Таблица 1.3 Таблица выходов абстрактного автомата Мили.
Состояния
a1
a2
ak
Входные сигналы
х1
(a1,x1)
(a2, x1)
(ak, x1)
…
….
.
хj
(a1,xj)
(a2, xj)
(aк, xj)
Пример заполнения таблицы выходов некоторого абстрактного полностью определенного автомата с входным алфавитом X={x1, x2}, алфавитом состояний A={a1, а2, а3} и выходным алфавитом Y={y1, y2, y3}-представлен в табл.1.4.
Таблица 1.4
a
a3
x
x1
у2
у3
y1
x2
y3
у1
Таблица выходов полностью определенного автомата Мура строится более просто: каждому состоянию автомата ставится в соответствие свой выходной сигнал. Пример таблицы выходов автомата Мура с алфавитом состояний A={a1, а2, а3} и выходным алфавитом Y={y1, y2, у3} представлен в таблице 1.5.
Таблица 1.5
А
у
y2
Очевидно, абстрактный полностью определенный С-автомат задается двумя таблицами выходов, первая из которых есть таблица выходов автомата Мили, а вторая - Мура. Если автомат частичный, то в некоторых клетках его таблицы может стоять прочерк, что означает отсутствие выходного сигнала.
На практике таблицы переходов и выходов часто совмещают в одну таблицу, называемую отмеченной таблицей переходов автомата. Примеры отмеченных таблиц переходов представлены в табл.1.6. - 1.8 (Общий вид отмеченной таблицы переходов - табл.1.6., отмеченная таблица переходов автомата Мили - табл.1.7., отмеченная таблица переходов автомата Мура - табл.1.8.).
Кроме рассмотренных выше таблиц переходов и выходов произвольный абстрактный автомат может быть задан матрицей соединений.
Матрица соединений является квадратной и содержит столько столбцов (строк), сколько различных состояний содержит алфавит состояний данного автомата. Каждый столбец (строка) матрицы соединений помечается буквой состояния автомата. В клетке, находящейся на пересечении столбца, помеченного буквой аj и строки, помеченной буквой as автомата, ставится входной сигнал (или дизъюнкция входных сигналов), под воздействием которого осуществляется данный переход.
Для абстрактного автомата Мили в клетке рядом с состоянием проставляется также выходной сигнал, который автомат выдает в результате данного перехода (табл.1.9.) Для автомата Мура выходной сигнал проставляется в строке рядом с состоянием (эти состояния соответствуют исходным состояниям автомата).
Таблица 1.6
? (a1,x1))
? (a2,x1)
? (ak,x1)
? (a1,x1)
xj
? (a1,xj)
? (a2, xj)
? (аk, xj)
Таблица 1.7
A
X
a2/y2
a3/y3
a1/у3
a1/y1
Таблица 1.8
Y
Таблица 1.9.
an
xj (yk)
x| (ym)
При графическом способе задания абстрактные автоматы представляются ориентированными графами. Графом автомата называется ориентированный связный граф, вершины которого соответствуют состояниям автомата, а дуги между ними - переходам между состояниями. Две вершины ak и as соединяются дугой в том случае, если в автомате имеется переход из состояния ak в состояние as. Для автомата Мили входной и выходной сигналы проставляются на дуге, соответствующей данному переходу (рис 1.3.), для автомата Мура входной сигнал проставляется на дуге, а выходной - рядом с вершиной, соответствующей состоянию (рис 1.4.).
Здесь рассматриваются только детерминированные автоматы, у которых выполнено условие однозначности переходов: автомат, находящийся в некотором состоянии, под действием любого входного сигнала не может перейти более чем в одно состояние. Применительно к графическому способу задания автомата это означает, что в графе автомата из любой вершины не могут выходить две и более дуги, отмеченные одним и тем же входным сигналом.
Рисунок 1.3-Граф автомата Мили Рисунок 1.4-Граф автомата Мура
При аналитическом способе задания абстрактные автоматы задаются четверкой объектов:
S={ X,A,Y,F}, где F задает для каждого состояния аj автомата отображение (ХхА) - > (AxY). Другими словами, при аналитическом способе задания для каждого состояния автомата аj указывается отображение Fai, представляющее собой множество всех троек ар, xm, yk, и таких, что под воздействием входного сигнала xm автомат переходит из состояния аj в состояние ар, выдавая при этом выходной сигнал yk.
Применительно к общему определению абстрактного автомата, последнее равнозначно описанию функций д и л в соответствии с выражением: ap= д (ai, xm), yк= л (ai, xm).
Отображение Fai записывается следующим образом:
Fai{ap (Xm/yk),ai (Xf/yz) …}.
Для абстрактного автомата Мили (табл.1.7.) аналитическое задание имеет следующий вид:
S={ X,A,Y,F}, X={x1,x2}, A={a1, а2, а3}, Y={y1, y2, у3},
Fa1={a2 (x1/y2), a1 (x2/у3) },
Fа2={а3 (x1/y3), a1 (x2/y1) },
Fa3={a1 (x1/y3), а2 (x2/y2) }.
Следует отметить, что функция Fai всегда записывается для исходного состояния.
Определим синхронные и асинхронные автоматы. Состояние аs автомата S называется устойчивым cостоянием, если для любого входного сигнала хjХ, такого, что аs= д (аi Хm) имеет место as= д (as, xm).
Автомат S называется асинхронным, если каждое его состояние as А устойчиво. Автомат S называется синхронным, если он не является асинхронным.
Страницы: 1, 2, 3, 4