Новосибирская государственная академия водного транспорта
Кафедра информационных систем
Курсовая работа на тему "Анализ дискретной системы"
а0:=1 а1:=1 а2:=1 а3:=1 b1:=0,5 b2:=0,3
Содержание
Введение
Пояснительная записка
Задание I. Разностное уравнение системы
Задание II. Импульсная характеристика
Задание III. Переходная характеристика
Задание IV. Импульсная характеристика
Задание V. Системная функция дискретной системы
Задание VI. АЧХ и ФЧХ
Задание VII. Устойчивость системы
Заключение
Список литературы
Многоскоростная обработка сигналов (multirate processing) предполагает, что в процессе преобразования цифровых сигналов возможно изменение частоты дискретизации в сторону уменьшения или увеличения и, как следствие, требуемой скорости обработки. Это приводит к более эффективной обработке сигналов, так как открывается возможность значительного уменьшения требуемой вычислительной производительности проектируемой цифровой системы. В последние годы в области многоскоростной обработки сигналов достигнуты громадные успехи. Многоскоростная фильтрация и особенности ее применения стали предметом исследований многочисленных научных работ по цифровой обработке сигналов (ЦОС). Появились десятки монографий и учебных пособий, так или иначе связанных с научными и практическими достижениями в этой области. Совершенно уникальные возможности дает использование многоскоростной обработки в системах адаптивной и нелинейной фильтрации, сжатия, анализа и восстановления речи, звука и изображений.
Предполагается, что на вход системы поступают входные дискретные сигналы x(n), реакцию на которые называют выходом системы y(n). Здесь n - это номер дискретного отчета n = 0, 1, 2, 3 …
Основные конструктивные элементы дискретных систем.
1. Умножение сигнала на константу А.
2. Задержка сигнала на один отчет n (интервал времени, равный шагу дискретизации сигнала Td).
3. Сумматор сигналов.
Найдем разностное уравнение системы - это зависимость между дискретными сигналами x(n) и y(n).
Для данной схемы получим
y(n)=x(n)+x(n-1)+x(n-2)+x(n-3)+0,5*y(n-1)+0,3*y(n-2)
По аналогии с непрерывной системой дискретная система во временной области описывается 2 характеристиками: импульсной (весовой) w(n) и переходной g(n).
Найдем импульсную характеристику - это реакция системы на входное воздействие в виде дискретной дельта-функции д(n), т.е.
если x(n) = д(n), то y(n) = w(n), где
.
Получим для нашей системы
w(n)=1*д(n)+1*д(n-1)+1*д(n-2)+1*д(n-3)+0,5*w(n-1)+0,3*w(n-2)
При этом мы предполагаем, что наша система каузальная или физически реализуемая, что означает, что реакция (отклик) системы не может наступить раньше подачи входного сигнала.
Т.к. входной сигнал подается в момент n = 0, то импульсная характеристика должна быть равна w(n) = 0 при отрицательных значениях n.
При n = 0 импульсная характеристика системы будет равна
w(0)=д(0)+д(0-1)+д(0-2)+д(0-3)+0,5*w(0-1)+0,3*w(0-2)
w(0)=1+0+0+0+0+0=1
При n = 1 импульсная характеристика системы будет равна
w(1)=д(1)+д(1-1)+д(1-2)+д(1-3)+0,5*w(1-1)+0,3*w(1-2)
w(1)=0+1+0+0,5+0=1,5
При n = 2 импульсная характеристика системы будет равна
w(2)=д(2)+д(2-1)+д(2-2)+д(2-3)+0,5*w(2-1)+0,3*w(2-2)
w(2)=0+0+1+0+(0,5*1,5)+1=2,05
При n = 3 импульсная характеристика системы будет равна
w(3)=д(3)+д(3-1)+д(3-2)+д(3-3)+0,5*w(3-1)+0,3*w(3-2)
w(3)=0+0+0+1+0,5*2,05+0,3*1,5=2,47
При n = 4 импульсная характеристика системы будет равна
w(4)=д(4)+д(4-1)+д(4-2)+д(4-3)+0,5*w(4-1)+0,3*w(4-2)
w(4)=0+0+0+0+0,5*2,47+0,3*2,05=1,85
При n = 5 импульсная характеристика системы будет равна
w(5)=д(5)+д(5-1)+д(5-2)+д(5-3)+0,5*w(5-1)+0,3*w(5-2)
w(5)=0+0+0+0+0,5*1,85+0,3*2,47=1,66
При n = 6 импульсная характеристика системы будет равна
w(6)=д(6)+д(6-1)+д(6-2)+д(6-3)+0,5*w(6-1)+0,3*w(6-2)
w(6)=0+0+0+0+0,5*1,66+0,3*1,85=1,38
При n = 7 импульсная характеристика системы будет равна
w(7)=д(7)+д(7-1)+д(7-2)+д(7-3)+0,5*w(7-1)+0,3*w(7-2)
w(7)=0+0+0+0+0,5*1,38+0,3*1,66=1,19
При n = 8 импульсная характеристика системы будет равна
w(8)=д(8)+д(8-1)+д(8-2)+д(8-3)+0,5*w(8-1)+0,3*w(8-2)
w(8)=0+0+0+0+0,5*1,19+0,3*1,38=1,01
При n = 9 импульсная характеристика системы будет равна
w(9)=д(1)+д(9-1)+д(9-2)+д(9-3)+0,5*w(9-1)+0,3*w(9-2)
w(9)=0+0+0+0+0,5*1,01+0,3*1,19=0,86
При n = 10 импульсная характеристика системы будет равна
w(10)=д(10)+д(10-1)+д(10-2)+д(10-3)+0,5*w(10-1)+0,3*w(10-2)
w(10)=0+0+0+0+0,5*0,86+0,3*1,01=0,73
При n = 11импульсная характеристика системы будет равна
w(11)=д(11)+д(11-1)+д(11-2)+д(11-3)+0,5*w(11-1)+0,3*w(11-2)
w(11)=0+0+0+0+0,5*0,73+0,3*0,86=0,62
При n = 12 импульсная характеристика системы будет равна
w(12)=д(12)+д(12-1)+д(12-2)+д(12-3)+0,5*w(12-1)+0,3*w(12-2)
w(12)= 0+0+0+0+0,5*0,62+0,3*0,73=0,53
При n = 13 импульсная характеристика системы будет равна
w(13)=д(13)+д(13-1)+д(13-2)+д(13-3)+0,5*w(13-1)+0,3*w(13-2)
w(13)=0+0+0+0+0,5*0,53+0,3*0,62=0,45
При n = 14 импульсная характеристика системы будет равна
w(14)=д(14)+д(14-1)+д(14-2)+д(14-3)+0,5*w(14-1)+0,3*w(14-2)
w(14)=0+0+0+0+0,5*0,45+0,3*0,52=0,38
w(15)=д(15)+д(15-1)+д(15-2)+д(15-3)+0,5*w(15-1)+0,3*w(15-2)
w(15)=0+0+0+0+0,5*0,38+0,3*0,45=0,32
Рисунок 1: импульсная характеристика
Найдем переходную характеристику - это реакция системы на входное воздействие в виде дискретной функции единичного скачка, т.е.
если x(n) = h(n), то y(n) = g(n), где
g(n)=1*h(n)+1*h(n-1)+1*h(n-2)+1*h(n-3)+0,5*g(n-1)+0,3*g(n-2)
При этом мы предполагаем, что наша система каузальная или физически реализуемая, что означает, что переходная характеристика должна быть равна g(n) = 0 при отрицательных значениях n.
При n = 0 переходная характеристика системы будет равна
g(0)=h(0)+h(0-1)+h(0-2)+h(0-3)+0,5*g(0-1)+0,3*g(0-2)
g(0)=1+0+0+0+0+0=1
При n = 1 переходная характеристика системы будет равна
g(1)=h(1)+h(1-1)+h(1-2)+h(1-3)+0,5*g(1-1)+0,3*g(1-2)
g(1)=1+1+0+0+0,5+0=2,5
При n = 2 переходная характеристика системы будет равна
g(2)=h(2)+h(2-1)+h(2-2)+h(2-3)+0,5*g(2-1)+0,3*g(2-2)
g(2)=1+1+1+0+0,5*2,5+0,3=4,55
При n = 3 переходная характеристика системы будет равна
g(3)=h(3)+h(3-1)+h(3-2)+h(3-3)+0,5*g(3-1)+0,3*g(3-2)
g(3)=1+1+1+1+0,5*4,55+0,3*2,5=7,02
При n = 4 переходная характеристика системы будет равна
g(4)=h(4)+h(4-1)+h(4-2)+h(4-3)+0,5*g(4-1)+0,3*g(4-2)
g(4)=1+1+1+1+0,5*7,02+0,3*4,55=8,87
Страницы: 1, 2