По данным расчетов строим график АЧХ (рис.2.1а).

2.2 Расчет фазо-частотной характеристики цепи

,

где - аргумент числителя ; - аргумент знаменателя

Расчет ФЧХ выполняется для тех же частот, что и АЧХ. Результаты расчета АЧХ заносим в табл.2.3 и табл.2.4:

Таблица 2.3 - Результаты расчета ФЧХ

По данным расчетов строим график АЧХ (рис.2.1б).

а)

б)

Рисунок 2.1 - Частотные характеристики

3. Расчет спектра отклика

Поскольку амплитуды гармонических, составляющих отклика определяется как , а начальные фазы , результаты расчетов представим в табл.3.1, в которую сведем ранее рассчитанные значения для одинаковых частот.

Таблица 3.1 - Расчет спектра отклика

По данным расчетам изобразим спектральные диаграммы амплитуд и фаз отклика (рис.3.1).

а)

б)

Рисунок 3.1 - Спектральная диаграмма выходного сигнала

Временная функция отклика в виде n гармоник имеет вид:

Для мгновенных значений тока для представлены в таблице 3.3

Таблица 3.3 - Расчет отклика

По результатам расчетов построим график отклика, найденный спектральным методом для n гармоник (n=20) (рис.3.2).

Рисунок 3.2 - Временная диаграмма отклика

4. Расчет временных характеристик

Перепишем полином знаменателя , в котором заменим , приравняв его к нулю; получим характеристическое уравнение:

,

решим его для ранее найденных полиноминальных коэффициентов:

;

.

Свободная составляющая переходной характеристики:

,

где - постоянная интегрирования.

Принужденная составляющая тока соответствует постоянному току в цепи с условием, что индуктивность эквивалентна короткому замыканию, емкость разрыву, а .

.

Переходная характеристика:

.

Для нахождения постоянной интегрирования , определим по схеме (см. рис.1.1). Запишем уравнения по законам Кирхгофа для :

Т. к. временные характеристики определяются при нулевых начальных условиях , , из первого уравнения системы можно записать:

Исходя из этого, второе уравнение системы примет вид:

.

Значение напряжения найдено при условии, что , т.е. это значение отвечает начальным значениям переходной характеристики:

.

Найдем

, ,

.

Тогда переходная характеристика примет вид:

.

,

Импульсную характеристику найдем из переходной как:

,

,

По полученным выражениям рассчитаем временные характеристики.

Таблица 4.1 Таблица 4.2

Расчет переходной характеристики Расчет импульсной характеристики

По полученным данным строим графики временных характеристик (рис.4.1).

а)

б)

Рисунок 4.1 - Временные характеристики

5. Расчет отклика с помощью переходной характеристики

Поскольку за время, равное периоду T воздействия, временные характеристики практически достигают значения принужденной составляющей, отклик на периодическое воздействие можно найти как повторяющийся отклик на воздействие в виде одиночного прямоугольного импульса:

Таблица 5.1 - Расчет отклика цепи временным методом

График отклика представлен на рис.5.1.

Рисунок 5.1 - Временная диаграмма отклика

Выводы

В ходе работы над курсовым проектом анализировалась схема цепи второго порядка в частотной и временной областях.

В результате выполнения работы усвоили спектральный и временной методы анализа цепей. Также было установлено влияние изменения элементов схемы на частотные и временные характеристики цепи. Связь между временными и частотными характеристиками установлена.

Были построены амплитудно-частотный и фазо-частотный спектры периодического прямоугольного входного сигнала.

Временные диаграммы отклика, найденные временным и частотным методами в значительной мере совпадают. Это свидетельствует о правильности расчетов.

Список литературы

1. Попов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов. M.: Высш. шк., 1985. -490 с.

2.3ернов Н.В., Карпов В.Г. Теория радиотехнических цепей. - М.: Энергия, 1972. - 715с.

З. Афанасьев В.П. и др. Теория линейных электрических цепей: Учебное пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 1973. - 592 с.

4. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей: Учебник для вузов. - М.: Радио и связь, 1986. - 544 с.

5. Методичні вказівки до курсової роботи з дисципліни „Основи радіоелектроніки”. - Харків: ХНУРЕ, 2003.

Страницы: 1, 2