2
2,25
2,5
3
3,5
3,75
4
4,25
4,5
5
5,5
5,75
6
6,25
6,5
0,375
0,75
2,625
3,375
5,25
5,625
6,375
6,75
7,5
8,25
8,625
9
9,375
9,75
-6,6667Е-4
-0,00046
-3,7E-20
0,000424
3,68E-20
-6,6E-05
-2,6E-20
5,1E-05
1,43E-19
-0,00014
3,06E-05
2,6E-20
-2,7E-05
8,49E-05
-6E-20
-2E-05
1,84E-05
1,19E-19
-0,6667
-0,4594
0,0000
0,4244
-0,0656
0,0510
-0,1415
0,0306
-0,0270
0,0849
-0,0200
0,0184
Сопоставление спектров периодического и непериодического сигналов.
Сопоставление спектров произведем на основании соотношения
Сравнение спектров периодического и непериодического сигналов показывает, что гармоники, построенные на частотах, кратных 1, и ограниченные спектральной плотностью непериодического сигнала со значениями Сn на спектральных диаграммах совпадают.
Определение энергии и средней мощности заданного сигнала на участке цепи с сопротивлением 1 Ом.
Определим энергию сигнала по временному представлению.
Контрольная работа №2
Расчет прохождения периодических и непериодических сигналов через линейные электрические цепи первого порядка
Дано:
Шифр периодического сигнала s1 - 4 из табл. 3[1];
Рис. 1
После подстановки значений параметров и масштабирования, получаем:
Рис. 2
Длительность периода - Т = 0,001 с = 1000 мкс ;
Соотношение между периодом и длительностью импульса - Т = 3ф
Соотношение параметров цепи и сигнала:
Шифр цепи - 2 из табл. 4[1];
Рис. 3
Значения сопротивлений из табл. 1[1] - R1 = 2R; R2 = R
Задание:
Рассчитать и построить в масштабе АЧХ и ФЧХ интегрирующей и дифференцирующей цепей в диапазоне от нуля до 10 кГц, полагая (по шкале абсцисс сделать градуировку частоты в кГц и в безразмерных величинах ц);
Рассчитать и построить в масштабе переходную и импульсную характеристики цепей от нуля до tmax = 3ц (по шкале абсцисс сделать градуировку времени в мкс и в безразмерных величинах t/ц);
Проверить выполнение предельных соотношений между частотными и импульсными характеристиками.
Рассчитать спектр амплитуд и фаз на выходе заданной цепи при действии периодического сигнала s1(t).
Построить с учетом масштаба на общей спектрограмме спектры амплитуд и фаз входного и выходного сигналов при действии сигнала s2(t).
Дать представление входного сигнала с помощью функций Хевисайда.
Получить динамическое представление отклика заданной цепи на действие сигнала s2(t)(с помощью переходных характеристик).
Изобразить отклик цепи на интервале времени от нуля до tmax, в три раза превышающем длительность воздействия сигнала s2(t) .
Сделать выводы по результатам проведенного анализа.
Расчет частотных характеристик интегрирующей и дифференцирующей цепей.
Выполнение пунктов 1-3 задания оформляем в виде таблицы.
Табл. 1 - Анализ дифференцирующей и интегрирующей цепей.
Дифференцирующая цепь
Интегрирующая цепь
Рис. 4
Рис. 5
Вводим оператор дифференцирования р, такой, что
Передаточный коэффициент цепи:
Находим комплексный передаточный коэффициент, заменяя р на j
После анализа цепей находим частотные характеристики.
Табл. 2 - Частотные характеристики цепей
Амплитудно-частотная (АЧХ)
Фазочастотная (ФЧХ)
f,Гц
100
700
2000
5000
10000
,рад/с
628,3
4398,2
12566,4
31415,9
62831,9
ц,рад
0,000
0,043
0,303
0,866
2,165
4,329
К()
0,262
0,885
0,984
0,997
~ 1
(),рад
-1,57
-1,31
-0,48
-0,18
-0,07
~0
(),град
-90
-74,8
-27,7
-10,4
-4,2
0,96
0,46
0,18
0,07
~ 0
0,00
-0,27
-1,09
-1,39
-1,50
~ -1,57
-15,2
-62,3
-79,6
-85,8
~ -90
Рис. 6. АЧХ ДЦ
Рис. 7. АЧХ ИЦ
Рис. 8. ФЧХ ДЦ
Рис. 9. ФЧХ ИЦ
Страницы: 1, 2, 3, 4