Главная:
Рефераты
Главная
Французский
Финансы деньги кредит
Финансовый менеджмент финансовая математика
Финансовое право
Философия
Маркетинг реклама и торговля
Кулинария и продукты питания
Краеведение и этнография
Коммуникации связь цифровые приборы и радиоэлектроника
История и исторические личности
Иностранные языки и языкознание
Охрана окружающей среды экология
Общениеэтика семья брак
Нотариат
Не Российское законодательство
Биология и химия
Этика эстетика
Основы права
Неопределено
Немецкий
Мировая экономика МЭО
Цифровые устройства
Хозяйственное право
Самоучитель по GPRS
Карта сайта
Рефераты. Анализ линейных электрических цепей при гармоническом воздействии
2
.
3
Проверка результатов с помощью законов Кирхгофа
Для проверки результатов
вычислений
с помощью первого закона Кирхгофа необходимо проверить насколько точно выполняется
соотношение, определяемое этим законом, а именно: сумма входящих в узел токов равна сумме выходящих токов. Так как в цепи присутствуют реактивные элементы, то все расчеты и величины при этом используются в комплексной форме.
Применительно к рассматриваемой схеме для верхнего левого узла должно выполнять соотношение
(
3.34
)
или в числовом виде
7,
1·10
-4
·
e
j
45
= 4
,
5·10
-4
·
e
j
43
+ 2
,
3·10
-4
·
e
j
49
.
(3
.35
)
Рассчитаем значение выражения в правой части. Для перехода от показательной формы к нормальной используется следующее математическое правило: действительная часть равна произведению модуля на косинус аргумента, а мнимая - произведению модуля на синус аргумента, т.е. в общем виде для произвольного комплексного числа в показательной форме
можно записать:
.
(3
.36
)
Для рассматриваемого примера в числово
й
форме
:
4,
5·10
-4
·e
j43
+ 2
,
3·10
-4
·e
j49
=4
,
5·10
-4
·cos(43
0
) +
j4
,
5·10
-4
·sin(43
0
) +
+ 2
,
3·10
-4
·cos(49
0
) + j2
,
3·10
-4
·sin(49
0
) = 3
,
3·10
-4
+
j3
,
1·10
-4
+1
,
5·10
-4
+
+ j1
,
7·10
-4
=
4
,
8·10
-4
-
j4
,
8·10
-4
?
6
,
7·10
-4
·e
j45
.
(3
.37
)
Таким образом, получается, что должно выполняться соотношение
7,
1·10
-4
·
e
j
45
= 6
,
7·10
-4
·
e
j
45
.
(3
.38
)
Как видно из (3.38
), аргументы обоих чисел точно равны друг другу, а модули отличаются на
6 %
, что можно рассматривать как небольшую погрешность.
Аналогичным образом может быть проверено выполнение первого закона Кирхгофа и для остальных узлов.
Для проверки результатов с помощью второго закона Кирхгофа необходимо проверить насколько точно выполняется соотношение, определяемое этим законом, а именно: для
левого
контура цепи должно выполнять соотношение
(3
.39
)
или в числовом виде
7,
1·
e
j
45
+ 7.1·
e
-
j
45
+ 0.9·
e
j
43
= 10·
e
j
0
.
(3
.40
)
Для суммирования в левой части этого выражения необходимо произвести преобразование чисел из показательной в нормальную форму:
7,
1·e
j45
+ 7
,
1·e
-j45
+ 0
,
9·e
j43
= 7
,
1·cos(45
0
) + j7
,
1·sin(45
0
) +
7
,
1·cos(45
0
)
-
- j7
,
1·sin(45
0
)
+ 0
,
9·cos(43
0
) + j0
,
9·sin(43
0
) = 10
,
7 + j0
,
6 ? 7
,
1·e
j3
.
(3
.41
)
Таким образом, должно выполняться соотношение
7,
1·
e
j
3
= 10·
e
j
0
.
(
3
.42
)
Как видно из (3.40
), левые и правые части этого выражения приблизительно равны друг другу.
Аналогичным образом может быть проверено выполнение второго закона Кирхгофа и для остальных независимых контуров.
Рассмотрев выполнение обоих законов Кирхгофа, можно сделать вывод о правильности произведенных расчетов токов и напряжений на элементах цепи.
2.4 Построение
п
олн
ой
векторн
ой
диаграммы цепи
Построение векторной диаграммы цепи
производится
на основе числовых данных, представленных в таблице.
Для каждого тока (напряжения) в таблице имеются значения модуля и аргумента. Например,
модуль напряжения на сопротивлении R
e
равен 7
,
1 В, а аргумент равен 45
0
.
Следовательно, вектор, соответствующий
, будет иметь длину 7,1
(или другую в соответствии с выбранным масштабом)
и угол относительно горизонтальной оси 45
0
(рис. 3.3).
Аналогичным образом строятся векторы, соответствующие остальным токам и напряжениям, приведенным в таблице. При этом все построения начинаются из одной точки
и угол откладывается в одном направлении. После построения всех векторов, соответствующих токам и напряжениям на элементах цепи, необходимо провести вектор, соответствующий комплексной амплитуде источника э.д.с., воздействующего на цепь.
Для того, чтобы рисунок не был сильно загроможденным
построения проведены раздельно на разных плоскостях для напряжений и токов, как это сделано на рис. 3.4 и рис. 3.5 применительно к рассматриваемой схеме рис. 3.2.
Рис.
3.3. Построение вектора комплексной амплитуды
Рис. 3.4
.
Векторная диаграмма напряжений
Рис. 3.5
.
Век
т
орная диаграмма токов
2.
5
Расчет
ч
астотн
ых
характеристик цепи
Для н
ахождени
я
частотных характеристик цепи возможно применение как аналитического расчета, так и использование специализированных
программ моделирования электрических цепей, например, Ele
ctronic
Work
Bench
. Рассмотрим первый вариант.
При проведении аналитического расчета частотных характеристик возможно два варианта:
1. вывод формулы для расчета частотных характеристик в общем виде, а затем подстановка в них значений частот При этом необходимо получить в общем виде выражение, соответствующее выходному напряжению цепи, т.е. зависимость . Для этого повторяются все расчеты (3.1) - (3.33) не подставляя в формулы числовое выражение частоты щ. В результате этого поучится выражение, содержащее зависимость от частоты;
2. расчет частотных характеристик по нескольким точкам. В качестве одной из них можно использовать точку с частотой, равной заданной по варианту, а значение второй частоты можно выбрать произвольно и для нее повторить все вычисления с самого начала.
Остановимся на последнем варианте как на более простом. Рассмотрим в начале две крайние точки: при частоте, равной нулю, и при частоте, стремящейся к бесконечности.
В первом случае
как следует из формулы реактивного сопротивления емкости, реактивное сопр
о
тивление С
1
будет стремиться к бесконечности, а следовательно, общий ток цепи, а соответственно и напряжение на выходе схемы (на сопротивлении
R
3
)
,
будет равен нулю. Это означает, что коэффициент передачи цепи при в этом случае равен нулю.
Во втором случае (при частоте, стремящейся к бесконечности) сопротивление емкости С
1
будет стремиться к нулю. При этом исходная схема (рис.
3.2
) преобразуется к виду, представленному на рис.
3.6
.
Рис. 3.6. Исходная схема при частоте э.д.с., стремяще
й
ся к нулю
Как видно из данного рисунка, выход схемы по существу «закорочен», а следовательно, напряжение на выходе будет равно нулю.
Таким образом, коэффициент передачи цепи в обоих рассмотренных случаях равен нулю.
При частоте, равной приведенной в задании, коэффициент передачи цепи равен
.
(
3.43
)
Рассмотрим еще одну точку частотной характеристики, например, соответствующую частоте
щ
= 10
3
рад/с.
Для этого повторим расчеты (
3.1
) - (
3.33
) при новом значении частоты.
Комплексное сопротивление
емкости С
2
так же, как и С
1
,
равно
Ом.
(
3.44
)
Ом.
(3
.45
)
Модуль полученного комплексного числа равен
Ом,
(
3.
4
6
)
а аргумент
.
(
3.47
)
Поэтому искомое комплексное сопротивление участка цепи можно записать, как
Ом.
К
омплексное сопротивление всего участка R
2
R
3
C
2
участка цепи равно
.
(
3.48
)
Комплексное сопротивление
активного сопротивления R
2
равно самому этому сопротивлению (
Ом). Следовательно, комплексное сопротивление участка
R
2
R
3
C
2
в соответствии с (3
.45
) и (
3.48
) можно рассчитать по формуле
Ом.
(
3.49
)
М
одуль полученного комплексного числа равен
Ом,
(
3.50
)
а аргумент равен
.
(
3.51
)
Поэтому искомое комплексное сопротивление участка цепи можно записать, как
Ом.
К
омплексное сопротивление участка R
1
R
2
R
3
C
2
можно рассчитать по формуле
Ом.
(
3.52
)
Модуль полученного комплексного числа равен
Ом,
(
3.53
)
а аргумент
.
(
3.54
)
Поэтому искомое комплексное сопротивление участка цепи R
1
R
2
R
3
C
2
можно записать, как
Ом.
К
омплексное сопротивление всей цепи можно рассчитать по формуле
Ом.
(
3.55
)
М
одуль полученного комплексного числа равен
Ом,
(
3.56
)
а аргумент равен
.
(
3.57
)
Поэтому полное комплексное сопротивление всей цепи можно записать как
Ом.
О
бщий ток цепи может быть рассчитан по формуле
А.
(
3.58
)
Д
ля участка цепи напряжение на сопротивлении R
e
может быть рассчитано как произведение комплексной амплитуды протекающего через него тока на комплексное сопротивление этого элемента, т.е.
В.
(
3.59
)
Н
апряжение на емкости С
1
В.
(
3.60
)
Н
апряжение на участке цепи
R
1
R
2
R
3
C
2
В
.
(
3.61
)
Н
апряжение на сопротивлении R
1
В.
(
3.62
)
К
омплексная амплитуда тока, протекающего через сопротивление R
1
, равна отношению комплексной амплитуды напряжения к комплексному сопротивлению элемента. Так как, как было замечено выше, для активного сопротивления
, ток можно рассчитать по формуле
А.
(
3.63
)
К
омплексная амплитуда тока, протекающего через участок цепи
R
2
R
3
С
1
, равна
А.
(
3.64
)
Н
апряжение на R
е
может быть определено как
В.
(
3.65
)
Н
апряжение на участке цепи R
3
C
2
произведению комплексной амплитуды
протекающего через нее тока на комплексное сопротивление этого участка, т.е.
В
.
(
3.66
)
Таким образом, коэффициент передачи по аналогии с (3.41) для частоты щ
= 10
3
рад/с равен
.
(3.67)
На рис. 3.7 и рис. 3.8 представлены графики амплитудно- и фазочастотных характеристик рассматриваемой схемы, полученные аналитическим путем
.
Рис. 3.7. Амплитудно-частотная характеристика
Рис. 3.8. Фазочастотная характеристика
При этом на обоих графиках частота (а на первом - и модуль коэффициента передачи) отложена в логарифмическом масштабе. Очевидно, что при таком построении по нескольким точкам точность полученных характеристик является достаточно низкой и, кроме того, могут быть потеряны некоторые характерные точки.
Приложение 1
Библиографический список
1. Попов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов / В.П. Попов. - 5-е изд., стер.- М.: Высш. шк., 2005.
2. Бычков Ю.А. Основы теории электрических цепей: Учебник для вузов. 3-е изд., стер. / Ю.А. Бычков, В.М. Золотницкий, Э.П. Чернышев. СПб.: Издательство «Лань», 2004.
3. Иванов М.Г. Теоретические основы радиотехники: Учебн. пособие / М.Т. Иванов, А.Б. Сергиенко, В.Н. Ушаков; Под ред. В.Н. Ушакова. - М.: Высш. шк., 2002.
4. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов по спец. «Радиотехника» / С.И. Баскаков. - 5-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2005.
5. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Руководство к решению задач: Учебн. пособие для радиотехн. спец. вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2002.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Задание к курсовой работе и указания по выполнению
2. Краткие теоретические сведения
2.1. Методы расчета цепей при воздействии постоянных токов и напряжений
2.2. Методы расчета цепей при воздействии источников гармонического сигнала
2.3. Построение векторных диаграмм электрических цепей
2.4. Расчет частотных характеристик четырехполюсника
3. Пример выполнения задания курсовой работы
3.1. Сос
тавление схемы исследуемой цепи
3.2. Расчет токов и напряжений в элементах цепи
3.3. Проверка результатов с помощью законов Кирхгофа
3. 4. Построение полной векторной диаграммы цепи
3.5. Расчет частотных характеристик цепи
4. Краткие указания по оформлению отчета (пояснительной записки) по курсовой работе
Приложение 1. Пример оформления титульного листа пояснительной записки курсовой работы
Библиографический список
Страницы:
1
, 2
Апрель (48)
Март (20)
Февраль (988)
Январь (720)
Январь (21)
2012 © Все права защищены
При использовании материалов активная
ссылка на источник
обязательна.